II/ Các dạng bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Sử dụng phương pháp phản chứng

A. Phương pháp giải

+ Dùng mệnh đề đảo

+ Phủ định rồi suy ra điều trái với giả thiết

+ Phủ định rồi suy ra trái với điều đúng

+ Phủ định rồi suy ra hai mệnh đề trái ngược nhau

+ Phủ định rồi suy ra kết luận

*Một số đẳng thức và bất đẳng thức cần nhớ:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Chứng minh rằng:

Lời giải:

Điều này là vô lý với mọi a và b

Vậy điều giả sử là sai →điều phải chứng minh.

Câu 2: Cho ba số a, b, c ∈ (0;1) . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai:

Lời giải:

Giả sử cả ba bất đẳng thức trên đều đúng. Theo giả thiết a, b, c, 1-a, 1-b, 1-c đều là số dương suy ra 

Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau:

Chứng minh rằng cả ba số a, b, c đều là số dương.

Lời giải:

Giả sử rằng trong ba số a, b, c có một số không dương, không mất tổng quát ta chọn số đó là a, tức là a≤0.

Vì abc>0 nên a≠0, do đó suy ra a<0.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là đúng:

Câu 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện

.

Chứng minh rằng:

Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 

Chứng minh rằng:

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=2. Chứng minh rằng:

Câu 5: Cho các số thực a, b, c ∈ (0;2). Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau đây là sai:

Câu 6: Cho ba số thực a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong các số 9ab, 9bc, 9ac nhỏ hơn

Câu 7: Cho 25 số tự nhiên  khác 0 thỏa mãn điều kiện:

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 934

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống