Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

MỤC TIÊU

– Hiểu định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của số khác.

– Biết được một số tính chất của căn bậc ba.

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Bài toán: Thể tích của một hình lập phương là 64m³. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó.

Giải:

Gọi x (m) là độ dài cạnh của hình lập phương. Theo bài toán ta có x³ = 64. Ta thấy x = 4 vì 4³ = 64. Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 4m.

1. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x³ = a.

Ví dụ 1: 4 là căn bậc ba của 64 vì 4³ = 64

-7 là căn bậc ba của -343

Căn bậc ba cuả số a được kí hiệu là . Số 3 viết nhỏ ở dấu gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có:

b) Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: 8; 0; 1/216; -27

Mẫu:

Trả lời:

c) Đọc kĩ nội dung sau:

Căn bậc ba của số dương là số dương. Căn bậc ba của số âm là số âm. Căn bậc ba của số 0 là chính số 0.

2. a) Đọc hiểu nội dung sau:

b) So sánh

Hướng dẫn:

c) Rút gọn

Hướng dẫn:

C. Hoạt động luyện tập

1. Câu trả lời nào đúng?

Nếu x³ = -2 thì x bằng:

Lời giải:

Ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

2. Đúng điền Đ, sai điền S:

Lời giải:

3. Kết quả nào sau đây là sai?

Lời giải:

A. Ta có:

⇒ A sai

B. Ta có:

⇒ B đúng

C. Ta có:

⇒ C đúng

D. Ta có:

⇒ D đúng

Vậy A sai.

4. Tính:

Lời giải:

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1.

a) Chứng minh rằng:

b) Tính

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b)

2. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau đây:

Lời giải:

a)

b)

c)

3. Em có biết?

a) Bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm:

Với ba số a, b, c không âm thì:

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c

b) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm, chứng minh:

1. Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

2. Trong các hình hộp có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.

Bài làm:

a) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và tổng ba kích thước không đổi của hình hộp chữ nhật là k.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b, c ta có

hay

Thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng , đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và thể tích không đổi của hình hộp chữ nhật là m.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b,c ta có

Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật nhỏ nhất bằng , đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.