Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây

Hoạt động khởi động trang 29 Toán lớp 10 Tập 1:

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải bài toán đặt ra bên trên như sau:

Xét với điểm O(0; 0). Ta thấy O ∉ d và vì 0 < 0 + 1 nên cặp số (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình y < x + 1.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y < x + 1 là nửa mặt phẳng không kể bờ d, có chứa gốc O.

Miền nghiệm của bất phương trình y > x + 1 là nửa mặt phẳng còn lại không chứa đường thẳng d và không chứa gốc O.

Vậy vị trí đúng của các dãn nhãn là :

Hoạt động khám phá 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y

b) Giải thích tại sao lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700.

Lời giải:

a) Số tiền mệnh giá 20 nghìn đồng là: 20x (nghìn đồng)

Số tiền mệnh giá 50 nghìn đồng là: 50y (nghìn đồng)

Tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ là: 20x + 50y (nghìn đồng).

b) Vì tổng số tiền Nam ủng hộ không vượt quá số tiền Nam để dành được là 700 nghìn đồng nên ta có bất đẳng thức: 20x + 50y ≤ 700.

Thực hành 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1:

a) 2x – 3y + 1 ≤ 0;

b) x – 3y + 1 ≥ 0;

c) y – 5 > 0;

d) x – y² + 1 > 0

Lời giải:

Bất phương trình 2x – 3y + 1 ≤ 0 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = – 3 và c = 1.

Bất phương trình x – 3y + 1 ≥ 0 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = – 3 và c = 1.

Bất phương trình y – 5 > 0 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0, b = 1 và c = -5.

Bất phương trình x – y² + 1 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa y².

Vậy các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là a), b), c).

Hoạt động khám phá 2 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1:

Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Lời giải:

Theo hoạt động khám phá 1: Số tiền Nam ủng hộ là 20x + 50y (nghìn đồng), số tiền này không vượt quá 700 nghìn đồng, vậy nên ta có bất phương trình 20x + 50y ≤ 700.

⇔ 20x + 50y  –  700 ≤ 0 với x là số tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và y là số tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Vì thế để kiểm tra các trường hợp trên có thỏa mãn hay không thì ta phải kiểm tra xem số tờ tiền 20 nghìn đồng và 50 nghìn đồng tương ứng với các cặp (x; y) có thỏa mãn bất phương trình 20x + 50y  –  700 ≤ 0 hay không.

Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng. Khi đó ta có: x = 2; y = 3.

Vì 20 . 2 + 50 . 3 – 700 = – 510  < 0 nên x = 2; y = 3 thỏa mãn bất phương trình trên.

Trường hợp 2 : Nam ủng hộ 15 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng. Khi đó x = 15; y = 10.

Vì 20 . 15 + 50 . 10 – 700 = 100 >  0 nên x = 15; y = 10 không thỏa mãn bất phương trình trên.

Vậy trường hợp 1 thỏa mãn tình huống trong hoạt động khám phá 1.

Thực hành 2 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1:

a) (9 ; 1)

b) (2 ; 6)

c) (0 ; – 4)

Lời giải:

a) Vì 4.9 – 7.1 – 28 = 1 > 0 nên (9 ; 1) là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0.

b) Vì 4.2 – 7.6 – 28 = – 62 < 0 nên (2 ; 6) không phải là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0 .

c) Vì 4.0 – 7.(– 4) – 28 = 0 nên (0 ; – 4) là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0.

Vậy các cặp số là nghiệm của bất phương trình đã cho là: (9; 1) và (0; -4).

Vận dụng 1 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó.

b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:

– Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

– Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

Lời giải:

a) Số gam protein trong 1 g thịt bò là: 26,1 : 100 = 0,261 (g).

Số gam protein trong x gam thị bò là: 0,261x (g)

Số gam protein trong y quả trứng là: 5,7y (g)

Khi đó, số gam protein người đó ăn trong một ngày là: 0,261x + 5,7y (g)

Theo bài ra, số protein một người mỗi ngày cần không quá 60 g nên ta có bất phương trình: 0,261x + 5,7y ≤ 60 hay .

Vậy bất phương trình giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó là: .

b)

– Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì tương ứng với x = 150, y = 2.

Vì   < 0 nên (150; 2) là nghiệm của bất phương trình .

Vậy nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì phù hợp.

– Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì tương ứng với x = 200, y = 2.

Vì   nên (200; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình .

Vậy nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì không phù hợp.

Hoạt động khám phá 3 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Vẽ đường thẳng y = 2x + 1

b) Các cặp số (–2;0), (0; 0), (1; 1) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Lời giải:

a) Đường thẳng y = 2x + 1 đi qua hai điểm A(0; 1) và B (

−


1



2

;0)

b)

– Vì  2. (– 2) – 0 + 1 = –3 < 0 nên cặp số (–2; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0.

– Vì  2. 0 – 0 + 1 = 1 >  0 nên cặp số (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0.

– Vì  2. 1 – 1 + 1 = 2 >  0 nên cặp số (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0.

Vậy cặp số (-2; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x – y +1 < 0.

Thực hành 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1:

a) 2x + y – 2 ≤ 0   

b) x – y –  2 ≥ 0

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng ∆ : 2x + y – 2 =  0 đi qua hai điểm A(0; 2); B( 1; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và  2 . 0 + 0 – 2 < 0.

Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x + y – 2 ≤ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình sau).

b) Vẽ đường thẳng ∆ : x –  y – 2 =  0 đi qua hai điểm A(0; – 2); B(2; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và  0 –  0 – 2 < 0.

Suy ra (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình x –  y – 2 ≥ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x –  y – 2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆, không chứa điểm O (là miền được tô màu trong hình sau).

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1:

a) y ≥ 2

b) x ≤ 4.

Lời giải:

a) Từ y ≥ 2 suy ra y – 2 ≥  0.

Vẽ đường thẳng ∆ : y – 2 =  0 (đường thẳng đi qua A(0 ; 2) và song song với Ox).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0).

Ta thấy O ∉ ∆ và  0 – 2 = –2 < 0.

Suy ra (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình y – 2 ≥  0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y – 2 ≥  0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆, không chứa điểm O (là miền tô màu đỏ trong hình 1).

b) Tương tự, từ x ≤ 4 suy ra bất phương trình x – 4 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng ∆’ : x – 4 =  0 (đường thẳng đi qua B(4 ; 0) và song song với Oy).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆’ và  0 – 4 = –4 < 0.

Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 4 ≤ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x – 4 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆’, có chứa điểm O (là miền tô màu vàng trong hình 1).

Bài 1 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x –  2y + 6 > 0.

a) (0 ; 0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không ?

b) Chỉ ra ba cặp số (x ; y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải:

a) Với cặp (0 ; 0) ta có : 0 – 2.0 + 6  = 6 > 0 nên (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình x –  2y + 6 > 0.

b)

+ Lấy cặp số (1 ; 0) ta có 1 – 2.0 + 6 = 7 > 0 nên cặp số (1 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình x –  2y + 6 > 0.

+ Lấy cặp số (0 ; 1) ta có 0 – 2.1 + 6 = 4 > 0 nên cặp số (0 ; 1) là một nghiệm của bất phương trình x –  2y + 6 > 0.

+ Lấy cặp số (-1 ; -1) ta có –1 – 2. (–1) + 6 = 7 > 0 nên cặp số (-1 ; -1) là một nghiệm của bất phương trình x –  2y + 6 > 0.

Vậy ta có ba cặp số (1 ; 0) ; (0 ; 1) ; (-1 ; -1) đều là nghiệm của bất phương trình x –  2y + 6 > 0.

c) Vẽ đường thẳng ∆ : x –  2y + 6 =  0 đi qua hai điểm A(0; 3); B(-6; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và  (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình

x –  2y + 6 > 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x –  2y + 6 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ ∆, chứa điểm O (là miền được tô màu trong hình sau).

Bài 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) – x + y + 2 > 0

b) y + 2 ≥ 0

c ) – x + 2 ≤ 0.

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng a : – x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; – 2); B(2; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ a và  –  0 + 0 + 2 = 2 > 0.

Suy ra (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình  – x + y + 2 > 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình – x + y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ a, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).