Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

A. Phương pháp giải

+) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

+) Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước

+) Đặc biệt, đối với hình lập phương thì:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: 

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480m³.

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m². Thể tích của nó là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Gọi a, b, c là các kích thước của hình chữ nhật (đơn vị: cm).

Theo đề bài, ta có:

Suy ra a=6; b=8; c=10.

Vậy các kích thước của hình hộp chữ nhật là; 

      a=6cm; b=8cm; c=10cm.

b) Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau.

Gọi a là cạnh của hình vuông (đơn vị: mét).

Ta có, diện tích của hình vuông là:

.

Vậy, thể tích của khối lập phương là: .

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 6cm, chiều rộng bằng 1/2 chiều dài và chiều cao gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Để tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chữ nhật, ta cần biết đầy đủ ba kích thước của nó là chiều dài, chiều rộng, chiều cao, từ giả thiết ta có:

Khi đó:

– Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

       

– Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

       

– Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

       

Câu 3: Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

a) Lượng nước đổ vào bể lúc đầu là:

.

Diện tích đáy của bể là: .

Đáy bể là hình chữ nhật nên .

Suy ra, chiều rộng của đáy bể là:

.

b) Lượng nước đổ vào bể cả hai lần là:

Vậy, chiều cao của bể là: .

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁, biết . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình đó.

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁. Biết AB=4cm, AC=5cm và A₁C=13cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn bằng 17cm, các kích thước của đáy bằng 9cm và 12cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Câu 4: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4m, rộng 3m, cao 2,5m. Biết ¾ bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?

Câu 5: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 80cm, chiều rộng 50cm. Mực nước trong bể cao 35cm. Người ta cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng 20000 cm³. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁. Biết AB=4cm, AC=5cm và A₁C=13cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁. Biết AB=3cm, AA₁=6cm và . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.