Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 3.8 trang 138 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có:
(Vì G là trọng tâm của tam giác ABCD nên
Bài 3.9 trang 138 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.
Lời giải:
Ta cần chứng minh 
Theo giả thiết ta có:
Bài 3.10 trang 138 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai vectơ AB→ và SC→.
Lời giải:
Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ SC→ và AB→. Ta có
Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.
Vậy góc giữa hai vectơ AB→ và SC→ bằng 120o.
Bài 3.11 trang 139 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
Lời giải:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB. AC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính ∠NMP.
Ta có:
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60ο.
Bài 3.12 trang 139 Sách bài tập Hình học 11: Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải:
Giả sử a // b và c ⊥ a. Lấy điểm O bất kì trên c, kẻ a′ // a qua O suy ra ∠cOa′ = 90ο. Dễ thấy a′ // b nên ∠cOa′ chính là góc giữa hai đường thằng c và b, do đó c⊥b.
Bài 3.13 trang 139 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’
Lời giải:
Từ giả thiết suy ra tứ giác ABCD là hình thoi, do đó AC ⊥ BD
Dễ thấy mặt chéo BDD’B’ của hình hộp đã cho là hình bình hành, do đó BD // B′D′. Từ đó, theo bài 3.12 suy ra AC ⊥ B’D’.
Bài 3.14 trang 139 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và ∠ABC = ∠B′BA = ∠B′BC = 60o. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.
Lời giải:
Trước hết dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra B′C = a = CD nên nó là hình thoi. Ta chứng minh hình thoi A’B’CD là hình vuông. Ta có:
Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông.
Bài 3.15 trang 139 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.
Lời giải:
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
