II. Các dạng bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

– Lưu ý về số nghiệm của một phương trình: Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

– Phương pháp giải:

 Phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm ⇔ A(x) ≠ B(x) với ∀ x.

 Phương trình A(x) = B(x) có nghiệm x = x0 ⇔ A(x0) = B(x0) .

 Phương trình A(x) = B(x) có vô số nghiệm ⇔ A(x) = B(x) với ∀ x.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng tỏ phương trình 2x – 3 = 2(x – 3) vô nghiệm

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2x – 3 = 2(x – 3)

⇔ 2x – 3 = 2x – 6

⇔ 2x – 2x = 3 – 6

⇔ 0x = -3 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ 2: Chứng tỏ phương trình 4(x – 2) – 3x = x – 8 có vô số nghiệm

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4(x – 2) – 3x = x – 8

⇔ 4x – 8 – 3x = x – 8

⇔ x – 8 = x – 8 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Ví dụ 3: Chứng tỏ phương trình (x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Hướng dẫn giải:

(x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3.

có 3 giá trị x = 1, x = -2, x = 3 đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình trên có nhiều hơn 1 nghiệm.

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Số nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0 là:

 A. Vô số nghiệm.

 B. 1 nghiệm.

 C. 2 nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Đáp án: D

Ta có x2 – 4x + 6 = x2 – 4x + 4 + 2 =(x – 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi x.

Vậy phương trình x2 – 4x + 6 = 0 vô nghiệm

Bài 2: Phương trình 2(x – 1) = 2x – 2 có số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. hai nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Đáp án: C

Ta có VT = 2(x – 1) = 2x – 2 = VP (với mọi x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài 3: Phương trình 4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x) có số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. hai nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Đáp án: A

Ta có:

4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x)

⇔ 4x – 12 + 16 = 4 + 16x

⇔ 4x + 4 = 16x + 4

⇔ 4x = 16x

⇔ x = 0

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0.

Bài 4: Phương trình │x – 2│ = -2 có số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. hai nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Đáp án: D

Ta có │x – 2│ ≥ 0 với mọi x.

Vậy phương trình │x – 2│ = – 2 vô nghiệm.

Bài 5: Số nghiệm của phương trình x2 – 3x = 0 là:

 A. Vô số nghiệm.

 B. một nghiệm.

 C. hai nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Đáp án: C

Ta có x2 – 3x = 0 ⇔ x(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

Vậy phương trình x2 – 3x = 0 có hai nghiệm.

Bài 6: Chứng tỏ phương trình 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) ⇔ 2x + 5 = 2x + 2 ⇔ 0x = -3 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 7: Chứng tỏ phương trình x2 – 8x + 18 = 0 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Ta có x2 – 8x + 18 = x2 – 8x + 16 +2 = (x – 4)2 + 2 ≥ 2 với mọi x

Vậy phương trình x2 – 8x + 18 = 0 vô nghiệm.

Bài 8: Chứng tỏ phương trình (x2 – 1) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x2 – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

Có hai giá trị x = -1, x = 1 đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm.

Bài 9: Chứng tỏ phương trình │x + 1│ = – 3 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

ta có │x + 1│ ≥ 0 với mọi x. Vậy phương trình │x + 1│ = -3 vô nghiệm.

Bài 10: Chứng tỏ phương trình (x2 + 1) = -x2 + 6x – 9 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Ta có (x2 + 1) = -x2 + 6x – 9 ⇔ x2 + 1 + (x2 – 6x + 9) = 0 ⇔ x2 + (x – 3)2 + 1 = 0

Vì x2 ≥ 0, (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + (x – 3)2 + 1 ≥ 1 vơi mọi giá trị của x

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1078

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống