Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Vận dụng công thức tính diện tích để tính toán và chứng minh đẳng thức môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác – Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Vận dụng công thức tính diện tích để tính toán và chứng minh các yếu tố liên quan

A. Phương pháp giải

+) Vận dụng công thức diện tích các hình.

+) So sánh các yếu tố diện tích, cạnh, đường cao.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), đường cao AH, AB = 4cm; CD = 8cm, diện tích hình thang là 54 cm². Tính độ dài AH?

Lời giải:

Câu 2: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 25cm² ; BD = 5cm. Tính độ dài đường cao chéo AC?

Lời giải:

Câu 3: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

Giải.

Trong ΔABD ta có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD 

nên MQ là đường trung bình của ΔABD.

⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ΔCBD ta có:

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

nên NP là đường trung bình của ΔCBD

⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành

AC ⊥ BD (gt)

MQ // BD

Suy ra: AC ⊥ MQ

Trong ΔABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC

Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90^o

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Hãy tính AE ở hình bên dưới. Biết rằng:

Tam giác ADC vuông cân tại D, EB//DC, AD//BC,

diện tích tam giác ADC = 8, 

diện tích tam giác BDC = 3.

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 5cm. Kẻ AH vuông góc với CD, kẻ AK vuông góc với BC. Biết AH = 4cm. Tính AK.

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có các điểm E, F, G, H lần lượt thuộc AB, BC, DA sao cho EG không song song với AD. Biết rằng diện tích EFGH bằng 1/2 diện tích ABCD. Chứng minh HF//CD.

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, trên BC lấy điểm I và trên AB lấy điểm K sao cho AI = CK. Gọi O là giao điểm của AI và CK. Chứng minh OD là phân giác của góc AOC.

Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Một đường thẳng song song với hai đáy cắt AD ở E, MN ở I, BC ở F. Chứng minh IE = IF. 

Câu 6: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 6cm. Trên AB, CD lần lượt lấy M, N sao cho AM = CN. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMCN bằng 1/9 diện tích tứ giác ABCD.

Câu 7: Cho ΔABC vuông cân, có cạnh huyền BC = a. Gọi D là trung điểm của AB. Điểm E di chuyển trên cạnh AC. Gọi H, K thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ D, E đến BC. Tính diện tích lớn nhất của hình thang DEKH. Khi đó hình thang trở thành hình gì?