Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. Phương pháp giải

+ Nếu ( k là hằng số) và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=a thì giá trị nhỏ nhất của f(x) là k khi và chỉ khi x=a.

Ta viết min f(x)=k khi và chỉ khi x=a.

+ Nếu ( k là hằng số) và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=a thì giá trị lớn nhất của f(x) là k khi và chỉ khi x=a.

Ta viết max f(x)=k khi và chỉ khi x=a.

* Sử dụng “bình phương” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

  Nếu  thì min y = a khi f(x) = 0.

  Nếu

 thì min y = a khi f(x) = 0.

* Sử dụng các bất đẳng thức Cô si, Bunhiacopxki,….

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Lời giải:

Câu 2: Tìm GTLN của các biểu thức:

Lời giải:

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 3: Cho x>0.

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 6: Cho hai số thực x; y thỏa mãn điều kiện .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x+y.

Câu 7: Cho . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: