Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây

Khởi động trang 54 Toán lớp 7 Tập 2:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta làm một trong hai cách sau:

Cách 1. Cộng, trừ đa thức theo hàng ngang:

– Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

– Viết tổng (hiệu) hai đa thức theo hàng ngang;

– Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

– Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Cách 2. Cộng, trừ đa thức theo cột dọc:

– Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

– Đặt phép tính cộng, trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 54 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: 5x² + 7x²; ax^k + bx^k (k

∈


ℕ


*

).

b) Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.

Lời giải:

a) Ta có:

5x² + 7x² = (5 + 7)x² = 12x².

ax^k + bx^k = (a + b)x^k (k

∈


ℕ


*

).

b) Quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến:

Để cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 54 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho

ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:

c) Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột, xác định đa thức R(x).

Lời giải:

a) P(x) = 5x² + 4 + 2x = 5x² + 2x + 4.

Q(x) = 8x + x² + 1 = x² + 8x + 1.

b)

Đa thức	Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa x2)	Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x)	Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x)
P(x)	5x2	2x	4
Q(x)	x2	8x	1
R(x)	6x2	10x	5

c) Đa thức R(x) = 6x² + 10x + 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 55 Toán lớp 7 Tập 2:

Bạn Dũng viết như trên là không đúng do hai đơn thức có cùng số mũ của biến chưa ở cùng cột.

Sửa lại như sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 56 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Viết tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.

c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Tính tổng P(x) + Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Lời giải:

a) P(x) = -2x² + 1 + 3x = -2x² + 3x + 1.

Q(x) = -5x + 3x² + 4 = 3x²+ (-5x) + 4 = 3x² – 5x + 4.

b) P(x) + Q(x) = (-2x² + 3x + 1) + (3x² – 5x + 4)

= -2x² + 3x + 1 + 3x² – 5x + 4.

c) P(x) + Q(x) = (-2x² + 3x²) + (3x – 5x) + (1 + 4).

d) P(x) + Q(x) = (-2x² + 3x²) + (3x – 5x) + (1 + 4)

= x² – 2x + 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 56 Toán lớp 7 Tập 2:

P(x) = 2x³ +

3


2

x² + 5x – 2;

Q(x) = -8x³ + 4x² + 6 + 3x.

Lời giải:

Cách 1. Tính tổng theo hàng ngang:

P(x) + Q(x) = (2x³ +

3


2

x² + 5x – 2) + (-8x³ + 4x² + 6 + 3x)

= 2x³ +

3


2

x² + 5x – 2 – 8x³ + 4x² + 6 + 3x

= (2x³ – 8x³) + (

3


2

x² + 4x²) + (5x + 3x) + (-2 + 6)

= -6x³ +

11


2

x² + 8x + 4.

Vậy P(x) + Q(x) = -6x³ +

11


2

x² + 8x + 4.

Cách 2. Tính tổng theo cột dọc:

+










P



x



=




2



x


3



+



3


2




x


2



+


5


x


−


2






Q



x



=


−


8



x


3



+


4



x


2



+


3


x


+


6









¯









P



x



+


Q



x



=


−


6



x


3



+



11


2




x


2



+


8


x


+


4

Vậy P(x) + Q(x) = -6x³ +

11


2

x² + 8x + 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 57 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: 2x² – 6x²; ax^k – bx^k (k

∈


ℕ


*

).

b) Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến.

Lời giải:

a) Ta có:

2x² – 6x² = (2 – 6)x² = -4x².

ax^k – bx^k = (a – b)x^k (k

∈


ℕ


*

).

b) Quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến:

Để trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta trừ hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 5 trang 57 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của đa thức P(x) và Q(x) cho ở bảng sau rồi trừ hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:

c) Dựa vào kết quả trừ hai đơn thức theo từng cột, xác định đa thức S(x).

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = 4x² + 1 + 3x = 4x² + 3x + 1.

Q(x) = 5x + 2x² + 3 = 2x² + 5x + 3.

b)

Đa thức	Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa x2)	Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x)	Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x)
P(x)	4x2	3x	1
Q(x)	2x2	5x	3
S(x)	2x2	-2x	-2

c) Đa thức S(x) = 2x² – 2x – 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2:

1


3

và Q(x) = -6x⁴ + 5x² +

2


3

+ 3x.

Tính hiệu P(x) – Q(x).

Lời giải:

P(x) – Q(x) = (2x² – 5x –

1


3

) – (-6x⁴ + 5x² +

2


3

+ 3x)

= 2x² – 5x –

1


3

+ 6x⁴ – 5x² –

2


3

– 3x

= 6x⁴ + (2x² – 5x²) + (-5x – 3x) +

−



1


3



−



2


3

= 6x⁴ – 3x² – 8x – 1.

Vậy P(x) – Q(x) = 6x⁴ – 3x² – 8x – 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 6 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.

c) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Tính hiệu của P(x) – Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = -3x² + 2 + 7x = -3x² + 7x + 2.

Q(x) = -4x + 5x² + 1 = 5x² + (-4x) + 1 = 5x² – 4x + 1.

b) P(x) – Q(x) = -3x² + 7x + 2 – (5x² – 4x + 1)

c) P(x) – Q(x) = -3x² + 7x + 2 – (5x² – 4x + 1)

= -3x² + 7x + 2 – 5x² + 4x – 1

= (-3x² – 5x²) + (7x + 4x) + (2 – 1)

d) P(x) – Q(x) = (-3x² – 5x²) + (7x + 4x) + (2 – 1)

= -8x² + 11x + 1.

