Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6 – Kết Nối Tri Thức: tại đây

Bài 2.44 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Hãy tìm các tập B(8), B(12) và BC(8, 12).

cố định

Lời giải:

+) Nhân lần lượt 8 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;… 

Do đó: B(8) = { 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;…}

+) Nhân lần lượt 12 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …

Do đó B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}

BC(8, 12) = {0; 24; 48; 72; …}

cố định

Bài 2.45 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống:

Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:

a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là …….. của a và b;

b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 ⁝ a và 30 ⁝b thì 30 là ……… của a và b.

cố định

Lời giải:

a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là bội chung của a và b;

b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 ⁝ a và 30 ⁝ b thì 30 là bội chung nhỏ nhất của a và b.

cố định

Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống:

Tìm BCNN của hai số m, n biết:

a) m = 2.3³.7²;   n = 3².5.11²

b) m = 2⁴.3.5⁵;   n = 2³.3².7²

cố định

Lời giải:

a) Ta có: m = 2.3³.7²;   n = 3².5.11²

+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2; 5; 7; 11.

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2, số mũ lớn nhất của 11 là 2

Khi đó BCNN(m, n) = 2.3³.5.7².11² = 1 600 830.

b) Ta có: m = 2⁴.3.5⁵;   n = 2³.3².7²

+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3 và riêng là 5; 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 4, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 2

Khi đó BCNN(m, n) = 2⁴.3.5⁵. 7² = 22 050 000.

cố định

Bài 2.47 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Hãy tìm BCNN(105, 140) rồi tìm BC(105, 140)

cố định

Lời giải:

+) Phân tích 105 và 140 ra thừa số nguyên tố:

105 = 3.5.7;        140 = 2².5.7

+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và riêng là 2; 3 và 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1

Khi đó BCNN(105, 140) = 2².3.5.7 = 420

BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}

Vậy BCNN(105, 140) = 420 và BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}

cố định

Bài 2.48 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống:

Tìm BCNN của các số sau:

a) 31 và 93;

b) 24; 60 và 120.

cố định

Lời giải:

a) Vì 93 ⁝ 31 nên BCNN(31, 93) = 93

Vậy BCNN(31, 93) = 93

b) Vì 120 ⁝ 24; 120 ⁝ 60 nên BCNN(24, 60, 120) = 120

Vậy BCNN(24, 60, 120) = 120.

cố định

Bài 2.49 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ nơi các bạn ấy đi thăm. Nếu như lúc 9 giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin cho bố mẹ, hỏi lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần.

cố định

Lời giải:

Vì cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần nên khoảng thời gian ngắn nhất để ba bạn cùng một lúc gửi tin nhất là BCNN (45, 30, 60)

Ta có: 45 = 3².5;    30 = 2. 3. 5;       60 = 2².3.5

BCNN(45, 30, 60) = 2².3².5= 180

Đổi 180 phút = 3 giờ

Do đó sau 3 giờ ba bạn sẽ cùng một lúc gửi tin nhắn cho bố mẹ.

Lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc:

9 + 3 = 12 (giờ)

Vậy lúc 12 giờ trưa thì ba bạn nhắn tin cùng một lúc.

cố định

Bài 2.50 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục.

cố định

Lời giải:

Gọi số người trong buổi tập đồng diễn thể dục là x (người, x ∈ N*, 400 ≤ x ≤ 500)

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 5 thì thừa 1 người nên x chia 5 dư 1 hay (x – 1) ⁝ 5

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 6 thì thừa 1 người nên x chia 6 dư 1 hay (x – 1) ⁝ 6

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 8 thì thừa 1 người nên x chia 8 dư 1 hay (x – 1) ⁝ 8

Do đó (x – 1) là bội chung của 5; 6 và 8.

Ta có: 5 = 5; 6 = 2. 3; 8 = 2³

BCNN(5; 6; 8) = 2³.3.5 = 120

(x – 1)   B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;…}

Ta có bảng sau:

x – 1	0	120	240	360	480	600
x	1	121	241	361	481	601

Mà buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia nên  

Vì thế x = 481.

Vậy có chính xác 481 người dự buổi tập đồng diễn thể dục.

cố định

Bài 2.51 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống:

Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết:

a) ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180;

b) ƯCLN(a, b) = 11 và BCNN(a, b) = 484.

cố định

Lời giải:

a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).

b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.

Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên  , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N*  và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 5 324

11m. 11n = 5 324

m. n. 121 = 5 324

        m. n = 5 324: 121

        m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11 

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}

+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.

+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).

cố định

Bài 2.52 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Quy đồng mẫu các phân số sau:

cố định

Lời giải:

a) Ta có:

14 = 2. 7; 21 = 3. 7

BCNN(14, 21) = 2. 3. 7 = 42

Do đó ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số là 42.

b) Ta có: 5 = 5;   12 = 2².3;   15 = 3. 5

BCNN(5, 12, 15) = 2².3.5 = 60

Do đó ta có thể chọn mẫu chung của ba phân số là 60.

cố định

Bài 2.53 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống:

Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm nào?

Laptop ra đời năm

, biết là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79. Em hãy cho biết máy tính xách tay ra đời năm nào.

cố định

Lời giải:

Vì số cần tìm là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79 nên số cần tìm là bội chung nhỏ nhất có 4 chữ số của 25 và 79

Ta có: 25 = 5²;               79 = 79

+) Không có thừa số nguyên tố chung và thừa số riêng là 5; 79.

+) Số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 79 là 1

Khi đó BCNN(25, 79) = 5².79 = 1 975.

Vậy máy tính ra đời năm 1 975.

cố định

Bài 2.54 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống:

Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) năm

thuộc thế kỉ XI. Biết là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101. Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào.

cố định

Lời giải:

Vì là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101 nên

là bội chung của 2; 5; 101.

Ta có: 2 = 2; 5 = 5; 101 = 101.

+) Không có thừa số nguyên tố chung và có thừa số riêng là 2; 5; 101.

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 101 là 1

Khi đó BCNN(2, 5, 101) = 2. 5. 101 = 1 010.

Do đó ∈ B(1 010) = {0; 1 010; 2 020; …}

Mà năm thuộc thế kỉ XI nên

= 1 010.

Vậy vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm 1 010.

cố định

Bài 2.55 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa đang khớp nhau (như hình dưới). Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?

cố định

Lời giải:

Có bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa.

Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải quay ít nhất để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước là BCNN(20, 15)

Ta có: 20 = 2².5;              15 = 3.5

BCNN(20, 15) = 2².3.5 = 60

Do đó mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước

Khi đó, bánh xe I phải quay số vòng là:

60: 20 = 3 (vòng)

Bánh xe II phải quay số vòng là:

60: 15 = 4 (vòng)

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước và bánh xe I phải quay 3 vòng; bánh xe II phải quay 4 vòng.

cố định