Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Phương pháp giải

Một số tính chất cần nhớ

• Với: x, y ∈ Q; m, n ∈ N

• Quy ước: a¹ = a; a⁰ = 1 (a ≠ 0)

Phương pháp giải

– Loại 1: Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong lũy thừa

 PP: Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ

Chú ý: số mũ chẵn ta chia thành hai trường hợp, mũ lẻ chỉ có một trường hợp.

– Loại 2: Tìm số mũ, thành phần của số mũ trong lũy thừa

 PP: Đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x, biết

a) x³ = 27

b) (x – 2)² = 16

Lời giải:

a) x³ = 27

 Vì 27 = 3³

 Nên x³ = 3³

 x = 3

 Vậy x = 3.

b) (x – 2)² = 16

 Vì 16 = 42 = (-4)²

 

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n, biết

a) 2020ⁿ = 1

b) 5ⁿ + 5^{n + 2} = 650

Lời giải:

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn x⁵ = x²

A. x = 0; x = 1

B. x = 1

C. x = 0

D. x = -1; x = 0

Hướng dẫn

Ta có: x⁵ = x²

⇒ x⁵ – x² = 0

⇒ x^{2 + 3} – x² = 0

⇒ x².x³ – x² = 0

⇒ x².(x³ – 1) = 0

Vậy x = 0 và x = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án A

Câu 2. Tìm x thỏa mãn (x – 5)² = (1 – 3x)²

Hướng dẫn

Nhận xét: Bài này hai lũy thừa có số mũ giống nhau và bằng hai. Ta áp dụng tính chất: “Bình phương của hai lũy thừa bằng nhau khi hai cơ số bằng nhau hoặc đối nhau.”

Đáp án B

Câu 3. Có bao nhiêu số hữu tỉ y thỏa mãn: (3y – 1)¹⁰ = (3y – 1)²⁰

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

Ta có: (3y – 1)¹⁰ = (3y – 1)²⁰   (1)

Đặt 3y – 1 = t thay vào (1) ta được: t¹⁰ = t²⁰

⇒ t¹⁰ – t²⁰ = 0

⇒ t¹⁰ – t^{10 + 10} = 0

⇒ t¹⁰ – t¹⁰.t¹⁰ ⁡= 0

⇒ t¹⁰(1 – t¹⁰ ) = 0

Đáp án C

Câu 4. Tìm x biết (2x – 1)³ = -8

A. x = 1

B. x = -1

C. x =

D. x = –

Hướng dẫn

Đáp án D

Câu 5. Tìm x và y biết: (3x – 5)¹⁰⁰ + (2y + 1)²⁰⁰ ≤ 0

Hướng dẫn

Đáp án C

Câu 6. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 32^-n.16ⁿ = 1024

A. n = 10

B. n = -10

C. n = 20

D. n = -20

Hướng dẫn

Áp dụng các công thức ở phần lý thuyết biến đổi về dạng hai lũy thừa cùng cơ số.

Đáp án B

Câu 7. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 < 3ⁿ ≤ 243

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

Đáp án D

Câu 8. Cho 3^-1.3ⁿ + 5.3^{n – 1} = 162 thì

A. n = 4

B. n = 3

C. n = 2

D. không có n

Hướng dẫn

Đáp án A

Câu 9. Tìm các số tự nhiên x và y biết rằng: 2^{x + 1}.3^y = 12^x

A. x = y = 0

B. x = y = -1

C. x = y = 1

D. không có x và y

Hướng dẫn

⇒ y – x = x – 1 = 0 (do hai lũy thừa khác cơ số và a⁰ = 1 với mọi a)

Suy ra x = y = 1

Đáp án C

Câu 10. Cho 10^x : 5^y = 20^y thì

A. x = y

B. x = – y

C. x = 2y

D. x = – 2y

Hướng dẫn

Vậy x = 2y thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

D. HERE