Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Kết Nối Tri Thức: tại đây

HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2:




x


2






3


x


+


2


=






x


2






2


x


+


2


a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được. 

b) Thử lai các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình 




x


2






3


x


+


2


=






x


2






2


x


+


2


ta được: 

x2 – 3x + 2 = – x2 – 2x + 2 (1)

Giải phương trình trên ta có: 

(1) ⇔ 2x2 – x = 0 

⇔ x(2x – 1) = 0 

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0 

⇔ x = 0 hoặc x = 



1


2


b) Thử lại ta có: 

+ Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được: 

 




0


2






3.0


+


2


=






0


2






2.0


+


2





2


=


2


(luôn đúng). 

+ Với x =



1


2


, thay vào phương trình đã cho ta được: 






1


2




2






3.



1


2



+


2


=








1


2




2






2.



1


2



+


2






3


4



=



3


4



(luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2:

a)



3



x


2






6


x


+


1


=





2



x


2






9


x


+


1


;

b)



2



x


2






3


x





5


=



x


2






7


.

Lời giải:

a)



3



x


2






6


x


+


1


=





2



x


2






9


x


+


1


Bình phương hai vế của phương trình trên ta được, 

3x2 – 6x + 1 = –2x2 – 9x + 1.

Thu gọn phương trình trên ta được: 5x2 + 3x = 0 ⇔ x(5x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =





3


5


Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và x =





3


5


đều thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =




0


;









3


5




.

b)



2



x


2






3


x





5


=



x


2






7


Bình phương hai vế của phương trình trên ta được, 

2x2 – 3x – 5 = x2 – 7.

Thu gọn ta được: x2 – 3x + 2 = 0. 

Giải phương trình bậc hai x2 – 3x + 2 = 0 tìm được x = 1 hoặc x = 2. 

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn. 

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 25 Toán 10 Tập 2:



26



x


2






63


x


+


38


=

5

x



6

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được. 

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình hay không?

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: 

26x2 – 63x + 38 = 25x2 – 60x + 36      (1). 

Giải phương trình (1). 

Ta có: (1) ⇔ x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2. 

b) Thử lại

+ Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được:




26.1


2






63.1


+


38


=

5.1



6





1


=



1

(vô lí).

+ Với x = 2 thay vào phương trình đã cho ta được: 




26.2


2






63.2


+


38


=

5.2



6





16


=

4

⇔ 4 = 4 (luôn đúng)

Vậy giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2:

a)



2



x


2



+


x


+


3


=

1



x

;

b)



3



x


2






13


x


+


14


=

x



3

Lời giải:

a)



2



x


2



+


x


+


3


=

1



x

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x2 + x + 3 = 1 – 2x + x2.

Thu gọn ta được: x2 + 3x + 2 = 0 ⇔ x2 + x + 2x + 2 = 0 ⇔ x(x + 1) + 2(x + 1) = 0 

⇔ (x + 1)(x + 2) = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 2. 

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = – 1 và x = – 2 đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 1; – 2}.

b)



3



x


2






13


x


+


14


=

x



3

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x2 – 13x + 14 = x2 – 6x + 9.

Thu gọn ta được: 2x2 – 7x + 5 = 0. 

Giải phương trình bậc hai này ta được x = 1 hoặc x =



5


2


Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn. 

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2:

Hướng dẫn 

Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C. 

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình: 





x


2



+


16



4


=



9,25





x



5


Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau. 

Lời giải:

Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C. 

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0).

Ta có: BC = BM + MC ⇔ MC = BC – BM = 9,25 – x (km) hay quãng đường của anh Nam từ thôn Hoành đến điểm gặp nhau của 2 người là 9,25 – x (km). 

Vận tốc của anh Nam là 5 km/h nên thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là:




9,25





x



5


(giờ). 

Tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có: 

AM2 = AB2 + BM2 = 42 + x2 = x2 + 16 

Suy ra AM =




x


2



+


16


(km) hay quãng đường di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn là (km). 

Vận tốc của bác Việt là 4 km/h nên thời gian di chuyển của bác Việt tới điểm hẹn gặp nhau là:





x


2



+


16



4


(giờ). 

Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình: 





x


2



+


16



4


=



9,25





x



5


(1). 

Giải phương trình trên ta có: 

(1)




5



x


2



+


16


=

37



4

x

Bình phương hai vế phương trình trên ta được:

25(x2 + 16) = 1369 – 296x + 16x2 

⇔ 9x2 + 296x – 969 = 0 

⇔ x = 3 hoặc x = 





323


9


Thử lại ta thấy cả hai giá trị x = 3 và x = 





323


9


đều thỏa mãn phương trình (1). 

