Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Kết Nối Tri Thức: tại đây

Bài 7.42 trang 46 Toán 7 Tập 2: Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét).

a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Lời giải:

a) Số km tính giá 11 000 đồng là x – 0,5 (km).

Số tiền người đó cần trả với số km giá 11 000 đồng là 11 000.(x – 0,5) đồng.

Biểu thức biểu thị số tiền người đó cần trả là:

11 000.(x – 0,5) + 8000 = 11 000x + 11 000.(–0,5) + 8000

= 11 000x – 5 500 + 8 000

= 11 000 x + 2 500.

Do đó biểu thức biểu thị số tiền người đó cần trả là một đa thức.

Đa thức trên có hạng tử 11 000x là hạng tử có bậc cao nhất bằng 1 nên bậc của đa thức trên bằng 1.

Hệ số có bậc bằng 0 là 2 500 nên hệ số tự do bằng 2 500.

b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên số tiền người đó cần trả khi đi 9 km.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 46 hay, chi tiết khác:

Bài 7.43 trang 46 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0.

a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x).

b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x² – 5x + 3.

Lời giải:

a) Thay x = 1 vào đa thức F(x) ta được:

F(1) = a.1² + b.1 + c

F(1) = a + b + c

F(1) = 0.

Ta có F(x) = 0 tại x = 1 nên x = 1 là một nghiệm của F(x).

b) Thay x = 1 vào đa thức 2x² – 5x + 3 ta được:

2.1² – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0

Ta có đa thức 2x² – 5x + 3 = 0 khi x = 1 nên x = 1 là một nghiệm của đa thức

2x² – 5x + 3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 46 hay, chi tiết khác:

Bài 7.44 trang 46 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức A = x⁴ + x³ – 2x – 2.

a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x³ + 3x + 1.

b) Tìm đa thức C sao cho A – C = x⁵.

c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x² – 3) . A.

d) Tìm đa thức P sao cho A = (x + 1) . P.

e) Có hay không một đa thức Q sao cho Q = (x² + 1) . Q?

Lời giải:

a) A + B = x³ + 3x + 1

B = x³ + 3x + 1 – A

B = x³ + 3x + 1 – (x⁴ + x³ – 2x – 2)

B = x³ + 3x + 1 – x⁴ – x³ + 2x + 2

B = –x⁴ + (x³ – x³) + (3x + 2x) + (1 + 2)

B = –x⁴ + 5x + 3

Vậy B = –x⁴ + 5x + 3.

b) A – C = x⁵

C = A – x⁵

C = x⁴ + x³ – 2x – 2 – x⁵

C = –x⁵ + x⁴ + x³ – 2x – 2

Vậy C = –x⁵ + x⁴ + x³ – 2x – 2.

c) D = (2x² – 3) . A

D = (2x² – 3) . (x⁴ + x³ – 2x – 2)

D = 2x² . (x⁴ + x³ – 2x – 2) + (–3) . (x⁴ + x³ – 2x – 2)

D = 2x².x⁴ + 2x².x³ + 2x².(–2x) + 2x².(–2) + (–3)x⁴ + (–3)x³ + (–3).(–2x) + (–3).(–2)

D = 2x⁶ + 2x⁵ – 4x³ – 4x² – 3x⁴ – 3x³ + 6x + 6

D = 2x⁶ + 2x⁵ – 3x⁴ + (–4x³ – 3x³) – 4x² + 6x + 6

D = 2x⁶ + 2x⁵ – 3x⁴ + (–7x³) – 4x² + 6x + 6

D = 2x⁶ + 2x⁵ – 3x⁴ – 7x³ – 4x² + 6x + 6

Vậy D = 2x⁶ + 2x⁵ – 3x⁴ – 7x³ – 4x² + 6x + 6.

d) A = (x + 1) . P

P = A : (x + 1)

P = (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x + 1)

Thực hiện phép chia ta được:

Vậy P = x³ – 2.

e) Thực hiện đặt phép chia đa thức A cho đa thức x² + 1 ta được:

Ta thấy đa thức A chia cho đa thức x² + 1 dư –x – 1 nên không tồn tại đa thức Q sao cho

A = (x² + 1) . Q.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 46 hay, chi tiết khác:

Bài 7.45 trang 46 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x – 3) . Q(x)

(tức P(x) chia hết cho x – 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x).

Lời giải:

Tại x = 3 ta có P(3) = (3 – 3) . Q(3)

P(3) = 0 . Q(3) = 0.

P(x) = 0 tại x = 3 nên x = 3 là một nghiệm của P(x).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 46 hay, chi tiết khác:

Bài 7.46 trang 46 Toán 7 Tập 2: Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Vuông: “Đa thức M(x) = x³ + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”.

Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn”.

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Lời giải:

Tổng của hai đa thức bậc hai sẽ chỉ tạo ra đa thức có bậc cao nhất là 2.

Do đó ý kiến của bạn Tròn là ý kiến đúng.

Ví dụ tổng 2 đa thức bậc 4 bằng x³ + 1:

A = x⁴ + x³ – 2x + 3

B = –x⁴ + 2x – 2

Khi đó A + B = (x⁴ + x³ – 2x + 3) + (–x⁴ + 2x – 2)

A + B = x⁴ + x³ – 2x + 3 – x⁴ + 2x – 2

A + B = (x⁴ – x⁴) + x³ + (–2x + 2x) + (3 – 2)

A + B = x³ + 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 46 hay, chi tiết khác: