Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Giữa học kì 1
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 1)
Bài 1 (2,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính.
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Bài 2 (2,0 điểm).
1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Giải phương trình: 
Bài 3 (2,0 điểm. Cho biểu thức:
(với x > 0; x ≠ 1)
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b. Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.
c. Chứng minh rằng: 
Bài 5 (0,5 điểm).
Cho biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với:
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
Bài 1.
1. Thực hiện phép tính
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
Bài 2.
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
2. Giải phương trình
⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
Bài 3.
a. Rút gọn biểu thức
Bài 4.
a.
Ta có ΔABC vuông tại A, đường cao AH
⇒ AB2 = BH.BC = 2.8 = 16 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ AB = 4cm (Vì AB > 0)
Mà BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)
Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm
Mà AH2 = BH.CH = 2.6 = 12 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ 
b.
Ta có ΔABK vuông tại A có đường cao AD
⇒ AB2 = BD.BK (1)
Mà AB2 = BH.BC (chứng minh câu a) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD.BK = BH.BC
c.
Bài 5.
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Giữa học kì 1
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 2)
Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của x để A = 
Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính:
Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình:
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tính độ dài AM, BM.
c) Chứng minh AE.AB = AC2 – MC2
d) Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM.AC
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7}
Bài 4.
a)
Xét tam giác ABC có:
Nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi-ta-go đảo)
b)
+ Xét tam giác ABC vuông tại A (cmt) có AM là đường cao nên:
AM. BC = AB. AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
+ Lại có: AB2 = BM. BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
c) Xét tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao nên:
AE. AB = AM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
Xét tam giác AMC vuông tại M có:
d)
+ Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao nên
MB.MC = MA2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Lại có AE.AB = AM2 (cmt)
Do đó AE.AB = AC.EM = MB.MC = AM2
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Giữa học kì 1
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 3)
Bài 1. (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức:
1. Rút gọn C;
2. Tìm x để 
Bài 3.(2 điểm) Giải phương trình
Bài 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4cm và HC = 6cm.
1. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
2. Gọi M là trung điểm của AC. Tính số do góc AMB (làm tròn đến độ).
3. Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh: ΔBKC đồng dạng với ΔBHM.
Bài 5.(0,5 điểm) Cho biểu thức: P = x3 + y3 – 3(x + y) + 2020
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐKXĐ: x ≤ -3; x ≥ 3. Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 và x = 6.
Bài 4.
1. ΔABC vuông tại A, có đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
2. Do M là trung điểm của AC nên 
Xét ABM vuông tại A:
3. Xét ΔABM vuông tại A, có AK là đường cao
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
AB2 = BK.BM (1)
ΔABC vuông tại A, có đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
AB2 = BH.BC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Xét ΔBKC và ΔBHM có:
⇒ ΔBKC đồng dạng với ΔBHM (c.g.c) (đpcm)
Bài 5.
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Giữa học kì 1
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 4)
Bài 1 (1,5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
Bài 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
a) Tính giá trị của A khi a = 16
b) Rút gọn biểu thức 
c) So sánh P với 1
Bài 4 (3,5 điểm).
1. (1 điểm)
Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng 75 inch (đường chéo tivi dài 75 inch) vói góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là 53°08′. Hỏi chiếc ti vi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu? Biết 1 inch = 2,54cm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2. (2,5 điểm)
Cho tam giác EMF vuông tại M có đường cao MI. Vẽ IP vuông góc với ME (P thuộc ME), IQ vuông góc với MF (Q thuộc MF).
a) Cho biết ME = 4cm, 
b) Chứng minh: MP.PE + MQ.QF = MI2
Bài 5 (0,5 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
Bài 1.
Bài 2.
Phương trình (*) có nghĩa ⇔ x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra: x = 2 là điều kiện để phương trình có nghĩa.
Thử lại x = 2 vào phương trình ta có:
Vậy x = 2 là nghiệm.
Bài 3.
a) Thay a = 16 (tm đkxđ) vào A ta được:
Vậy với x = 16 thì A = 5
b) Ta có:
c) So sánh P với 1.
Bài 4.
1.
Màn hình chiếc ti vi là hình chữ nhật ABCD.
Đổi: 75 inch = 190,5cm
Xét tam giác vuông ABD có:
AD = BD. sin53°08′ ≈ 152,4 cm
AB = BD. cos53°08′ ≈ 114,3 cm
2.
Vẽ hình đúng đến câu a)
a) Xét tam giác MEF vuông tại M có:
b) Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
+) ΔMIE vuông tại I có: MP.PE = IP2
+) ΔMIF vuông tại I có: MQ.QF = IQ2
+) Xét tứ giác MPIQ có: 
nên tứ giác MPIQ là hình chữ nhật
Suy ra IQ = MP.
Vậy: MP.PE + MQ.QF = IP2 + IQ2 = IP2 + MP2 = MI2 ( Định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông MIP) – đpcm.
Bài 5.
