Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Phương pháp giải

Nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu

+) Kí hiệu ∈ đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”

+) Kí hiệu ∉ đọc là “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”.

+) Kí hiệu ⊂ đọc là “tập hợp con của”.

+) Kí hiệu ⊄ đọc là “không phải tập hợp con của”.

+) Kí hiệu N chỉ tập hợp các số tự nhiên.

+) Kí hiệu Z chỉ tập hợp các số nguyên.

+) Kí hiệu Q chỉ tập hợp các số hữu tỉ.

– Các kí hiệu ∈ ; ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

– Các kí hiệu ⊂ ; ⊄ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Điền kí hiệu ( ∈ ; ∉ ; ⊂ ) thích hợp vào chỗ chấm

a) -10 … N    -10 … Z    -10 … Q

b) … Z    … Q    … Q

c) N … Z … Q

Lời giải:

a)

+) – 10 không phải là số tự nhiên ⇒ -10 ∉ N

+) – 10 là số nguyên âm ⇒ -10 ∈ Z

+) – 10 là số hữu tỉ vì -10 =

⇒ -10 ∈ Q

b) Vì không phải là số nguyên nên ∉ Z

∈ Q; ∈ Q

(vì cả hai số ;

đều biểu diễn được dưới dạng , a; b ∈ Z, b ≠ 0)

c) N ⊂ Z ⊂ Q (vì các kí hiệu N; Z; Q chỉ các tập hợp nên phải dùng kí hiệu ⊂ để so sánh).

Ví dụ 2: Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể)

a) ∈ …     2 ∈ …     -1008 ∈ …

b) Z ⊂ …

Lời giải:

a)

+)

∈ Q (vì biểu diễn được dưới dạng , a; b ∈ Z, b ≠ 0)

+) 2 ∈ N; 2 ∈ Z và 2 ∈ Q (vì 2 = 2/1)

+) -1008 là số nguyên âm ⇒ -1008 ∈ Z

Mặt khác: -1008 =

⇒ -1008 ∈ Q

b) Z là tập hợp các số nguyên, mà các số nguyên đều biểu diễn được dưới dạng a/1 (a ∈ Z), do đó các số nguyên chính là các số hữu tỉ ⇒ Z ⊂ Q

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Điền kí hiệu ( ∈ ; ∉ ; ⊂ ; ⊄) thích hợp vào chỗ chấm:

a) 2020 … N     2020 … Z     2020 … Q

b) … N     … Z     … Q

c) {0;;1} … N     {0;;1} … Z     {0;;1} … Q

Hướng dẫn

a) 2020 ∈ N     2020 ∈ Z     2020 ∈ Q (vì 2020 = )

b) ∉ N     ∉ Z     ∈ Q

c) {0;;1} là một tập hợp, nên ta sử dụng kí hiệu ⊂ và ⊄

0;;1 là các phần tử của tập hợp {0;;1}

Ta có: ∉ N ⇒ {0;;1} ⊄ N

Tương tự vì ∉ Z ⇒ {0;;1} ⊄ Z

Mặt khác vì 0 ∈ Q; ∈ Q; 1 ∈ Q ⇒ {0;;1} ⊂ Q

Câu 2. Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể)

a) -2021 ∈ …     2021 ∈ …

b) ∈ …     – ∈ …

Hướng dẫn

a) Ta có: -2021 ∈ Z;    -2021 ∈ Q (vì -2021 = )

  2021 ∈ N     2021 ∈ Z     2021 ∈ Q

b) ∈ Q     – ∈ Q

Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Số là số tự nhiên nên ∈ N

b) Số 2080 là số tự nhiên nên 2080 ∈ N

c) Số 2080 không phải là số hữu tỉ nên 2080 ∉ Q

d) Số vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ nên ∈ Z và ∈ Q

e) Số là số hữu tỉ, nhưng nó không phải số nguyên nên ∈ Q và ∉ Q

Hướng dẫn

a) Số không phải số tự nhiên ⇒ a sai

b) Số 2080 là số tự nhiên, nên ta sử dụng kí hiệu ∈ là đúng ⇒ b đúng

c) Vì 2080 = nên 2080 là số hữu tỉ ⇒ c sai

d) không phải là số nguyên ⇒ d sai

e) là số hữu tỉ và không là số nguyên ⇒ e đúng

Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các định sau.

A. 1200 ∈ N

B. -1200 ∈ N

C. -1200 ∈ Q

D. -1200 ∈ Z

Hướng dẫn

Ta có 1200 là số tự nhiên nên 1200 ∈ N, suy ra A đúng

-1200 là số nguyên âm, nó không phải là số tự nhiên nên -1200 ∉ N và -1200 ∈ Z, suy ra B sai, D đúng

-1200 = ⇒ -1200 ∈ Q, suy ra C đúng

Đáp án B

Câu 5. Chọn đáp án đúng

A. Q ⊂ N

B. Z ⊂ N

C. Q ⊂ Z

D. Z ⊂ Q

Hướng dẫn

Nhắc lại khái niệm tập hợp con: Cho A và B là hai tập hợp. Khi đó nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp

B.

+) Ta thấy: ∈ Q nhưng ∉ N, vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án A sai.

+) Lấy phần tử -2, ta thấy -2 ∈ Z nhưng -2 ∉ N nên tập hợp Z không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án B sai.

+) Ta thấy ∈ Q nhưng ∉ Z vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp Z

Suy ra đáp án C sai.

+) Vì mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng với a ∈ Z nên mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Vậy Z ⊂ Q.

Đáp án D

D. HERE