Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng 1: Giải phương trình |A(x)| = k với k là hằng số, x là biến số
A. Phương pháp giải
Cách giải phương trình |A(x)| = k với k là hằng số, x là biến số:
+) Nếu k<0 thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu k>0
Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần).
Bước 2: Khi đó:
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.
+) Nếu k=0 thì ta có
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Phương trình |2x-5|=3 có nghiệm là:
A. x=4;x= – 1
B. x= – 4;x=1
C. x=4;x=1
D. x= – 4; x= – 1
Lời giải:
Vậy phương trình có nghiệm là x=4;x=1.
Câu 2: Giải phương trình
Lời giải:
Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có hai nghiệm x=2 và x=1.
Câu 3: Giải phương trình:
Lời giải:
Điều kiện xác định của phương trình là x≠2.
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:
Cách 1: Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có nghiệm x=0.
Cách 2: Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có nghiệm x=0.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Phương trình 
A. x=4;x= – 1
B. x= – 4;x=1
C. x=4;x=1
D. x= – 4; x= – 1
Câu 2: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Câu 3: Hãy tìm các khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Câu 4: Giải phương trình
Câu 5: Giải phương trình
Câu 6: Giải các phương trình sau:
Câu 7: Tìm m để phương trình 
Dạng 2: Giải phương trình |A(x)| = |B(x)|
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|, ta thực hiện theo các bước:
Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần).
Bước 2: Khi đó:
=> nghiệm x.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 
Lời giải:
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là 
Câu 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a. Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có hai nghiệm x=-6 và x=0.
b. Điều kiện xác định của phương trình là x≠1.
Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có nghiệm là x=1.
Câu 3: Giải phương trình:
Lời giải:
Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có hai nghiệm x=3m+6 và x=m-2.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 
Câu 2: Cho hai phương trình
Hãy so sánh số nghiệm của hai phương trình trên.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Câu 4: Giải các phương trình sau:
Câu 5: Giải các phương trình sau:
Dạng 3: Giải phương trình |A(x)| = B(x)
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x), ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: (Phá dấu trị tuyệt đối) Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần).
Bước 2: Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu 
Phương trình có dạng:
=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1).
Trường hợp 2: Nếu 
Phương trình có dạng:
=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2).
Bước 3: Kết luận nghiệm cho phương trình.
Cách 2: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần) và .
Bước 2: Khi đó:
=> nghiệm x.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 
Lời giải:
Trường hợp 1:
Phương trình đã cho trở thành:
Trường hợp 2:
Phương trình đã cho trở thành:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 2: Giải phương trình: 
Lời giải:
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu 
Khi đó, phương trình có dạng:
Trường hợp 2: Nếu 
Khi đó, phương trình có dạng:
Vậy, phương trình có nghiệm 
Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng:
Với điều kiện:
Khi đó, phương trình được biến đổi:
Vậy, phương trình có nghiệm 
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a) Ta có:
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu x ≥ 0 phương trình có dạng:
Trường hợp 2: Nếu x<0 phương trình có dạng:
Vậy, phương trình vô nghiệm.
b) Với điều kiện:
Khi đó, phương trình được biến đổi:
, thỏa mãn (*).
Vậy, phương trình có hai nghiệm x=6 và x=-2.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 
Caau2: Số nghiệm của phương trình 
Câu 3: Giải các phương trình:
Câu 4: Giải các phương trình sau:
Câu 5: Giải các phương trình:
Câu 6: Giải các phương trình sau:
Câu 7: Giải các phương trình sau:
Câu 8: Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ
Dạng 4: Giải phương trình |A(x)| + |B(x)| = C(x)
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x):
– Chia các khoảng nghiệm để xác định dấu của biểu thức (lập bảng xét dấu).
– Căn cứ vào xét dấu, chia từng khoảng để giải phương trình (kiểm tra điều kiện tương ứng).
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:
Lời giải:
Nhận xét rằng:
Do đó, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối của C ta cần xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Câu 2: Giải phương trình 
Lời giải:
Nhận xét rằng:
Trường hợp 1:
Khi đó phương trình trở thành:
Trường hợp 2:
Khi đó phương trình trở thành:
Trường hợp 3:
Khi đó phương trình trở thành:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Giải các phương trình sau:
Câu 2: Giải các phương trình sau:
Câu 3: Giải phương trình:
Câu 4: Cho phương trình 
Dạng 5: Giải phương trình |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|:
Ta nhận thấy vì 
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Giải phương trình: 
Lời giải:
Ta có:
Trường hợp 2:
Câu 2: Giải phương trình: 
Lời giải:
Lập bảng xét giá trị tuyệt đối (hay bảng phá dấu GTTĐ):
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Giải phương trình:
Câu 2: Giải phương trình:
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Câu 4: Giải phương trình:
