Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

MỤC TIÊU

– Hệ thống hóa kiến thức cơ bản của chương giúp học sinh hiểu sau hơn về các khái niệm hàm số, biến số, đồ thị hàm số, khái niệm về hàm số bậc nhất y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất. Mặt khác, giúp học sinh nhớ lại các điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.

– Về kĩ năng: Giúp học sinh vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất, xác định được góc của đường thẳng y = ax + b và trục Ox; xác định được hàm số y = ax + b thỏa mãn được vài điều kiện nào đó (thông qua việc xác định các hệ số a, b của hàm số).

C. Hoạt động luyện tập

Đọc kĩ nội dung sau

1. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bới công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0.

Khi b = 0 hàm số có dạng y = ax.

2. Đố thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng.

3. Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b

Trên tập hợp R hàm số đồng biến khi a > 0, hàm số nghịch biến khi a < 0

4. Góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bời tia Ax và tia AT trong A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục hoành, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương

5. Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (hay là hệ số của đồ thị hàm số y = ax + b)

+ Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn, hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90^o (h.14).

+ Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù, hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180^o (h.15).

Tóm lại: Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox luôn phụ thuộc vào giá trị của hệ số a.

6. Với hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’) ta có:

a ≠ a’: (d) và (d’) cắt nhau

a = a’ và b ≠ b’: (d) và (d’) song song với nhau

a = a’ và b = b’: (d) và (d’) trùng nhau

Làm việc nhóm, tổng kết các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất rồi trình bày kết quả (có thể vận dụng sơ đồ tư duy để trình bày):

Trong các bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 hãy chọn phương án đúng.

1. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

Lời giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0)

Vậy hàm số C. y = -8/x không phải là hàm số bậc nhất.

2. Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến?

A. y = -5 + 2x

B. y = 5 – 2x

C. y = (√5 – 2)x – 9

D. y = √2x – √2

Lời giải:

Hàm số y = ax + b là hàm số nghịch biến khi a < 0

Vậy hàm số B. y = 5 – 2x là hàm số nghịch biến.

3. Hàm số f(x) = (1 – 3m)x – 7 đồng biến khi và chỉ khi

A. m > -1/3     B. m < -1/3

C. m > 1/3     D. m > 1/3

Lời giải:

Hàm số f(x) = (1 – 3m)x – 7 đồng biến khi và chỉ khi 1 – 3m > 0 ⇔ m < 1/3

Vậy đáp án là D.

4. Đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm có hệ số góc bằng

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm

tức là:

5. Đồ thị hàm số y = ax – 1/2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1/3. Hệ số góc của đường thẳng đó bằng:

A. 1/6     B. 1/6

C. 5/6     D. 3/2

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = ax – 1/2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1/3, tức là đồ thị hàm số đi qua điểm (1/3; 0)

Khi đó, ta có:

Vậy đáp án là D.

6. Nếu đường thẳng y = kx – 2 đi qua điểm (-1; 5) thì hệ số góc của nó bằng:

A. 10     B. -7

C. -3     D. 19

Bài làm:

Đường thẳng y = kx – 2 đi qua điểm (-1; 5) thì ta có: 5 = k.(-1) – 2 ⇔ k = -7

Suy ra hệ số góc của đường thẳng là k = -7

Vậy đáp án là B.

7. Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 4 (m ≠ 2). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số

a) Đi qua điểm (-1; 9)

b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) Tạo với tia Ox góc 135^o.

Lời giải:

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 4 (m ≠ 2). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:

a) Hàm số y = (m – 2)x + 4 (m ≠ 2) đi qua điểm (-1; 9) thì ta có: 9 = (m – 2).(-1) + 4 ⇔ m = – 3

Vậy m = 3

b) Hàm số y = (m – 2)x + 4 (m ≠ 2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 tức là hàm số đi qua điểm (3 ; 0)

Ta có: 0 = (m – 2).3 + 4 ⇔ m = 2/3

Vậy m = 2/3

c) Ta có hình sau:

Ta có tọa độ của A, B lần lượt là A( ; 0), B(0; 4)

Vì đồ thị hàm số tạo với Ox góc 135^o nên ∠(BAO) = 45^o

Suy ra

Vậy m = 1.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1. Cho các đường thẳng

y = 3x – 1 (d₁); y = 2/3 x + 5 (d₂); y = 3x – 4 (d₃)

Không vẽ các đường thẳng trên, hãy cho biết các đường thẳng đó có vị trí như thế nào với nhau.

