Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Lý thuyết

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ: ΔABC, AC > AB ⇒ ∠B > ∠C

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ: ΔABC, ∠B > ∠C ⇒ AC > AB

3. Ví dụ

Ví dụ 1:Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, lấy D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:

a) AB > AE

b) AB < AF

c) BD > BC

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2:Cho ΔABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của B^ và A^. Chứng minh IB < IA < IC

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh BC nhỏ hơn DE.

Hướng dẫn giải:

Xét ΔACD. Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy nên ta có: ∠DCE > ∠CDA

Mà ∠CDA = ∠CDB nên ∠DCE > ∠CDB

Hai tam giác BCD và tam giác EDC có hai cạnh bằng nhau từng đôi một.

BD = EC (gt)

CD là cạnh chung

Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau (∠DCE > ∠CDB) nên hai cạnh đối diện của hai góc đấy không bằng nhau.

Suy ra BC < DE

Bài 2: Cho ΔABC có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh ∠BAM và ∠CAM

Hướng dẫn giải: