Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Điền vào chỗ trống để viết 3x² – 6x thành một tích của những đa thức:

3x² – 6x = 3x ………. – 3x.2 = 3x(x – …………).

Lời giải:

3x² – 6x = 3x.x – 3x.2 = 3x(x – 2).

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

– Phân tích các đa thức thành nhân tử:

2x³ – x;

3x²y² + 12x²y – 15xy²;

5x²(x – 1) – 15x(x – 1);

3x(x – 2y) + 6y(2y – x).

Lời giải:

2x³ – x = x(2x² – 1);

3x²y² + 12x²y – 15xy² = 3xy(xy + 4x – 5y);

5x²(x – 1) – 15x(x – 1) = (x – 1)(5x² – 15x) = 5x(x – 3)(x – 1);

3x(x – 2y) + 6y(2y – x) = 3x(x – 2y) – 6y(x – 2y) = 3(x – 2y)(x – 2y) = 3(x – 2y)²

– Tìm x sao cho 2x² – 6x = 0.

Lời giải:

2x² – 6x = 0 ⇔ 2x(x – 3) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Vậy x = 0 hoặc x = 3.

2 (Trang 18 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x² – 6x + 9;      4x² – 36;       8 – x³.

Trả lời:

x² – 6x + 9 = x² – 2.x.3 + 32 = (x – 3)²;

4x² – 36 = (2x)² – 62 = (2x – 6)(2x + 6);

8 – x + 3 = 23 – x³ = (2 – x)(4 – 2x + x²).

b) Phân tích đa thức A = (2n + 3)² – 9 thành nhân tử. Từ đó chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

A = (2n + 3)² – 9 = 4n² + 12n + 9 – 9 = 4n(n + 3) luôn chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 19 VNEN Tập 1) (1.1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

Lời giải:

a) x²(x + 1) + 2x(x + 1) = 0

⇔ x(x + 1)(x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

Vậy x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

b) x(3x – 2) – 5(2 – 3x) = 0

⇔ x(3x – 2) + 5(3x – 2) = 0

⇔ (3x – 2)(x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc x + 5 = 0

⇔ x = hoặc x = -5.

Vậy x = hoặc x = -5.

3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

a) 17.91,5 + 170.0,85;

b) 2016² – 16²;

c) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 2999.

Lời giải:

a) 17.91,5 + 170.0,85 = 17.91,5 + 17.10.0,85 = 17.91,5 + 17.8,5 = 17(91,5 + 8,5) = 17.100 = 1700;

b) 2016² – 16² = (2016 – 16)(2016 + 16) = 2000.2032 = 4064000;

c) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y).

Tại x = 2001 và y = 2999, ta được: (2001 – 1)(2001 + 2999) = 2000.5000 = 10000000.

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) (x + 2)² – 2(x + 2)(x – 8) + (x – 8)²;

b) (x + y – z – t)² – (z + t – x – y)².

Lời giải:

a) (x + 2)² – 2(x + 2)(x – 8) + (x – 8)² = [(x + 2) – (x – 8)]² = 10² = 100 không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y;

b) (x + y – z – t)² – (z + t – x – y)² = [(x + y – z – t) – (z + t – x – y)][(x + y – z – t) + (z + t – x – y)] = 0 không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y, z, t.

2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n³ – n luôn chia hết cho 6.

Lời giải:

Có: n³ – n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1) = (n – 1).n.(n + 1)

Dễ dàng nhận thấy n – 1; n; n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3

Nên n³ – n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3.

Lời giải:

x + 3y = xy + 3 ⇔ x + 3y – xy – 3 = 0 ⇔ x(1 – y) – 3(1 – y) = 0 ⇔ (x – 3)(1 – y) = 0

⇔ x = 3 hoặc y = 1.