Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

1. Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:

1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử

2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

 + Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho.(Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng)

 + Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.

2. Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:

– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử

– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

– Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

  

Hướng dẫn giải:

a, MTC: 42x²y⁵;   nhân tử phụ 1: 3y⁴;   nhân tử phụ 2: 2x

Quy đồng

b, MTC: 102x⁴ y³;   NTP 1: y²,   NTP2: 3x³

Quy đồng

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

  

Hướng dẫn giải:

a, MT1: 2x² + 6x = 2x(x + 3);   MT2: x² – 9 = (x – 3)(x + 3)

MTC: 2x(x – 3)(x + 3)

NTP1: x – 3;    NTP2: 2x

Quy đồng:

b, MT1: x – x² = x(1 – x);   MT2: 2 – 4x + 2x² = 2(1 – 2x + x²) = 2(1 – x)²

MTC: 2x(1 – x)²

NTP 1: 2(1 – x);     NTP 2: x

Quy đồng:

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thuận tiện).

  

Hướng dẫn giải:

a, MT1: 2x + 2 = 2(x + 1 );  MT 2: 2x – 2 = 2(x – 1);

b, MT1: 4x³ – x = x(4x² – 1) = x(2x – 1)(2x + 1)

Phân thức ⇒ MT2: 2x² – x = x(2x – 1)

MT3: 2x² + x = x(2x + 1)

MTC = MT 1: x(2x – 1)(2x + 1)

Quy đồng:

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Mẫu chung của hai phân thức là

 A. 3xy

 B. 12x³y³

 C. 36x³y³

 D. 36x²y⁴

Đáp án: D

MT1: 12xy⁴

MT2: 9x²y³

MTC: 36x²y⁴

Bài 2: Mẫu chung của hai phân thức là

 A. 18x²y³

 B. 36x²y⁴

 C. 36x²y³

 D. 18x²y⁴

Đáp án: B

MT1: 9x²y⁴

MT2: 4xy³

MTC: 36x²y⁴

Bài 3: Mẫu chung của hai phân thức

là

 A. 2x(x + 3)

 B. 3x(x + 1)

 C. 6x(x + 3)(x + 1)

 D. 6x²(x + 3)

Đáp án: C

MT1: 2x(x + 3)

MT2: 3x(x + 1)

MTC: 6x(x + 1)(x + 3)

Bài 4: Mẫu chung của hai phân thức là

 A. 2x(x +3)(x – 3)

 B. 2x²(x – 9)

 C. 6x(x – 3)

 D. 2(x – 3)(x + 3)

Đáp án: A

MT1: 2x² + 6x = 2x(x + 3)

MT2: x² – 9 = (x – 3)(x + 3)

MTC: 2x(x – 3)(x + 3)

Bài 5: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Hướng dẫn giải:

a, MTC: 18x³y⁴  NTP1: 3y²;  NTP2:2x

Quy đồng:

b, MTC: 120x⁴y⁵;  NTP1: 12y⁴;  NTP2: 15x²y³;  NTP3: 40x³

Quy đồng:

Bài 6: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Hướng dẫn giải:

a, MT 1: x³ – 1 =(x- 1)(x² + x +1)

MT 2: x² + x +1

⇒ MTC: (x – 1)(x² + x +1)

⇒ NTP1: 1

⇒ NTP2: x – 1

Quy đồng:

b, MTC: 5x(x – 2y);  NTP 1: x – 2y;  NTP2: 5x

Quy đồng:

Bài 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Hướng dẫn giải:

a, MT1: x² + 4x + 4 = (x + 2)²

MT2: 2x + 4 = 2(x + 2)

MTC: 2(x + 2)²

NTP1: 2;  NTP2: (x + 2)

Quy đồng:

b, MT1: x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)

MT2: x² – x = x(x – 1)

MT3: x² + x + 1

MTC: x(x – 1)(x² + x + 1)

NTP1: x;  NTP2: x² + x + 1;  NTP3: x(x – 1)

Quy đồng:

Bài 8: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Hướng dẫn giải:

a,

MT1: x² – 4ax + 4a² = (x – 2a)² ;

MT2: x² – 2ax = x(x – 2a)

MTC: x(x – 2a)²

NTP1: x;    NTP2: x – 2a

Quy đồng:

b,

MT1: x – y

MT2: 1

MTC: x – y

NTP1: 1;    NTP2: x – y.

Quy đồng:

Bài 9: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Hướng dẫn giải:

a,

MT1: x³ – 27 = (x – 3)(x² + 3x + 9);

MT2: x² – 6x + 9 = (x – 3)²;

MT3: x² + 3x + 9;

MTC: (x – 3)² (x² + 3x + 9 );

NTP1: x – 3;   NTP2: x² + 3x + 9;   NTP3: (x – 3)²

Quy đồng:

b,

MT1: x⁴ – 2x² = x²(x² – 2);

MT2: x⁴ – 4x² + 4 = (x² – 2)²

MTC: x²(x² – 2)²

NTP1: x² – 2;     NTP2: x²

Quy đồng

Bài 10: Rút gọn rồi quy đồng mẫu thức phân thức sau.

Hướng dẫn giải:

Rút gọn