Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về ước và bội, dấu hiệu chia hết để biện luận giá trị biểu thức là số nguyên
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2
Để
x – 2 = 1⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = 3 ⇒ x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = -3 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
vậy với x ∈ { -1;1;3;5} thì
Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1/2
Để
2x – 1 = -1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);
2x – 1 = 1 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
2x – 1 = -5 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);
2x – 1 = 5 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x ∈ { -2; 0; 1; 3} thì
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên n để phân thức
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2
Ta có:
Vậy để N nguyên thì 
n – 2= -1 ⇒ n =1;
n – 2 = 1 ⇒ n =3;
n – 2 = -5 ⇒ n = – 3;
n – 2 = 5 ⇒ n = 7;
vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7
Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: B
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3
Để
Với x + 3 = -5 ⇔ x = – 8 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Với x + 3 = -1 ⇔ x = – 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Với x + 3 = 1 ⇔ x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Với x + 3 = 5 ⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy đáp án B là đáp án đúng
Bài 2: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
Đáp án: D
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -1
Để
Với x + 1 = -1 ⇔ x = – 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Với x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy đáp án D là đáp án đúng
Bài 3: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
A. 4
B. -4
C. 7
D. 14
Đáp án: C
ĐKXĐ: x ≠ 0
Để 
Với các giá trị x = {-7;-1;1;7} thì phân thức 
Vậy đáp án C là đáp án đúng
Bài 4: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Đáp án: A
ĐKXĐ: x ≠ -1/2
Để 
Với 2x + 1 = -7 ⇔ 2x = – 8 ⇔ x = -4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Với 2x + 1 = -1 ⇔ 2x = – 2 ⇔ x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Với 2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Với 2x + 1 = 7 ⇔ 2x = 6⇔ x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy đáp án A là đáp án đúng
Bài 5: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
A. -1
B. 17
C. 0
D. 4
Đáp án: C
ĐKXĐ: x ≠ -1/3
Để 
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -2
Để
x + 2 =1 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x + 2 = -1 ⇒ x = -3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x = -1, x = -3 thì giá trị phân thức
Bài 7: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3/2
Để
2x + 3 =1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
2x + 3 = -1 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x = -1, x = -2 thì giá trị phân thức
Bài 8: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1
Ta có 
Để N nguyên 
Ư(2) = {1;-1;2;-2}
x – 1 = 1 ⇒ x =2 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 1 = -1 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 1 = 2 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 1 = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x ∈ { -1;0;2;3 } thì phân thức N nhận giá trị nguyên
Bài 9: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2
Ta có 
Để M nguyên, x nhận giá trị nguyên và x – 2 là ước của 4
Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
x – 2 = 1 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = 2 ⇒ x = 4 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = -2 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = 4 ⇒ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì giá trị phân thức
Bài 10: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 0, x ≠ 5
Ta có 
Để P nhận giá trị nguyên thì 
Vì điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0, x≠ 5
Vậy x ∈ { 1;-1;-5} thì giá trị phân thức