Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Giải phương trình |A(x)| = B(x)
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x), ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: (Phá dấu trị tuyệt đối) Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần).
Bước 2: Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu
Phương trình có dạng:
=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1).
Trường hợp 2: Nếu
Phương trình có dạng:
=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2).
Bước 3: Kết luận nghiệm cho phương trình.
Cách 2: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần) và .
Bước 2: Khi đó:
=> nghiệm x.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
Lời giải:
Trường hợp 1:
Phương trình đã cho trở thành:
Trường hợp 2:
Phương trình đã cho trở thành:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 2: Giải phương trình:
Lời giải:
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu
Khi đó, phương trình có dạng:
Trường hợp 2: Nếu
Khi đó, phương trình có dạng:
Vậy, phương trình có nghiệm
Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng:
Với điều kiện:
Khi đó, phương trình được biến đổi:
Vậy, phương trình có nghiệm
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a) Ta có:
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu x ≥ 0 phương trình có dạng:
Trường hợp 2: Nếu x<0 phương trình có dạng:
Vậy, phương trình vô nghiệm.
b) Với điều kiện:
Khi đó, phương trình được biến đổi:
, thỏa mãn (*).
Vậy, phương trình có hai nghiệm x=6 và x=-2.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
Caau2: Số nghiệm của phương trình
Câu 3: Giải các phương trình:
Câu 4: Giải các phương trình sau:
Câu 5: Giải các phương trình:
Câu 6: Giải các phương trình sau:
Câu 7: Giải các phương trình sau:
Câu 8: Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