Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Bài 1: Nam mua 10 quyển vở mỗi quyển giá x đồng và hai bút bi mỗi chiếc giá y đồng . Hỏi Nam phải trả tất cả bao nhiêu đồng?

A. 2x – 10y (đồng)

B. 10x – 2y (đồng)

C. 2x + 10y (đồng)

D. 10x + 2y (đồng)

Số tiền Nam phải trả cho 10 quyển vở là 10x (đồng)

Số tiền nam phải trả cho 2 chiếc bút bi là 2y (đồng)

Nam phải trả tất cả số tiền là 10x + 2y (đồng)

Chọn đáp án D

Bài 2: Mệnh đề: “Tổng của hai số hữu tỷ nghịch đảo của nhau” được biểu thị bởi

Gọi số hữu tỷ bất kì là a (a ≠ 0) thì số nghịch đảo của nó là 1/a

Mệnh đề: “Tổng của hai số hữu tỷ nghịch đảo của nhau “ được biểu thị bởi a + 1/a

Chọn đáp án D

Bài 3: Biểu thức n.(n + 1)(n + 2) với n là số nguyên, được phát biểu là

A. Tích của ba số nguyên

B. Tích của ba số nguyên liên tiếp

C. Tích của ba số chẵn

D. Tích của ba số lẻ

Với ba số nguyên n thì ba số n, n + 1, n + 2 là ba số nguyên liên tiếp

Biểu thức n.(n + 1).(n + 2) với n là số nguyên , được phát biểu là tích của ba số nguyên liên tiếp.

Chọn đáp án B

Bài 4: Một bể đang chứa 480 lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được x lít. Cùng lúc đó có một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng 1/4 lượng nước chảy vào. Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi sau a phút.

Lượng nước chảy vào bể trong a phút là a.x (lít)

Lượng nước chảy ra trong a phút là (1/4).a.x (lít)

Vì ban đầu bể đang chứa a.480x lít nên lượng nước có trong bể sau a phút là

Chọn đáp án A

Bài 5: Mệnh đề: “Tổng các bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp” được biểu thị bởi

Gọi hai số nguyên lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 với (n ∈ Z)

Bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp đó là (2n + 1)² và (2n + 3)²

Tổng các bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp là (2n + 1)² + (2n + 3)²

Chọn đáp án B.

Bài 6: Với x = -3, y = -2, z = 3 thì giá trị biểu thức D = 2x³ – 3y² + 8z + 5 là

A. D = -36                B. D = 37                C. D = -37                D. D = -73

Thay x = -3, y = -2, z = 3 vào biểu thức D ta có:

2.(-3)³ – 3.(-2)² + 8.3 + 5 = 2.(-27) – 3.4 + 24 + 5

= -54 – 12 + 24 + 5 = -66 + 24 + 5 = -42 + 5 = -37

Vậy D = -37 tại x = -3; y = -2; z = 3

Chọn đáp án C

Bài 7: Tính giá trị biểu thức D = x²(x + y) – y²(x + y) + x² – y² + 2(x + y) + 3 biết rằng x + y + 1 = 0

A. D = 0                B. D = 3                C. D = 2                D. D = 1

Ta có :

Vậy D = 1 khi x + y + 1 = 0

Chọn đáp án D

Bài 8: Cho xyz = 4 và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức M = (x + y)(y + z)(x + z)

A. M = 0                 B. M = -2                C. M = -4                D. M = 4

Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y thay vào M ta được

M = (x + y)(y + z)(x + z) = (-z).(-x).(-y) = -xyz mà xyz = 4 nên M = -4

Vậy xyz = 4 và x + y + z = 0 thì M = -4

Chọn đáp án C

Bài 9: Tìm giá trị của biến số để biểu thức đại số 25 – x² có giá trị bằng 0

A. x = 25

B. x = 5

C. x = 25 hoặc x = -25

D. x = 5 hoặc x = -5

Để biểu thức đại số 25 – x² có giá trị bằng 0 thì 25 – x² = 0

⇒ x² = 25 ⇒ x = 5 hoặc x = -5

Chọn đáp án D

Bài 10: Có bao nhiêu giá trị của biến x để biểu thức A = (x + 1)(x² + 2) có giá trị bằng 0

A. 0                B. 1                C. 2                D. 3

Xét biểu thức

Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn

Chọn đáp án B

Bài 11: Tìm phần biến trong đơn thức 100abx²yz với a, b là hằng số.

A. ab²x²yz                B. x².y                C. x².y.z                D. 100ab

Đơn thức 100abx²yz với a, b là hằng số có phần biến số là x².y.z

Chọn đáp án C

Bài 12: Các đơn thức -10; (1/3)x; 2x²y; 5x².x² có bậc lần lượt là:

A. 0; 1; 3; 4                B. 0; 3; 1; 4                C. 0; 1; 2; 3                D. 0; 1; 3; 2

+ Đơn thức -10 có bậc là 0

+ Đơn thức (1/3)x có bậc là 1

+ Đơn thức 2x²y có bậc là 2 + 1 = 3

+ Đơn thức 5x².x² = 5x⁴ có bậc là 4

Các đơn thức -10; (1/3)x; 2x²y; 5x².x² có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4

Chọn đáp án A

Bài 13: Thu gọn đơn thức x³y³.x²y²z ta được

A. x⁵.y⁵                B. x⁵.y⁵.z                C. x⁵.y⁵.z²                D. x⁶.y⁶.z

Ta có x³y³.x²y²z = (x³.x²).(y³.y²) = x⁵.y⁵.z

Chọn đáp án B

Bài 14: Kết quả sau khi thu gọn đơn thức 6x²y((-1/12)y²x) là:

Ta có

Chọn đáp án A

Bài 15: Hệ số của đơn thức (2x²)²(-3y³)(-5xz)³ là:

A. -1500                B. -750                C. 30                D. 1500

Ta có:

Vậy hệ số đơn thức là 1500

Chọn đáp án D

Bài 16: Thu gọn -3x² – 0,5x² + 2,5x² ta được

A. -2x²                B. x²                C. -x²                D. -3x²

Ta có : -3x² – 0,5x² + 2,5x² = (-3 – 0,5 + 2,5)x² = -x²

Chọn đáp án C

Bài 17: Kết quả sau khi thu gọn của biểu thức đại số

là:

Chọn đáp án A

Bài 18: Thu gọn biểu sau: 2xy⁵ + 6xy⁵ – (-17xy⁵)

A. -25xy⁵                B. 9xy⁵                C. 25xy⁵                D. -9xy⁵

Ta có 2xy⁵ + 6xy⁵ – (-17xy⁵)

= 2xy⁵ + 6xy⁵ + 17xy⁵ = (2 + 6 + 17)xy⁵ = 25xy⁵

Chọn đáp án C

Bài 19: Thu gọn biểu thức đại số

ta được

A. -10x³y³                B. x³y³                C. 50x³y³                D. 0

Ta có

Chọn đáp án A

Bài 20: Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số 12x(xy²)³ – (-30x⁴)(y³)²

A. 32x⁴y⁶                B. 18x⁴y⁶                C. 42x⁴y⁶                D. 52x⁴y⁶

Ta có: 12x(xy²)³ – (-30x⁴)(y³)² = 12x(x³y⁶) + 30x⁴y⁶ = 42x⁴y⁶

Chọn đáp án C

Bài 21: Giá trị của biểu thức

Thay x = 2; y = 1/3 vào đa thứcta được

Chọn đáp án A

Bài 22: Đa thứcđược rút gọn thành

Ta có

Chọn đáp án B

Bài 23: Cho A = 3x³y² + 2x²y – xy và B = 4xy – 3x²y + 2x³y² + y²

Tính A + B

A. 5x³y² – x²y – 3xy + y²

B. 5x³y² + 5x²y + 5xy + y²

C. 5x³y² + x²y + 3xy + y²

D. 5x³y² – x²y + 3xy + y²

Ta có

Chọn đáp án D

Bài 24: Cho A = 3x³y² + 2x²y – xy và B = 4xy – 3x²y + 2x³y² + y²

Tính A – B

A. x³y² + 5x²y – 3xy – y²

B. 5x³y² + 5x²y – 5xy – y²

C. x³y² + 5x²y – 5xy – y²

D. x³y² + 5x²y – 5xy + y²

Ta có

Chọn đáp án C

Bài 25: Tìm đa thức A sao cho A + x³y – 2x²y + x – y = 2y + 3x + x²y

A. A = -x³y + 3x²y – 2x – 3y

B. A = -x³y + x²y – 2x – 3y

C. A = -x³y + 3x²y + 2x + 3y

D. A = x³y – 3x²y + 2x + 3y

Ta có:

Chọn đáp án C

Bài 26: Cho các đa thức A = 4x² – 5xy + 3y²; B = 3x² + 2xy + y²; C = -x² + 3xy + 2y²

Tính C – A – B

A. 8x² + 6xy + 2y²

B. -8x² + 6xy – 2y²

C. 8x² – 6xy – 2y²

D. 8x² – 6xy + 2y²

Ta có

Chọn đáp án B

Bài 27: Tìm đa thức M biết M + (5x² – 2xy) = 6x² + 10xy – y²

A. M = x² + 12xy – y²

B. M = x² – 12xy – y²

C. M = x² + 12xy + y²

D. M = -x² – 12xy – y²

Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 28: Đa thức M nào dưới đây thỏa mãn M – (3xy – 4y²) = x² – 7xy + 8y²

A. M = x² – 4xy + 4y²

B. M = x² – 4xy – 4y²

C. M = -x² – 4xy + 4y²

D. M = -x² + 10xy + 4y²

Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 29: Cho (25x²y – 10xy² + y³) – A = 12x²y – 2y³. Đa thức A là:

A. A = 13x²y + 3y³ + 10xy²

B. A = 13x²y + 3y³ – 10xy²

C. A = 3x²y + 3y³

D. A = 13x²y – 3y³ – 10xy²

Ta có:

Chọn đáp án B

Bài 30: Tìm đa thức B sao cho tổng của B với đa thức 3xy² + 3xz² – 3xyz – 8y²z² + 10 là đa thức 0

