Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Lý thuyết

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

• Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.

• Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

• Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ 1: Cộng hai đa thức M = 5x²y + 5x + 3 và N = xyz – 4x²y + 5x – 1/2

Ta có:

Ví dụ 2: Trừ hai đa thức P = 5x²y – 4xy² + 5x – 3 và Q = xyz – 4x²y + xy² + 5x – 1/2

Ta có:

Ví dụ 3: Tính tổng của 3x²y – x³ – 2xy² + 5 và 2x³ – 3xy² – x²y + xy + 6

Hướng dẫn giải:

Tổng của hai đa thức là:

Ví dụ 4: Viết một đa thức bậc 3 có chứa ba biến và có bốn hạng tử

Hướng dẫn giải:

Có nhiều cách viết chẳng hạn như:

B. Bài tập

Bài 1: Tìm đa thức M biết

a) M – (2x³ – 4xy + 6y²) = x² + 3xy – y²

b) (2x² – 4xy + y²) + M = 0

c) (2x² -7xy + 3y²) – 2M = 4x² – 5xy + 9y²

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Tính giá trị của các đa thức sau

a) 2x³ + y² + 2xy – 3y³ + 2x³ + 3y³ – 3x³ tại x = 4; y = 5

b) x⁶y⁶ – x⁴y⁴ + x²y – xy + 1 tại x = 1; y = -1

Hướng dẫn giải:

a) Ta có : 2x³ + y² + 2xy – 3y³ + 2x³ + 3y³ – 3x³

= (2x³ + 2x³ – 3x³) + y² + 2xy + (-3y³ + 3y³)

= x³ + y² + 2xy

Tại x = 4, y = 5, ta có:

4³ + 5² + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129

b) Ta có: x⁶y⁶ – x⁴y⁴ + x²y – xy + 1

Tại x = 1, y = -1 ta có:

(1)⁶.(-1)⁶ – (1)⁴.(-1)⁴ + (1)².(-1) – 1.(-1) + 1 = 1 – 1 – 1 + 1 + 1 = 1