 Mà điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3. 

Vậy vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính 3 km hay cách thôn Hoành 6,25 km.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a)



3



x


2






4


x





1


=


2



x


2






4


x


+


3


;

b)




x


2



+


2


x





3


=





2



x


2



+


5


c)



2



x


2



+


3


x





3


=






x


2






x


+


1


;

d)







x


2



+


5


x





4


=





2



x


2



+


4


x


+


2


Lời giải:

 a)



3



x


2






4


x





1


=


2



x


2






4


x


+


3


Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

3x2– 4x – 1 = 2x2 – 4x + 3 

⇔ x2 – 4 = 0 

⇔ x2 = 4 

⇔   x = 2 hoặc x = – 2. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 2 thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 2}.

b)




x


2



+


2


x





3


=





2



x


2



+


5


Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

x2 + 2x – 3 = – 2x2 + 5 

⇔ 3x2 + 2x – 8 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x =



4


3


Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị x =



4


3


thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x =



4


3


c)



2



x


2



+


3


x





3


=






x


2






x


+


1


Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

2x2 + 3x – 3 = – x2 – x + 1 

⇔ 3x2 + 4x – 4 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x =



2


3


Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

d)







x


2



+


5


x





4


=





2



x


2



+


4


x


+


2


Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

– x+ 5x – 4 = – 2x2 + 4x + 2 

⇔ x2 + x – 6 = 0 

⇔ x = – 3 hoặc x = 2. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a)



6



x


2



+


13


x


+


13


=

2

x

+

4

b)



2



x


2



+


5


x


+


3


=



3



x

c)



3



x


2






17


x


+


23


=

x



3

d)







x


2



+


2


x


+


4


=

x



2

Lời giải:

a)



6



x


2



+


13


x


+


13


=

2

x

+

4

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 6x2+ 13x + 13 = 4x2 + 16x + 16 

⇔ 2x2 – 3x – 3 = 0 

⇔ x = 




3






33




4


hoặc x =




3


+



33




4


.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x =




3






33




4


và x = 




3


+



33




4


đều thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =






3






33




4



;




3


+



33




4




b)



2



x


2



+


5


x


+


3


=



3



x

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x2 + 5x + 3 = 9 + 6x + x2

⇔ x2 – x – 6 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

c)



3



x


2






17


x


+


23


=

x



3

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x2 – 17x + 23 = x2 – 6x + 9  

⇔ 2x2 – 11x + 14 = 0 

⇔ x = 2 hoặc x =



7


2


Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x =



7


2


thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x =



7


2


d)







x


2



+


2


x


+


4


=

x



2

Bình phương hai vế của phương trình ta được

– x2 + 2x + 4 = x2 – 4x + 4 

⇔ – 2x2 + 6x = 0 

⇔ – 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD. 

Lời giải:

Đặt AH = x, x > 0. 

Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 

AD2 = AH2 + HD2 ⇔ HD2 = AD2 – AH2 = 52 – x2 = 25 – x2 

Suy ra HD =



25






x


2



.

Ta có HC = HD + DC =



25






x


2



 

+

 

8

HB = AH + AB = x + 2 

Xét tam giác HBC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 

BC2 = HB2 + HC2 

⇔ 132 = (x + 2)2






25






x


2




+


8




2


⇔ x2 + 4x + 4 + 25 – x2 + 16



25






x


2



+ 64 – 169 = 0

⇔ 16



25






x


2



= – 4x + 76 

⇔ 4



25






x


2



= – x + 19  

Để tính x, ta cần giải phương trình: 4



25






x


2



= – x + 19 (1). 

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: 

16.(25 – x2) = x2 – 38x + 361

⇔ 17x2 – 38x – 39 = 0  

⇔ x = 3 hoặc x =





13


17


Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy hai giá trị x = 3 và x =





13


17


  đều thỏa mãn. 

Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3. 

Do đó ta tính được AH = 3. 

Suy ra HD =



25






3


2



=

4

.

HC = 4 + 8 = 12

HB = 3 + 2 = 5

Diện tích tam giác HAD là S1 =



1


2


HA . HD =



1


2


. 3 . 4 = 6. 

Diện tích tam giác HBC là S2 =



1


2


HB . HC =



1


2


. 5 . 12 = 30.

Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = S2 – S1 = 30 – 6 = 24.  

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 

Lời giải:

Đổi: 200 m = 0,2 km, 50 m = 0,05 km. 

Đặt CH = x (km) (x > 0). 

Xét tam giác CHA vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 

CA2 = HA2 + HC2 = (0,05)2 + x2 = 0,0025 + x2

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1082

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống