Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B.Q + R, với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
. Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
. Nếu R ≠ 0 , ta được phép chia có dư.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
(x3 – 7x + 3 -x2) : (x – 3)
A. x2 + 2x + 1
B. x2 + 2x – 1
C. x2 – 2x – 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3
Khi đó ta có: (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1.
Chọn B.
Ví dụ 2: Tìm phần dư trong phép chia sau: (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)
A. 5x – 3
B. 5x + 4
C. – 5x + 7
D. – 5x + 10
Ta có
Khi đó ta có (5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10
Chọn D
Ví dụ 3. Thương của phép tính (-6x3 + 6x2 + 8) : (x2 – 2) là:
A. – 6x + 1
B. – 6x + 3
C. – 6x + 6
D. – 6x – 6
Lời giải
Vậy thương của phép chia đã cho là – 6x + 6
Chọn C.
Ví dụ 4. Thương của phép chia (x3 + x – 10):(-x + 2) là:
A. -x2 – 2x – 5
B. -x2 + x – 5
C. -x2 – 3x + 5
D.Đáp án khác
Lời giải
Vậy thương của phép chia là: -x2 – 2x – 5
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Kết quả của phép chia (7x3 – 7x + 42):(x2 – 2x + 3) là ?
A. – 7x + 14 B. 7x + 14 C. 7x – 14 D. – 7x – 14
Ta có phép chia
Chọn đáp án B.
Câu 2: Phép chia x3 + x2 – 4x + 7 cho x2 – 2x + 5 được đa thức dư là ?
A. 3x – 7 B. – 3x – 8 C. – 5x + 7 D. 3x + 8
Ta có phép chia
Dựa vào kết quả của phép chia trên, ta có đa thức dư là – 3x – 8
Chọn đáp án B.
Câu 3: Hệ số a thỏa mãn 4x2 – 6x + a chia hết cho x – 3 là ?
A. a = -18 B. a = 8 C. a = 18 D. a = – 8
Ta có phép chia
Phép chia trên có số dư là ( a + 18)
Để 4x2 – 6x + a chia hết cho x – 3 khi a + 18 = 0 nên a = -18
Chọn đáp án A.
Câu 4. Thực hiện phép chia: ( 4x4 + x + 2x3 – 3x2): (x2 + 1) ta được phần dư là :
A. – x + 7 B. 4x2 + 2x – 7 C. 4x2 – 2x + 7 D. x – 7
Ta có: 4x4 + x + 2x3 – 3x2 = 4x4 +2 x3 – 3x2 + x
Vậy: ( 4x4 + x + 2x3 – 3x2) = (4x2 + 2x – 7 ). (x2 +1) – x + 7
Chọn A.
Câu 5. Thực hiện phép chia ( 3x3 + 2x + 1 ) : (x+ 2) ta được đa thức dư là :
A. 10 B. -9 C. – 15 D. – 27
Ta có:
Vậy số dư của phép chia đã cho là – 27
Chọn D.
Câu 6. Thực hiện phép chia ( – 4x4 + 5x2 +x ) : (x2 +x) ta được kết quả là:
A. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). (- 4x2 – 4x + 9) – 6x
B. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). ( 4x2 + 4x + 9) + 12x
C. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). (- 4x2 + 4x + 9) – 8x
D. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). ( 4x2 – 4x + 9) + 10x
Ta có:
Vậy – 4x4 + 5x2 +x = ( x2 + x) . (- 4x2 + 4x + 9) – 8x
Chọn C.
Câu 7. Tìm thương của phép tính chia (x3– 11x2 + 27x – 9):(x -3)
A. x2 – 8x + 3
B. x2 + 4x + 3
C. x2 – 6x – 3
D. Đáp án khác
Chọn A.
Câu 8. Cho phép chia (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x):(x2 – 2). Tìm khẳng định đúng?
A. Thương của phép chia là 2x2 + x – 2
B. Số dư của phép chia là 2x – 2
C. Tổng của thương và số dư là 2x2 + 3x – 4
D. Đây là phép chia hết
Chọn D.
Câu 9. Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: (6x4 + 7x2 – x + a):(3x2 + 1)
Để phép chia đã cho là phép chia khi và chỉ khi: 
Chọn B.
Câu 10. Thực hiện phép tính chia: [2(x – 2y)4 – 9(x – 2y)3 + 2(x – 2y)]:(x – 2y)
A.(x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2(x – 2y)
B. 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)3 + 2
C. 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2
D. (x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2(x- 2y)
Đặt t = x – 2y, khi đó ta có:
( 2t4 – 9t3 + 2t) : t = 2t3 – 9t2 + 2
= 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2
Chọn C