Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

1. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Ví dụ:

a) Tính ( x + 2 )³.

b) Viết biểu thức x³ + 3x² + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có ( x + 2 )³ = x³ + 3.x².2 + 3x.2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8.

b) Ta có x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 3x².1 + 3x.1² + 1³ = ( x + 1 )³.

2. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x – 1 )³.

b) Viết biểu thức x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³ dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x – 1 )³ = ( 2x )³ – 3.( 2x )².1 + 3( 2x ).1² – 1³ = 8x³ – 12x² + 6x – 1

b) Ta có : x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³ = ( x )³ – 3.x².2y + 3.x.( 2y )² – ( 2y )³ = ( x – 2y )³