Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây

Thực hành 1 trang 14 Chuyên đề Toán 10:

Vận động viên	Tốc độ trung bình (km/h)
	Chạy	Bơi	Đạp xe
Hùng	12,5	3,6	48
Dũng	12	3,75	45
Mạnh	12,5	4	45

Biết tổng thời gian thi đấu ba môn phối hợp của Hùng là 1 giờ 1 phút 30 giây, của Dũng là 1 giờ 3 phút 40 giây và của Mạnh là 1 giờ 1 phút 55 giây. Tính cự li của mỗi chặng đua.

Lời giải:

Đổi: 1 giờ 1 phút 30 giây = 

41


40


⁢

h

,

1 giờ 3 phút 40 giây =

191


180


⁢

h

,

 1 giờ 1 phút 55 giây = 

743


720


⁢

h

.

Gọi cự li của mỗi chặng đua chạy, bơi và đạp xe lần lượt là x, y, z (km).

Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình:

x



12


,


5




+



y



3


,


6




+



z


48



=



41


40








x


12



+



y



3


,


75




+



z


45



=



191


180








x


12.5



+



y


4



+



z


45



=



743


720

Giải hệ này ta được x = 5, y = 0,75, z = 20.

Vậy cự li của mỗi chặng đua chạy, bơi và đạp xe lần lượt là 5 km; 0,75 km; 20 km.

Bài 1 trang 21 Chuyên đề Toán 10: Một đại lí bán ba mẫu máy điều hoà A, B và C, với giá bán mỗi chiếc theo từng mẫu lần lượt là 8 triệu đồng, 10 triệu đồng và 12 triệu đồng. Tháng trước, đại lí bán được 100 chiếc gồm cả ba mẫu và thu được số tiền là 980 triệu đồng. Tính số lượng máy điều hoà mỗi mẫu đại lí bán được trong tháng trước, biết rằng số tiền thu được từ bán máy điều hoà mẫu A và mẫu C là bằng nhau.

Lời giải:

Gọi số lượng máy điều hoà mỗi mẫu A, B, C đại lí bán được trong tháng trước lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

– Đại lí bán được 100 chiếc gồm cả ba mẫu, suy ra x + y + z = 100 (1).

– Số tiền thu được là 980 triệu đồng, suy ra 8x + 10y + 12z = 980 hay 4x + 5y + 6z = 490 (2).

– Số tiền thu được từ bán máy điều hoà mẫu A và mẫu C là bằng nhau, suy ra 8x = 12z hay 2x –3z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

x


+


y


+


z


=


100






4


⁢


x


+


5


⁢


y


+


6


⁢


z


=


490






2


⁢


x


–


3


⁢


z


=


0

Giải hệ này ta được x = 30, y = 50, z = 20.

Vậy số lượng máy điều hoà mỗi mẫu A, B, C đại lí bán được trong tháng trước lần lượt là 30, 50, 20.

Bài 2 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phổ thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi. Ban tổ chức đã chọn 100 bạn và chia thành ba nhóm A, B, C để tham gia trò chơi thứ nhất. Sau khi trò chơi kết thúc, ban tổ chức chuyển

1


3

 số bạn ở nhóm A sang nhóm B;

1


2

 số bạn ở nhóm B sang nhóm C; số bạn chuyển từ nhóm C sang nhóm A và B đều bằng

1


3

 số bạn ở nhóm C ban đầu. Tuy nhiên, người ta nhận thấy số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi. Ban tổ chức đã chia mỗi nhóm bao nhiêu bạn?

Lời giải:

Gọi số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).

– Số bạn ở nhóm A sau khi chuyển là: x –

1


3


⁢

x

+


1


3


⁢

z

;

– Số bạn ở nhóm B sau khi chuyển là: y –

1


2


⁢

y

+


1


3


⁢

x

+


1


3


⁢

z

;

Vì số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi nên ta có:

x


–



1


3



⁢


x


+



1


3



⁢


z


=


x






y


–



1


2



⁢


y


+



1


3



⁢


x


+



1


3



⁢


z


=


y





⇒





x


–


z


=


0


    



(


2


)







2


⁢


x


–


3


⁢


y


+


2


⁢


z


=



0



⁢



(


3


)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

x


+


y


+


z


=


100






x


–


z


=


0






2


⁢


x


–


3


⁢


y


+


2


⁢


z


=


0

Giải hệ này ta được x = 30, y = 40, z = 30.

Vậy số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 30, 40, 30.

Bài 3 trang 21 Chuyên đề Toán 10: Một cửa hàng giải khát chỉ phục vụ ba loại sinh tố: xoài, bơ và mãng cầu. Để pha mỗi li (cốc) sinh tố này đều cần dùng đến sữa đặc, sữa tươi và sữa chua với công thức cho ở bảng sau.

Sinh tố (li)	Sữa đặc (ml)	Sữa tươi (ml)	Sữa chua (ml)
Xoài	20	100	30
Bớ	10	120	20
Mãng cầu	20	100	20

 

Ngày hôm qua cửa hàng đã dùng hết 2 l sữa đặc; 12,8 l sữa tươi và 2,9 l sữa chua. Cửa hàng đã bán được bao nhiêu li sinh tố mỗi loại trong ngày hôm qua?

Lời giải:

Gọi số li sinh tố mỗi loại xoài, bơ, mãng cầu cửa hàng bán được trong ngày hôm qua lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

– Cửa hàng đã dùng hết 2 l hay 2000 ml sữa đặc, suy ra 20x + 10y + 20z = 2000 hay 2x + y + 2z = 200 (1).

– Cửa hàng đã dùng hết 12,8 l hay 12800 ml sữa tươi, suy ra 100x + 120y + 100z = 12800 hay 5x + 6y + 5z = 640 (2).

– Cửa hàng đã dùng hết 2,9 l hay 2900 ml sữa chua, suy ra 30x + 20y + 20z = 2900 hay 3x + 2y + 2z = 290 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

2


⁢


x


+


y


+


2


⁢


z


=


200






5


⁢


x


+


6


⁢


y


+


5


⁢


z


=


640






3


⁢


x


+


2


⁢


y


+


2


⁢


z


=


290

Giải hệ này ta được x = 50, y = 40, z = 30.

Vậy số li sinh tố mỗi loại xoài, bơ, mãng cầu cửa hàng bán được trong ngày hôm qua lần lượt là 50, 40, 30.

Bài 4 trang 21 Chuyên đề Toán 10: Ba tế bào A, B, C sau một số lần nguyên phân tạo ra 168 tế bào con. Biết số tế bào A tạo ra gấp bốn lần số tế bào B tạo ra và số lần nguyên phân của tế bào C nhiều hơn số lần nguyên phân của tế bào B là bốn lần. Tính số lần nguyên phân của mỗi tế bào.

Lời giải:

Gọi số lần nguyên phân của mỗi tế bào A, B, C lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

– Sau nguyên phân tạo ra 168 tế bào con, suy ra 2^x + 2^y + 2^z = 168 (1).

– Số tế bào A tạo ra gấp bốn lần số tế bào B tạo ra, suy ra 2^x = 4 . 2^y hay 2^x – 4 . 2^y = 0 (2).

– Số lần nguyên phân của tế bào C nhiều hơn số lần nguyên phân của tế bào B là bốn lần, suy ra y + 4 = z, suy ra 2^{y + 4} = 2^z hay 16 . 2^y – 2^z = 0 (3).

Đặt a = 2^x, b = 2^y, c = 2^z thì từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

a


+


b


+


c


=


168






a


–


4


⁢


b


=


0






16


⁢


b


–


c


=


0

Giải hệ này ta được a = 32, b = 8, c = 128.

Suy ra x = 5, y = 3, z = 7.

Vậy số lần nguyên phân của mỗi tế bào A, B, C lần lượt là 5, 3, 7.

Bài 5 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Cho sơ đồ mạch điện như Hình 3. Biết R₁ = 4 Ω, R₂ = 4 Ω và R₃ = 8 Ω. Tìm các cường độ dòng điện I₁, I₂ và I₃

.

Lời giải:

Tổng cường độ dòng điện ra vào vào tại điểm B bằng nhau nên ta có I₁ = I₂ + I₃ (1).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và C được tính bởi:

U_AC = I₁R₁ + I₃R₃ = 4I₁ + 8I₃, suy ra 4I₁ + 8I₃ = 6 hay 2I₁ + 4I₃ = 3 (2).

Hiệu điện thế giữa hai điểm B và C được tính bởi:

U_BC = I₂R₂ = I₃R₃, suy ra 4I₂ = 8I₃ hay I₂ = 2I₃ (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

I


1



–



I


2



–



I


3



=


0






2


⁢



I


1



+


4


⁢



I


3



=


3







I


2



–


2


⁢



I


3



=


0

I


1


=


9


10


,


I


2


=


3


5


,


I


3


=


3


10


.

Bài 6 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy khí methane trong oxygen:

CH


4


 

+

 


O


2


 


→



t


°



 

 


CO


2


 

+

 


H


2


O

.

Lời giải:

Gọi x, y, z, t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng hoá học:

xCH₄ + yO₂

→



t


°

 zCO₂ + tH₂O.

Số nguyên tử C ở hai vế bằng nhau, ta có x = z (1).

Số nguyên từ H ở hai vế bằng nhau, ta có 4x = 2t hay 2x = t (2).

Số nguyên từ O ở hai vế bằng nhau, ta có 2y = 2z + t (3).

Thay (1) và (2) vào (3) ta được 2y = 2x + 2x hay y = 2x.

Vậy y = 2x, z = x, t = 2x.

Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn x = 1, khi đó y = 2, z = 1, t = 2.

Vậy phương trình cân bằng phản ứng hoá học là CH₄ + 2O₂

→



t


°

 CO₂ + 2H₂O.

Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Một nhà máy có ba bộ phận cắt, may, đóng gói để sản xuất ba loại sản phẩm: áo thun, áo sơ mi, áo khoác. Thời gian (tính bằng phút) của mỗi bộ phận để sản xuất 10 cái áo mỗi loại được thể hiện trong bảng sau:

Bộ phận	Thời gian (tính bằng phút) để sản xuất 10 cái
	Áo thun	Áo sơ mi	Áo khoác
Cắt	9	12	15
May	22	24	28
Đóng gói	6	8	8

Các bộ phận cắt, may và đóng gói có tối đa 80, 160 và 48 giờ lao động tương ứng mỗi ngày. Hãy lập kế hoạch sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất.

Lời giải:

Đổi: 80 giờ = 4800 phút, 160 giờ = 9600 phút, 48 giờ = 2880 phút.

Nhà máy hoạt động hết công suất nghĩa là sử dụng được hết thời gian lao động tối đa.

Gọi số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương).

Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình:

9


⁢


x


+


12


⁢


y


+


15


⁢


z


=


4800






22


⁢


x


+


24


⁢


y


+


28


⁢


z


=


9600






6


⁢


x


+


8


⁢


y


+


8


⁢


z


=


2880

Giải hệ này ta được x = 80, y = 140, z = 160.

Vậy số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là 80, 140, 160.

Bài 8 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Bà Hà có 1 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng. Cổ phiếu sinh lợi nhuận 12%/năm, trong khi trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng cho lãi suất lần lượt là 8%/năm và 4%/năm. Bà Hà đã quy định rằng số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng phải bằng tổng của 20% số tiền đầu tư vào cổ phiếu và 10% số tiền đầu tư vào trái phiếu. Bà Hà nên phân bổ nguồn vốn của mình như thế nào để nhận được 100 triệu đồng tiền lãi từ các khoản đầu tư đó trong năm đầu tiên?

Lời giải:

Gọi số tiền bác Hà nên đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có:

– Bác Hà có 1 tỉ đồng, suy ra x + y + z = 1000 (1).

– Số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng bằng tổng của 20% số tiền đầu tư vào cổ phiếu và 10% số tiền đầu tư vào trái phiếu, suy ra z = 20%x + 10%y hay 2x + y – 10z = 0 (2).

– Số tiền lãi là 100 triệu đồng, suy ra 12%x + 8%y + 4%z = 100 hay 3x + 2y + z = 2500 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

x


+


y


+


z


=


1000






2


⁢


x


+


y


–


10


⁢


z


=


0






3


⁢


x


+


2


⁢


y


+


z


=


2500

Giải hệ này ta được x = 650, y = 200, z = 150.

Vậy số tiền bác Hà nên đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 650 triệu đồng, 200 triệu đồng, 150 triệu đồng.

Bài 9 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Trên thị trường có ba loại sản phẩm A, B, C với giá mỗi tấn sản phẩm tương ứng là x, y, z (đơn vị: triệu đồng, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho trong bảng dưới đây:

Sản phẩm	Lượng cung	Lượng cầu
A	Q S A =  4x – y – z – 5	Q D A =  –2x + y + z + 9
B	Q S B =  –x + 4y – z – 5	Q D B = x – 2y + z + 3
C	Q S C =  –x – y + 4z – 1	Q D C =  x + y – 2z – 1

Tìm giá bán của mỗi sản phẩm để thị trường cân bằng.

Lời giải:

Thị trường cân bằng khi

Q



S


A




=



Q



D


A









Q



S


B




=



Q



D


B









Q



S


C




=



Q



D


C

⇔





4


⁢


x


–


y


–


z


–


5


=


–


2


⁢


x


+


y


+


z


+


9






–


x


+


4


⁢


y


–


z


–


5


=


x


–


2


⁢


y


+


z


+


3






–


x


–


y


+


4


⁢


z


–


1


=


x


+


y


–


2


⁢


z


–


1





⇔





6


⁢


x


–


2


⁢


y


–


2


⁢


z


=


14






2


⁢


x


–


6


⁢


y


+


2


⁢


z


=


–


8






2


⁢


x


+


2


⁢


y


–


6


⁢


z


=


0

⇔





3


⁢


x


–


y


–


z


=


7






x


–


3


⁢


y


+


z


=


–


4






x


+


y


–


3


⁢


z


=


0





⇔





x


=


4


,


5






y


=


3


,


75






z


=


2


,


75

Vậy giá mỗi mỗi sản phẩm A, B, C để thị trường cân bằng lần lượt là 4,5 triệu đồng; 3,75 triệu đồng; 2,75 triệu đồng.

Bài 10 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Vé vào xem một vở kịch có ba mức giá khác nhau tuỳ theo khu vực ngồi trong nhà hát. Số lượng vé bán ra và doanh thu của ba suất diễn được cho bởi bảng sau

Suất diễn	Số vé bán được			Doanh thu (triệu đồng)
	Khu vực 1	Khu vực 2	Khu vực 3
10h00 – 12h00	210	152	125	212,7
15h00 – 17h00	225	165	118	224,4
20h00 – 22h00	254	186	130	252,2

 

Tìm giá vé ứng với mỗi khu vực ngồi trong nhà hát.

Lời giải:

Gọi giá vé ứng với mỗi khu vực 1, khu vực 2, khu vực 3 lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình:

210


⁢


x


+


152


⁢


y


+


125


⁢


z


=


212


,


7






225


⁢


x


+


165


⁢


y


+


118


⁢


z


=


224


,


4






254


⁢


x


+


186


⁢


y


+


130


⁢


z


=


252


,


2

Giải hệ này ta được x = 0,4; y = 0,6; z = 0,3.

Vậy giá vé ứng với mỗi khu vực 1, khu vực 2, khu vực 3 lần lượt là 400 nghìn đồng, 600 nghìn đồng và 300 nghìn đồng.