Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau sử dụng đối xứng tâm môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Phần C. bài tập vận dụng cho phần Lời giải vào code Hiển thị đáp án
A. Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa, tính chất của phép đối xứng tâm.
1. Định nghĩa
a) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước : Điểm đối xứng với O qua điểm O chính là điểm O.
b) Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
2. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 1: Nếu các điểm A và A’, B và B’, C và C’ đối xứng với nhau qua điểm O trong đó C nằm giữa A và B thì C’ nằm giữa A’ và B’.
Tính chất này cho phép ta vẽ hai hình đối xứng với nhau qua một điểm.
Tính chất 2: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O. Biết chu vi của tam giác A’B’C’ là 32 cm. Chu vi của tam giác ABC là
Hướng dẫn giải
Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên
ΔABC= ΔA’B’C’ ⇒AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’
Nên AB + AC + BC = A’B’ +A’C’ + B’C’ ⇒PABC=PA’B’C’ .
Do đó chu vi tam giác ABC là PABC = 32 cm .
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, trong đó AB = 12cm, BC = 15cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC. Chu vi của tứ giác tạo thành là
Hướng dẫn giải
Lấy M là trung điểm AC khi đó A, C đối xứng nhau qua M. Vẽ B’ đối xứng với B qua M.
Khi đó tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M. Tứ giác tạo thành là ABCB’.
Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên:
AB’ = BC =15 cm; B’C = AB = 12 cm.
Chu vi tứ giác ABCB’ là AB + BC + CB’ + AB’ = 12 + 15 + 12 + 15 = 54 cm.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 18 cm, AH = 3cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC. Diện tích của tam giác tạo thành là
Hướng dẫn giải
Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm M của cạnh BC. Khi đó ΔABC= ΔA’BC
Nên SABC=SA’BC.
Ta có
C. Bài tập vận dụng
Câu 1. Điền từ thích hợp vào chỗ trống: Hai điểm M, N gọi là đối xứng nhau qua điểm I nếu…
A. I là trung điểm của đoạn MN.
B. I là điểm nằm ngoài đoạn MM.
C. I là điểm cách M một khoảng bằng 1/2 .
D. I là điểm chia đoạn MN thành tỉ số 2:3
Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm: Hai điểm M, N gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên A đúng.
Đáp án: A.
Câu 2. Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O. Biết chu vi của tam giác A’B’C’ là 40 cm. Chu vi của tam giác ABC là:
A. 32 dm.
B. 40 cm.
C. 20 dm.
D. 80 dm.
Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên
ΔABC= ΔA’B’C’ ⇒ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’
Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’ ⇒PABC=PA’B’C’
Do đó chu vi tam giác ABC là PABC = 40 cm .
Đáp án: B.
Câu 3. Cho tam giác ABC, trong đó AB = 8cm, BC = 11cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC. Chu vi của tứ giác tạo thành là:
A. 19cm.
B. 38cm.
C. 76cm.
D. 40cm.
Lấy M là trung điểm AC khi đó A, C đối xứng nhau qua M. Vẽ B’ đối xứng với B qua M. Khi đó tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M. Tứ giác tạo thành là ABCB’. Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên
AB’ = BC =11cm; B’C = BA = 8cm
Chu vi tứ giác ABCB’ là AB + BC + CB’ + AB’ = 8 + 11 + 11 + 8 = 38cm
Đáp án: B.
Câu 4. Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 30 cm, AH = 18 cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC. Diện tích của tam giác tạo thành là:
A. 270 cm2
B. 540 cm2
C. 280 cm2
D. 360 cm2
Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm M của cạnh BC. Khi đó ΔABC= ΔA’BC
Nên SABC=SA’BC.
Ta có
Đáp án: A.
Câu 5. Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Tứ giác MNCB là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình thang cân
C. Hình thang vuông
D. Cả A, B, C đều sai
Từ giả thiết ta có D là trung điểm của AB và MO, E là trung điểm của AC, ON nên DE là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN.
Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác trên, ta được:
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
Đáp án: A