Lời giải:

Đường thẳng (d₁) và (d₂) có hệ số góc bằng nhau và -1 ≠ 4 nên (d₁) // (d₂).

Đường thẳng (d₁) và (d₃) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau

Đường thẳng (d₂) và (d₃) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau.

2. Cho hai đường thẳng y = 2x + 4 (d₁); y = 1/2 x + 1 (d₂)

(d₁) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B;

(d₂) cắt Ox tại C, cắt Oy tại D;

(d₁) cắt (d₂) tại M

a) Chứng minh tam giác MAC vuông tại M

b) Tính diện tích tam giác MAC

Lời giải:

a) Đường thẳng y = 2x + 4 (d₁) và y = x + 1 (d₂) có hệ số góc a₁.a₂ = 2.(-1/2) = -1 nên (d₁) ⊥ (d₂) hay MA ⊥ MC hay tam giác

MAC vuông tại M.

b) Ta có: AC = 2 + 2 = 4

Ta có:

Ta có:

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Diện tích tam giác MAC là:

3. Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và tạo với tia Ox góc 45^o.

Lời giải:

Giả sử hàm số y = ax + b cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B

Theo bài ra hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên A có tọa độ là A(3; 0)

Vì hàm số tạo với Ox góc 45^o nên OB = OA, theo hình vẽ ta được B có tọa độ B(0; – 3)

Hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; – 3) nên ta có hàm số y = x – 3

Vậy hàm số cần tìm là y = x – 3.

4. Cho hàm số y = mx – 2 (m ≠ 0).

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị ứng với giá trị m tìm được.

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua mộ điểm cố định.

d) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác diện tích bằng 1.

Lời giải:

a) Hàm số y = mx – 2 đồng biến khi m > 0, nghịch biến khi m < 0.

b) Đồ thị hàm số y = mx – 2 đi qua điểm A(1; 2) thì 2 = m.1 – 2 ⇔ m = 4

Vậy hàm số là y = 4x – 2

Ta có đồ thị như sau:

c) Gọi điểm cố định mà hàm số đi qua là M(x₀; y₀)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là y₀ = mx₀ – 2 ⇔ mx₀ – (2 + y₀) = 0

Vì phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m nên

x₀ = 0 và 2 + y₀ = 0 ⇔ x₀ = 0 và y₀ = -2

Vậy hàm số luôn đi qua điểm cố định M(0; -2).

d) Giả sử hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B

Ta có tọa độ của A, B là A(2/m ; 0); (0; -2)

Theo bài ra đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ thành tam giác diện tích bằng 1 hay:

⇔ m = 2 hoặc m = – 2

Vậy m = 2 hoặc m = -2.

4. Một bể nước có 200 lít nước. Người ta cho một vòi chảy vào bể, mỗi phút vòi chảy được 25 lít.

a) Sau x phút, lượng nước trong bể là y lít, lập hàm số biểu thị quan hệ giữa y và x.

b) Vẽ đồ thị của hàm số biết rằng dung tích của bể là 1200 lít.

Lời giải:

a) Ban đầu bể nước có 200 lít nước, mỗi phút vòi chảy được 25 lít, sau x phút lượng nước trong bể là:

y = 25x + 200 (lít) (x > 0, y > 200)

b) Ta có biểu thức thể hiện dung tích của bể theo phút là:

y = 25x + 200 (lít) (x > 0, y > 200)

Dung tích của bể là 1200 lít tức là y = 1200 suy ra x = 40

Vậy đồ thị hàm số đi qua hai điểm (40; 1200); (0; 200)