Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Phép cộng và nhân các số phức giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 4.8 trang 201 Sách bài tập Giải tích 12: Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i);
b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i).
Lời giải:
a) 54 – 19i;
b) -15 + i.
Bài 4.9 trang 201 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)(5 − 7i) + √3x = (2 − 5i)(1 + 3i);
b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).
Lời giải:
Bài 4.10 trang 201 Sách bài tập Giải tích 12: Tính các lũy thừa sau:
a) (3 – 4i)2;
b) (2 + 3i)3;
c) [(4 + 5i) – (4 +3i)]5;
d) (√2 − i√3)2.
Lời giải:
a) (3 − 4i)2 = 32 − 2.3.4i + (4i)2 = −7 − 24i
b) (2 + 3i)3 = 23 + 3.22.3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3 = −46 + 9i
c) [(4 + 5i) − (4 + 3i)]5 = (2i)5 = 32i
d) (√2 − i√3)2 = −1 − 2i√6
Bài 4.11 trang 202 Sách bài tập Giải tích 12: Tính:
a) (1 + i)2006;
b) (1 – i)2006.
Lời giải:
a) (1+i)2006 = ((1 + i)2)1003 = (2i)1003.i1003 = −21003i
b) (1−i)2006 = 21003.i
Bài 4.12 trang 202 Sách bài tập Giải tích 12: Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:
a) z2 + (z−)2 = 2(a2 − b2)
b) z2 − (z−)2 = 4abi
c) z2.(z−)2 = (a2 + b2)2
Lời giải:
z2 = (a + bi)2 = a2 − b2 + 2abi
(z−)2 = (a − bi)2 = a2 − b2 − 2abi
z.z− = (a + bi)(a − bi) = a2 + b2
Từ đó suy ra các kết quả.
Bài 4.13 trang 202 Sách bài tập Giải tích 12: Phân tích thành nhân tử trên tập số phức:
a) u2 + v2
b) u4 − v4
Lời giải:
a) u2 + v2 = u2 − (iv)2 = (u − iv)(u + iv)
b) u4 − v4 = (u2 − v2)(u2 + v2)
= (u − v)(u + v)(u − iv)(u + iv)
Bài 4.14 trang 202 Sách bài tập Giải tích 12: Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + i√3)2 + (1 − i√3)2
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Lời giải:
P = (1 + i√3)2 + (1 − i√3)2 = 1 + 2i√3 – 3 + 1 −2i√3 − 3 = −4
Bài 4.15 trang 202 Sách bài tập Giải tích 12: a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 .
b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2
Lời giải:
a) Phần thực z1 – 2z2 là – 3, phần ảo của nó là 8.
b) Phần thực và phần ảo của z1.z2 tương ứng là 26 và 7.
Bài tập trắc nghiệm trang 202 Sách bài tập Giải tích 12:
Bài 4.16: Cho z ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z + z− ∈ R.
B. z.z− ∈ R.
C. z – z− ∈ R.
D. z2 + (z−)2 ∈ R.
Bài 4.17: Cho n, k ∈ N, biết in = -1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. n là một số chẵn B. n là một số lẻ
C. n = 4k + 2 D. n = 4k + 3
Bài 4.18: Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1.z−2 + z−1.z2 ∈ R.
B. z1.z2 + z−1.z−2 ∈ R
C. z1.z−2.z−1.z2 ∈ R
D. z1.z2 – z−1.z−2 ∈ R
Lời giải:
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 4.16: Đáp án: C.
Bài 4.17: Đáp án: C.
Gợi ý: i2 = -1, i3 = -1, i4 = 1
Bài 4.18: Đáp án: D
z ∈ R ⇔ z = z−, (z1 + z2)− = z−1 + z−2, (z1.z2)− = z−1.z−2.