Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Kết Nối Tri Thức: tại đây
Mở đầu trang 78 Toán 10 Tập 1:
Quan sát mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không?
Lời giải:
Có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn bằng cách tính toán các số đặc trưng (số trung bình cộng, số trung vị, tứ phân vị) cho mỗi mẫu số liệu rồi so sánh chúng với nhau.
Dưới đây phương pháp sử dụng số trung bình cộng:
Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:
Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:
Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.
Do đó phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.
HĐ1 trang 78 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:
Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:
HĐ2 trang 78 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.
Do đó phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.
Luyện tập 1 trang 79 Toán 10 Tập 1:
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp
Lời giải:
Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là:
Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là khoẳng 14,08 giây.
HĐ3 trang 79 Toán 10 Tập 1:
a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.
b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên trong công ty không?
Lời giải:
a) Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là:
4
+
4
+
4
+
4
+
4
+
20
6
≈
6
,
67
(triệu đồng).
Vậy thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty khoảng 6,67 triệu đồng.
b) Thu nhập trung bình này không phản ánh đúng thu nhập của các thành viên trong công ty vì nhân viên thu nhập chỉ đạt 4 triệu nhỏ hơn rất nhiều so với mức trung bình, còn thu nhập của giám đốc là 20 triệu thì lớn hơn rất nhiều so với mức trung bình.
Luyện tập 2 trang 79 Toán 10 Tập 1:
48 53 51 31 53 112 52.
Tìm số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.
Lời giải:
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
48
+
53
+
51
+
31
+
53
+
112
+
52
7
=
400
7
≈
57
,
14.
Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:
31; 48; 51; 52; 53; 53; 112
Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị của mẫu số liệu trên là: 52.
Ở mẫu số liệu này có giá trị 112 là giá trị bất thường (lớn hơn so với các số còn lại rất nhiều) do đó để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ta dùng số trung vị
Vậy trong hai số trên, số đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành là số trung vị 52.
HĐ4 trang 80 Toán 10 Tập 1:
58 74 92 81 97 88 75 69 87 69 75 77.
Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao 25% số thí sinh (3 thí sinh). Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.
Lời giải:
Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:
58; 69; 69; 74; 75; 75; 77; 81; 87; 88; 92; 97.
Khi đó:
Nhóm giải tư: 58; 69; 69.
Nhóm giải ba: 74; 75; 75.
Nhóm giải nhì: 77; 81; 87.
Nhóm giải nhất: 88; 92; 97.
Giữa các nhóm giải ta xác định được các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh:
– Ngưỡng điểm phân loại giữa nhóm giải tư và nhóm giải ba là: (69 + 74):2 = 71,5.
– Ngưỡng điểm phân loại giữa nhóm giải ba và nhóm giải nhì là: (75 + 77):2 = 76.
– Ngưỡng điểm phân loại giữa nhóm giải nhì và nhóm giải nhất là: (87 + 88) = 87,5.
Vậy ba ngưỡng điểm giúp ban tổ chức phân loại thí sinh là: 71,5; 76; 87,5.
Luyện tập 3 trang 81 Toán 10 Tập 1:
Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
Lời giải:
Dãy số liệu số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10 theo thứ tự không giảm là:
0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.
Vì n = 35 là số lẻ nên trung vị Q2 là số ở vị trí số 18: Q2 = 3.
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:
0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3
Và tìm được Q1 = 2.
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:
3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.
Và tìm được Q3 = 4.
Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q1 = 2; Q2 = 3, Q3 = 4.
HĐ5 trang 81 Toán 10 Tập 1:
38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39.
a) Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng không?
b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?
Lời giải:
a) Cỡ giày trung bình của cửa hàng là:
Ý nghĩa của cỡ giày trung bình là:
Xu thế trung tâm của dãy số liệu là 39 hay nói cách khác là cửa hàng bán được nhiều cỡ giày 39 nhất.
b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày 39 với số lượng nhiều nhất.
Vận dụng trang 82 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:
Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:
Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.
Do đó phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.
Sắp xếp dãy số liệu của lớp A theo thứ tự không giảm, ta được:
2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9.
Dãy số liệu trên có 25 số liệu nên số trung vị Q1 = 6.
Sắp xếp dãy số liệu của lớp B theo thứ tự không giảm, ta được:
3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10
Dãy số liệu trên có 25 số liệu nên số trung vị Q2 = 6.
Ta thấy số trung vị của hai dãy số liệu là bằng nhau nên nếu dùng số trung vì thì không thế so sánh được hiệu quả học tập của hai phương pháp này.
Từ số liệu về điểm số của lớp A, ta thấy điểm 7 xuất hiện nhiều nhất.
Do đó mốt của số liệu là 7.
Từ số liệu về điểm số của lớp B, ta thấy điểm 7 xuất hiện nhiều nhất.
Do đó mốt của số liệu là 7.
Ta thấy mốt của hai dãy số liệu là bằng nhau nên nếu dùng mốt thì không thế so sánh được hiệu quả học tập của hai phương pháp này.
Bài 5.7 trang 82 Toán 10 Tập 1: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
9 8 15 8 20
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
350 300 650 300 450 500 300 250
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
36 38 33 34 32 30 34 35
Lời giải:
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
9 8 15 8 20
Số trung bình:
9
+
8
+
15
+
8
+
20
5
=
12
Mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:
8; 8; 9; 15; 20
Vì dãy số liệu này có 5 số liệu nên số trung vị là số ở chính giữa: 9.
Số liệu xuất hiện nhiều nhất là 8 nên mốt của dãy số liệu là: 8.
b) Số trung bình:
Mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:
250; 300; 300; 300; 350; 450; 500; 650.
Vì dãy số liệu này có 8 số liệu nên số trung vị là số trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa: (300 + 350):2 = 325.
Số liệu xuất hiện nhiều nhất là 300 nên mốt của dãy số liệu là: 300.
c) Số trung bình:
Mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:
30; 32; 33; 34; 34; 35; 36; 38.
Vì dãy số liệu này có 8 số liệu nên số trung vị là số trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa: (34 + 34):2 = 34.
Số liệu xuất hiện nhiều nhất là 34 nên mốt của dãy số liệu là: 34.
Bài 5.8 trang 82 Toán 10 Tập 1: Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính các giá trị của số đặc trưng đó.
a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:
b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:
32 24 20 14 23.
c) Chỉ số IQ của một học sinh:
60 72 63 83 68 74 90 86 74 80.
d) Các sai số trong một phép đo:
10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.
Lời giải:
a) Mẫu số liệu đã cho có số 0; 1; 2 và 63 là các giá trị khác biệt và không có giá trị nào trùng nhau nên số trung vị là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.
Sắp xếp dãy số theo thứ tự không giảm, ta được:
0; 0; 1; 2; 13; 27; 34; 63.
Vì dãy số liệu này có 8 số liệu nên số trung vị là số trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa: (2 + 13):2 = 7,5.
b) Mẫu số liệu này có các số liệu gần nhau và không có giá trị nào trùng nhau nên số trung bình là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.
Trung bình số đường truyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá là:
32
+
24
+
20
+
14
+
23
5
=
22
,
6
.
c) Mẫu số liệu đã cho không có số liệu nào quá khác biệt và không có giá trị nào trùng nhau nên số trung bình là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.
Chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là:
d) Mẫu số liệu đã cho có số 42 là giá trị khác biệt và có một vài giá trị trùng nhau nên mốt là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.
Ta có số 15 là số xuất hiện nhiều nhất trong dãy số nên mốt bằng 15.
Bài 5.9 trang 83 Toán 10 Tập 1: Số học sinh giỏi Quốc gia năm 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:
0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.
a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.
Lời giải:
a) Trung bình số lượng học sinh giỏi Quốc gia của 10 trường Trung học phổ thông là:
0
+
0
+
4
+
0
+
0
+
0
+
10
+
0
+
6
+
0
10
=
2
.
Trong dãy số liệu đã cho, số 0 là số xuất hiện với tần số lớn nhất nên mốt của số liệu là 0.
Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm là:
0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 4; 6; 10.
Vì n = 10 là số chẵn nên Q2 là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa : Q2 = (0 + 0):2 = 0.
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:
0; 0; 0; 0 ;0.
Và tìm được Q1 = 0.
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:
0; 0; 4; 6; 10.
Và tìm được Q3 = 4.
Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q1 = 0; Q2 = 0, Q3 = 4.
b) Vì nửa số liệu bên trái toàn bộ bằng 0 nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu bằng 0 và bằng trung vị.
Bài 5.10 trang 83 Toán 10 Tập 1: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?
Lời giải:
Số chỗ ngồi trung bình của một sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam là:
Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là:
20 120; 20 120; 21 315; 23 405; 37 546.
Vì n = 5 là số lẻ nên số trung vị của dãy số liệu là số chính giữa là: 21 315.
Số 20 120 là số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của số liệu là 20 120.
Nếu bớt đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình, ta có:
Số chỗ ngồi trung bình của một sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam là:
Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là:
20 120; 20 120; 21 315; 23 405.
Vì n = 4 là số chẵn nên số trung vị của dãy số liệu là trung bình cộng hai giá trị chính giữa là: (20 120 + 21 315) : 2 = 20 717,5.
Số 20 120 là số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của số liệu là 20 120.
Vậy khi bỏ bớt đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì số trung bình và trung vị bị thay đổi còn mốt vẫn giữ nguyên.