Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 Bài 3: Phương trình đường elip giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 85: Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không ?

Lời giải

Đường được đánh dấu bởi mũ tên không phải là đường tròn.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 85: Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không ?

Lời giải

Bóng của đường tròn trên mặt phẳng không phải là đường tròn.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 86: Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b² = a² – c².

Lời giải

Ta có F₁ = (–c ; 0) và F₂ = (c ; 0) ⇒ F₁F₂= 2c.

Ta luôn có MF₁ + MF₂ ≥ F₁F₂ ⇒ 2a ≥ 2c ⇒ a ≥ c ⇒ a² – c² ≥ 0.

Do đó ta luôn đặt được b² = a² – c².

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 87: Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và hình vẽ elip trong ví dụ trên.

Lời giải

có a² = 9, b² = 1 ⇒ c² = a² – b² = 8 ⇒ c = 2√2

⇒ Các tiêu điểm là F₁ (–2√2;0) và F₂ (2√2;0)

Bài 1 (trang 88 SGK Hình học 10): Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau:

Lời giải

có a = 5, b = 3 ⇒ c = √(a² – b²) = 4.

Tọa độ các đỉnh là A₁ = (–5 ; 0) ; A₂ = (5 ; 0) ; B₁ = (0 ; –3) ; B₂ = (0 ; 3)

Tọa độ hai tiêu điểm là F₁ = (–4 ; 0) và F₂ = (4 ; 0)

Độ dài trục lớn bằng A₁A₂ = 10

Độ dài trục nhỏ bằng B₁B₂ = 6.

Tọa độ các đỉnh là : A₁ = (–3 ; 0) ; A₂ = (3 ; 0) ; B₁ = (0 ; –2) ; B₂ = (0 ; 2)

Tọa độ hai tiêu điểm là F₁ = (–√5 ; 0) và F₂ = (√5 ; 0)

Độ dài trục lớn là A₁A₂ = 2a = 6

Độ dài trục nhỏ là B₁B₂ = 2b = 4.

Bài 2 (trang 88 SGK Hình học 10): Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a, Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.

b, Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

Lời giải

a) Độ dài trục lớn bằng 8 ⇒ 2a = 8 ⇒ a = 4

Độ dài trục nhỏ bằng 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:

b) Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇒ a = 5

Tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇒ c = 3

⇒ b² = a² – c² = 16 ⇒ b = 4.

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:

Bài 3 (trang 88 SGK Hình học 10): Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm M(0; 3) và

;

b) Elip có một tiêu điểm là và điểm nằm trên elip.

Lời giải

Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) :

Vậy phương trình chính tắc của elip:

b) là tiêu điểm của (E) ⇒ a² – b² = 3 ⇒ a² = b²+ 3

Thay a² = 3 + b² ta được :

Phương trình chính tắc của Elip là :

Bài 4 (trang 88 SGK Hình học 10): Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Lời giải

Giả sử Elip có phương trình

Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm

Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm

Khi đó ⇒ F₁F₂ = 2c = 40√3 cm

Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F₁, F₂ đến hai mép là:

Độ dài vòng dây cuốn: MF₁ + MF₂ + F₁F₂ = 2a + 2c = 80 + 40√3 ≈ 149,3cm.

Bài 5 (trang 88 SGK Hình học 10): Cho hai đường tròn C₁(F₁,R₁) và C₂(F₂,R₂) . C₁ nằm trong C₂ và F₁ ≠F₂ . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C₁ và tiếp xúc trong với C₂. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.

Lời giải

Gọi C(M ; R).

C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF₁ = R + R₁

C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF₂ = R₂ – R

⇒ MF₁ + MF₂ = R + R₁ + R₂ – R = R₁ + R₂ = const.

Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng R₁ + R₂.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bài 3: Phương trình đường elip

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Bài 1 (trang 88 SGK Hình học 10): Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau:

Bài 2 (trang 88 SGK Hình học 10): Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

Bài 3 (trang 88 SGK Hình học 10): Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!