Vậy P(x) – Q(x) = -8x² + 11x + 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2:

P(x) = 6x³ + 8x² + 5x – 2; Q(x) = -9x³ + 6x² + 3 + 2x.

Lời giải:

Cách 1. Tính hiệu theo hàng ngang:

P(x) – Q(x) = 6x³ + 8x² + 5x – 2 – (-9x³ + 6x² + 3 + 2x)

= 6x³ + 8x² + 5x – 2 + 9x³ – 6x² – 3 – 2x

= (6x³ + 9x³) + (8x² – 6x²) + (5x – 2x) + (-2 – 3)

= 15x³ + 2x² + 3x – 5.

Vậy P(x) – Q(x) = 15x³ + 2x² + 3x – 5.

Cách 2. Tính hiệu theo cột dọc:

Q(x) = -9x³ + 6x² + 3 + 2x = Q(x) = -9x³ + 6x² + 2x + 3.

(luyen-tap-4-trang-59-toan-7-tap-2)

Vậy P(x) – Q(x) = 15x³ + 2x² + 3x – 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: R(x) = -8x⁴ + 6x³ + 2x² – 5x + 1 và S(x) = x⁴ – 8x³ + 2x + 3. Tính:

a) R(x) + S(x);

b) R(x) – S(x).

Lời giải:

a) R(x) + S(x) = (-8x⁴ + 6x³ + 2x² – 5x + 1) + (x⁴ – 8x³ + 2x + 3)

= -8x⁴ + 6x³ + 2x² – 5x + 1 + x⁴ – 8x³ + 2x + 3

= (-8x⁴ + x⁴) + (6x³ – 8x³) + 2x² + (-5x + 2x) + (1 + 3)

= -7x⁴ – 2x³ + 2x² – 3x + 4.

Vậy R(x) + S(x) = -7x⁴ – 2x³ + 2x² – 3x + 4.

b) R(x) – S(x) = (-8x⁴ + 6x³ + 2x² – 5x + 1) – (x⁴ – 8x³ + 2x + 3)

= -8x⁴ + 6x³ + 2x² – 5x + 1 – x⁴ + 8x³ – 2x – 3

= (-8x⁴ – x⁴) + (6x³ + 8x³) + 2x² + (-5x – 2x) + (1 – 3)

= -9x⁴ + 14x³ + 2x² – 7x – 2

Vậy R(x) – S(x) = -9x⁴ + 14x³ + 2x² – 7x – 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

A(x) = -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² – 5x + 1 và B(x) = 8x⁵ + 8x³ + 2x – 3.

Lời giải:

Ta có:

A(x) + B(x) = -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² – 5x + 1 + 8x⁵ + 8x³ + 2x – 3

= (-8x⁵ + 8x⁵) + 6x⁴ + 8x³ + 2x² + (-5x + 2x) + (1 – 3)

= 6x⁴ + 8x³ + 2x² – 3x – 2

A(x) – B(x) = -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² – 5x + 1 – (8x⁵ + 8x³ + 2x – 3)

= -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² – 5x + 1 – 8x⁵ – 8x³ – 2x + 3

= (-8x⁵ – 8x⁵) + 6x⁴ – 8x³ + 2x² + (-5x – 2x) + (1 + 3)

= -16x⁵ + 6x⁴ – 8x³ + 2x² – 7x + 4

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x + 1,5)%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc có được cả gốc và lãi là bao nhiêu:

a) Ở ngân hàng thứ hai?

b) Ở cả hai ngân hàng?

Lời giải:

a) Tiền lãi bác Ngọc nhận được ở ngân hàng thứ hai là:

80 . (x + 1,5)% =

80.



x


+


1


,


5



100

=

4


5

(x + 1,5) (triệu đồng).

b) Tiền lãi bác Ngọc nhận được ở ngân hàng thứ nhất là:

90 . x% = 90 .

x


100

=

9


10

x (triệu đồng).

Tiền lãi bác Ngọc nhận được ở cả hai ngân hàng là:

4


5

(x + 1,5) +

9


10

x =

4


5

x +

6


5

+

9


10

x =

4


5



x


+



9


10



x

+

6


5

=

17


10

x +

6


5

(triệu đồng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Người ta rót nước từ một can đựng 10 lít nước sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 20 cm. Khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu? Biết rằng 1 lít = 1 dm³.

Lời giải:

Thể tích nước trong can ban đầu là 10 lít = 10 dm³.

Thể tích nước trong bể khi mực nước có chiều cao h (cm) là:

20 . 20 . h = 400h (cm³).

Đổi 400h cm³ = 0,4h dm³.

Thể tích nước trong bể bằng thể tích nước trong can rót ra nên thể tích nước còn lại trong can là: 10 – 0,4h (dm³).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.

Lời giải:

Minh và Quân nói như vậy là không đúng do tổng hoặc hiệu của hai đa thức bậc bốn có thể không phải là đa thức bậc bốn.

Chẳng hạn:

A(x) = x⁴ + 1; B(x) = -x⁴ + x³; C(x) = x⁴.

Khi đó A(x) + B(x) = x⁴ + 1 + (-x⁴ + x³) = x⁴ + 1 – x⁴ + x³ = (x⁴ – x⁴) + x³ + 1 = x³ + 1 là đa thức bậc ba.

A(x) – C(x) = x⁴ + 1 – x⁴ = (x⁴ – x⁴) + 1 = 1 là đa thức bậc không.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác: