Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Phương pháp giải

Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:

– Phương pháp 1: Đặt = k, suy ra a = b.k; c = d.k rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, biến đổi để trở thành cùng một biểu thức rồi suy ra điều phải chứng minh.

– Phương pháp 2: Dùng tính chất của tỉ lệ thức nếu suy ra a.d = b.c để chứng minh.

– Phương pháp 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: nếu có thì ta suy ra

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

– Phương pháp 4: Có thể dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.

• Một số kiến thức cần chú ý:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với a – b ≠ và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Ví dụ 2: Cho , chứng minh rằng

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Chứng minh rằng nếu thì .

Hướng dẫn

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

 

Câu 2. Cho b² = ac; c² = bd. Chứng minh rằng:

Hướng dẫn

Câu 3. Cho a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng

4(a – b)(b – c) = (c – a)²

Hướng dẫn

Câu 4. Biết . Chứng minh rằng: abc + a’b’c’ = 0

Hướng dẫn

Nhân cả hai vế của (3) với a’ ta được: a’bc + a’b’c’ = a’b’c (4)

Cộng hai vế của (2) và (4) ta được: abc + a’b’c + a’bc + a’b’c’ = a’bc + a’b’c

⇒ abc + a’b’c’ = 0 (đpcm).

Câu 5. Cho . Chứng minh rằng .

Hướng dẫn

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Câu 6. Chứng minh rằng nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì .

Hướng dẫn

Vì a, b, c ≠ 0 nên chia các vế của (1) cho abc ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

D. HERE