A. B = -3xy² – 3xz² – 3xyz + 8y²z² + 10

B. B = -3xy² – 3xz² + 3xyz + 8y²z² – 10

C. B = -3xy² + 3xz² + 3xyz – 8y²z² + 10

D. B = 3xy² + 3xz² – 3xyz – 8y²z² + 10

Ta có

Chọn đáp án B

Bài 31: Cho đa thức A = x⁴ – 4x³ + x – 3x² + 1. Tính giá trị của A tại x = -2

A. A = -35            B. A = 53            C. A = 33            D. A = 35

Thay x = -2 vào biểu thức A, ta có

A = (-2)⁴ – 4.(-2)³ + (-2) – 3.(-2)² + 1 = 16 + 32 – 2 – 12 + 1 = 35

Vậy với x = -2 thì A = 35

Chọn đáp án D

Bài 32: Cho hai đa thức f(x) = x⁵ + 2; g(x) = 5x³ – 4x + 2

So sánh f(0) và g(1)

A. f(0) = g(1)

B. f(0) > g(1)

C. f(0) < g(1)

D. f(0) ≥ g(1)

Thay x = 0 vào f(x) = x⁵ + 2 ta có f(0) = 0⁵ + 2 = 2

Thay x = 1 vào g(x) = 5x³ – 4x + 2 ta được g(1) = 5.1³ – 4.1 + 2 = 3

Suy ra f(0) < g(1) (do 2 < 3)

Chọn đáp án C

Bài 33: Cho hai đa thức f(x) = x⁵ + 2; g(x) = 5x³ – 4x + 2

Chọn câu đúng về f(-2) và g(-2)

A. f(-2) = g(-2)

B. f(-2) = 3.g(-2)

C. f(-2) > g(-2)

D. f(-2) < g(-2)

Thay x = -2 vào f(x) = x⁵ + 2 ta được f(-2) = (-2)⁵ + 2 = -30

Thay x = -2 vào g(x) = 5x³ – 4x + 2 ta được g(-2) = 5.(-2)³ – 4.(-2) + 2 = -30

Suy ra f(-2) = g(-2) (do -30 = -30)

Chọn đáp án A

Bài 34: Cho f(x) = 1 + x³ + x⁵ + x⁷ + …. + x¹⁰¹. Tính f(1); f(-1)

A. f(1) = 101; f(-1) = -100

B. f(1) = 51; f(-1) = -49

C. f(1) = 50; f(-1) = -50

D. f(1) = 101; f(-1) = 100

Thay x = 1 vào f(x) ta được

Thay x = -1 vào f(x) ta được

Chọn đáp án B

Bài 35: Bậc của đa thức 8x⁸ – x² + x⁹ + x⁵ – 12x³ + 10 là:

A. 10                B. 8                C. 9                D. 7

8x⁸ – x² + x⁹ + x⁵ – 12x³ + 10 = x⁹ + 8x⁸ + x⁵ – 12x³ – x² + 10

Bậc của đa thức là 9

Chọn đáp án C

Bài 36: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) – 2.g(x) với

f(x) = 5x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1; g(x) = -x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x + 5

A. 7                B. 11                C. -11                D. 4

+) Ta có

Hệ số cần tìm là -11

Chọn đáp án C

Bài 37: Cho hai đa thức

P(x) = 2x³ – 3x + x⁵ – 4x³ + 4x – x⁵ + x² – 2; Q(x) = x³ – 2x² + 3x + 1 + 2x²

Tính P(x) – Q(x)

A. -3x³ + x² – 2x + 1

B. -3x³ + x² – 2x – 3

C. 3x³ + x² – 2x – 3

D. -x³ + x² – 2x – 3

Ta có

Chọn đáp án B

Bài 38: Cho hai đa thức

P(x) = 2x³ – 3x + x⁵ – 4x³ + 4x – x⁵ + x² – 2; Q(x) = x³ – 2x² + 3x + 1 + 2x²

Tìm bậc của đa thức M(x) = P(x) + Q(x)

A. 4               B. 2               C. 3               D. 1

Ta có

Khi đó

Bậc của M(x) = -x³ + x² + 4x – 1 là 3

Chọn đáp án C

Bài 39: Cho hai đa thức P(x) = -6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x; Q(x) = 2x⁵ – 4x⁴ – 2x³ + 2x² – x – 3

Tính 2P(x) + Q(x)

A. -10x⁵ – 4x⁴ – 2x³ + 8x² – 5x – 3

B. -10x⁵ – 12x⁴ – 2x³ + 8x² – 5x – 3

C. -14x⁵ – 12x⁴ – 2x³ + 8x² – 3x – 3

D. -10x⁵ – 12x⁴ + 8x² – 5x – 3

Ta có

Chọn đáp án B

Bài 40: Cho hai đa thức P(x) = -6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x; Q(x) = 2x⁵ -4x⁴ – 2x³ + 2x² – x – 3

Gọi M(x) = P(x) – Q(x). Tính M(-1)

A. 11                B. -10                C. -11                D. 10

Ta có

Chọn đáp án A