Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

1. Định nghĩa

    + Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

    + Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

2. Định lý.

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

    + ∠BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2)

    + Ta có thể viết:

3. Hệ quả.

Trong một đường tròn:

    + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

    + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A (∠A = 90°). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng: Tam giác DBE cân.

Hướng dẫn:

Ta có:

    + ∠BDA = 90° (vì ∠BDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AD ⊥ BC

Mà ΔABC cân tại A nên AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.

Khi đó ta có:

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó

Câu 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2m, dây CD // AB (C ∈ AD⌢). Tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD biết chu vi hình thang bằng 5cm.

Ta có: