Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau trong hình vuông môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
A. Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa và các tính chất của hình vuông
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng AM = BN.
Giải
Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABCD, ta được
Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, CD lấy hai điểm M, N sao cho 
Hãy tính:
a) Số đo góc KAN.
b) Chu vi tam giác MCN theo a.
Giải
a) Xét hai tam giác vuông ABM và ADK có
Áp dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau ở trên và giả thiết, ta có:
b) Đặt BM = DK = x thì KN = x + DN, MC = a – x, CN = a – DN.
Xét hai tam giác AMN và AKN có
AN chung
Vậy chu vi tam giác MNC bằng MC + NC + NM = MC + NC + KN = a – x + a – DN + x + DN = 2a.
Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ 
Giải
Ta có
Xét hai tam giác vuông ABM và AND có:
AB = AD
Do đó AM = AN.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1. Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:
A. 4 cm.
B. 7 cm.
C. 14 cm.
D. 8 cm.
Phần C. bài tập vận dụng cho phần Lời giải vào code Hiển thị đáp án
Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a (a là độ dài một cạnh)
Từ giả thiết ta có 4a = 28 ⇔ a = 7cm . Vậy cạnh hình vuông là a = 7cm.
Đáp án: B.
Câu 2. Cho hình vuông có chu vi 32cm. Độ dài cạnh hình vuông là:
A. 10 cm.
B. 15 cm.
C. 5 cm.
D. 8 cm.
Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a (a là độ dài một cạnh) Từ giả thiết ta có: 4a = 32 ⇔ a = 8 cm. Vậy cạnh hình vuông là a = 8 cm.
Đáp án: D.
Câu 3. Cho hình vuông có chu vi 16 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:
A. 32.
B. 16.
C. 24.
D. 18.
Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 16 cm. Khi đó
4AB = 16 ⇒ AB = 4 = BC = CD = DA.
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Py-ta-go ta có:
Vậy bình phương độ dài một đường chéo là 32.
Đáp án: A.
Câu 4. Cho hình vuông có chu vi 20cm. Bình phương độ dài đường chéo của hình vuông là:
A. 32.
B. 50.
C. 25.
D. 25.
Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 20 cm. Khi đó:
4AB = 20 ⇒ AB = 5 = BC = CD = DA.
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có
Vậy bình phương độ dài đường chéo là 50.
Đáp án: B.
Câu 5. Cho hình vuông ABCD. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy chọn câu đúng.
Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a. Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có
Từ đó 4 tam giác vuông bằng nhau là
Suy ra
Lại có 
Nên
Đáp án: C.
Câu 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ 
Xét tam giác ADF và AHF có:
AF chung
Đáp án: A.
Câu 7. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ 
Xét tam giác ADF và AHF có:
AF chung
Xét tam giác AHK và ABK có:
AK chung
Đáp án: B.
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có
Đáp án: D.
Câu 9. Cho một hình vuông cạnh dài 1m. Vẽ hình vuông thứ hai nhận đường chéo của hình vuông đã cho làm cạnh. Tính độ dài đường chéo của hình vuông này.
A. 1m
B. 2m
C. 4m
D. 5m
Xét hình vuông ABCD có AB = BC = 1m. Ta đi dựng hình vuông nhận đường chéo AC làm cạnh để tính đường chéo của hình vuông mới này.
Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BE = BF = 1m. Ta được tứ giác AFEC có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình vuông cạnh AC. Hình vuông này có đường chéo AE = 2m.
Đáp án: B.
Câu 10. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.
Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK.
Ta có: AK + CE = CM + CE = EM.
Ta cần chứng minh EM = BE.
Xét ΔABK và ΔMBC có:
AK = CM ( cách vẽ).
Ta có:
Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).
⇒BE = EM.
⇒AK + CE = CM + CE = EM = BE.
⇒AK + CE = BE
Đáp án: A.