Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
A. Phương pháp giải
– Bước 1: Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết
– Bước 2: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện (dựa vào đề bài)
– Bước 3: Tìm các số hạng chưa biết (áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
– Bước 4: Kết luận
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hai lớp 7A và 7B được phân công đi trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,6 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 40 cây. Tính số cây của mỗi lớp trồng được?
Lời giải:
Gọi x và y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A và 7B (x, y ∈ N*)
Theo bài ra ta có: 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy số cây lớp 7A trồng được là 60 cây, lớp 7B là 100 cây.
Ví dụ 2: Trường THCS Ngôi Sao có ba lớp 7 với tổng số học sinh là 147 em. Biết rằng 
Lời giải:
Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B. 7C lần lượt là x; y; z (em) (x; y; z ∈ N*; x, y, z < 147)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Vậy số học sinh lớp 7A, 7B. 7C lần lượt là 54, 48 và 45 em.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1. Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2 và tủ 3 lần lượt tỉ lệ với 16, 15 và 14. Hỏi trước khi chuyển mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách.
A. Tủ 1: 800 cuốn, tủ 2: 750 cuốn, tủ 3: 700 cuốn
B. Tủ 1: 900 cuốn, tủ 2: 750 cuốn, tủ 3: 600 cuốn
C. Tủ 1: 900 cuốn, tủ 2: 600 cuốn, tủ 3: 750 cuốn
D. Tủ 1: 800 cuốn, tủ 2: 850 cuốn, tủ 3: 600 cuốn
Hướng dẫn
Gọi số sách của tủ 1, tủ 2 và tủ 3 sau khi chuyển lần lượt là x, y, z (cuốn) (x, y, z ∈ N*; x, y, z < 2250)
Theo bài ra ta có: x : y : z = 16 : 15 : 14 (1) và x + y + z = 2250
Do đó số sách sau khi chuyển của tủ 1 là 800, tủ 2 là 750 và tủ 3 là 700 cuốn
Vậy trước khi chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì
+) Tủ 1 có: 800 + 100 = 900 cuốn
+) Tủ 2 có: 750 cuốn
+) Tủ 3 có: 700 – 100 = 600 cuốn
Đáp án B
Câu 2. Số học sinh lớp 7A, 7B. 7C tỉ lệ với 10, 9, 8. Số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7B là 5 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
A. 7A: 50; 7B: 45; 7C: 40
B. 7A: 50; 7B: 45; 7C: 35
C. 7A: 45; 7B: 40; 7C: 40
D. 7A: 45; 7B: 50; 7C: 45
Hướng dẫn
Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B. 7C lần lượt là x, y, z (em) (x, y, z ∈ N*)
Theo bài ra ta có: x : y : z = 10 : 9 : 8 
Số học sinh lớp 7A hơn số học sinh lớp 7B là 5 em: x – y = 5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy số học sinh lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là 50; 45 và 40 em.
Đáp án A
Câu 3. Độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết chu vi của nó là 90 cm.
A. 20cm; 30cm; 40cm
B. 30cm; 40cm; 50cm
C. 15cm; 20cm; 30cm
D. 10cm; 20cm; 30cm
Hướng dẫn
Gọi độ ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (0 < a, b, c < 90)
Chu vi của tam giác là 90, suy ra a + b + c = 90
Độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4 suy ra 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác cần tìm lần lượt là 20 cm, 30 cm, 40 cm.
Đáp án C
Câu 4. Theo hợp đồng sản xuất, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu tiền nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.
A. 4 000 000 đồng và 8 800 000 đồng
B. 5 000 000 đồng và 7 800 000 đồng
C. 6 000 000 đồng và 6 800 000 đồng
D. 4 800 000 đồng và 8 000 000 đồng
Hướng dẫn
Gọi số tiền lãi của mỗi tổ sản xuất lần lượt là a và b (0 < a, b < 12 800 000)
Theo bài ra ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy số tiền lãi của mỗi tổ lần lượt là 4 800 000 đồng và 8 000 000 đồng.
Đáp án D
Câu 5. Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 4.
A. 6 dm; 8 dm
B. 7 dm; 7 dm
C. 5 dm; 9 dm
D. 10 dm; 4 dm
Hướng dẫn
Phân tích: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ với 4.
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a và b (0 < a < b)
Chu vi hình chữ nhật là: 2(a + b) = 28 ⇒ a + b = 28 : 2 = 14
Hai cạnh lần lượt tỉ lệ với 3; 4, do đó: 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 6 dm và 8 dm.
Đáp án A
Câu 6. Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Số viên bi của An, Bình và Cường lần lượt là
A. 24; 20; 30
B. 20; 24; 30
C. 30; 24; 20
D. 35; 25; 14
Hướng dẫn
Gọi số bi của An, Bình và Cường lần lượt là a, b và c (a, b, c ∈ N*; a, b, c < 74)
Vì tổng số bi của ba bạn là 74 nên a + b + c = 74
Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên:
Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên:
Vậy số bi của An, Bình và Cường lần lượt là 20; 24 và 30 bi.
Đáp án B
Câu 7. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh của khối 9 ít hơn số học sinh của khối 7 là 70 học sinh. Số học sinh của khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là:
A. 210; 280; 245; 315
B. 245; 280; 315; 210
C. 315; 280; 245; 210
D. 210; 315; 245; 280
Hướng dẫn
Gọi số học sinh của 4 khối 6, 7, 8 và 9 lần lượt là a, b, c và d (a, b, c, d ∈ N*)
Theo bài ra ta có: 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Vậy số học sinh của 4 khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315; 280; 245 và 210 học sinh.
Đáp án C
Câu 8. Một ô tô phải đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Sau khi đi được 
Do đó ô tô đến B sớm hơn được 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
A. 50 phút
B. 60 phút
C. 100 phút
D. 110 phút
Hướng dẫn
Gọi vận tốc dự định là x, vận tốc mới tăng là y ( x, y > 0)
Ta có: 
Gọi C là trung điểm của A
B. Ô tô đến B sớm hơn dự định 10 phút là nhờ tăng vận tốc từ điểm C.
Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc x mất thời gian là t1
Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc y mất thời gian là t2
Suy ra thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc đã tăng hết 50 phút.
Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc dự định hết 60 phút.
Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là 60 + 50 = 110 (phút).
Đáp án D
Câu 9. Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m, giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại 
A. 72 m; 54 m; 60 m
B. 54m ; 60m; 72 m
C. 24 m ; 36 m ; 24 m
D. 36 m; 24 m ; 24 m
Hướng dẫn
Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (m)
ĐK: 0 < x, y, z < 186
+) Tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m nên x + y + z = 186
+) Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại
Suy ra cửa hàng đã bán được:
Do đó trong ngày đó cửa hàng đã bán được số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 
+) Số tiền bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2 và giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn như nhau.
Suy ra số mét vài bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2
Vậy trong ngày đó cửa hàng đã bán số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là: 24; 36; 24 (mét).
Đáp án C
Câu 10. Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh. Nếu rút ở lớp 7A đi 
A. 54 HS; 42 HS; 48 HS
B. 48 HS; 42 HS; 54 HS
C. 54 HS; 48 HS; 42 HS
D. 48 HS; 54 HS; 42 HS
Hướng dẫn
Gọi số học sinh ban đầu của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh)
ĐK: x, y, z ∈ N*; x, y, z < 144
+) Ba lớp 7A, 7B. 7C có tất cả 144 học sinh nên x + y + z = 144
+) Nếu rút ở lớp 7A đi 
Vậy số học sinh lúc đầu của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh.
Đáp án B
D. HERE