Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây

Khởi động trang 64 Toán lớp 7 Tập 2:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Muốn chia đa thức P cho đa thức Q (Q ≠ 0) khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2:

a) x⁵ : x³;

b) (4x³) : x²;

c) (ax^m) : (bxⁿ) (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

Lời giải:

a) x⁵ : x³ = x^{5 – 3} = x².

b) (4x³) : x² = 4 . x³ : x² = 4 . x^{3 – 2} = 4x.

c) (ax^m) : (bxⁿ) =

a



x


m





b



x


n




=


a


b


.



x


m




x


n

= (a: b) . x^{m – n} (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2:

a) (3x⁶) : (0,5x⁴);

b) (-12x^{m + 2}) : (4x^{n + 2}) (m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

Lời giải:

a) (3x⁶) : (0,5x⁴) = (3 : 0,5) . (x⁶ : x⁴) = 6x².

b) (-12x^{m + 2}) : (4x^{n + 2}) = (-12 : 4) . (x^{m + 2} : x^{n + 2}) = -3 . x^{m + 2 – n – 2} = -3x^{m – n}.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Tính NP.

b) So sánh: (A + B) : c và A : c + B : c.

Lời giải:

a) Độ dài cạnh kề với MN của hình chữ nhật (I) là A : c = ac : c = a.

Độ dài cạnh kề với PQ của hình chữ nhật (II) là B : c = bc : c = b.

Khi đó NP = a + b.

b) Diện tích MNPQ bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật (I) và (II) bằng ac + bc.

Khi đó độ dài NP là thương trong phép chia diện tích hình chữ nhật MNPQ cho MN.

Hay NP = (ac + bc) : c = (A + B) : c.

Mà NP = a + b = A : c + B : c.

Do đó (A + B) : c = A : c + B : c.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Hãy chia từng đơn thức (của biến x) có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x).

b) Hãy cộng các thương vừa tìm được.

Lời giải:

a) Ta có:

4x² : 2x = (4 : 2) . (x² : x) = 2x.

3x : 2x = (3 : 2) . (x : x) =

3


2

.

b) 4x² : 2x + 3x : 2x = 2x +

3


2

.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2:

1


2




x


4



−



1


4




x


3



+


x



:



−



1


8



x

.

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2:

a) (2x² + 5x + 2) : (2x + 1);

b) (3x³ – 5x² + 2) : (x² + 1).

Lời giải:

a) Lấy 2x² chia cho 2x được x, viết x.

Lấy x nhân với 2x + 1 được 2x² + x, viết 2x² + x.

Lấy 2x² + 5x + 2 trừ đi 2x² + x được 4x + 2, viết 4x + 2.

Lấy 4x chia cho 2x được 2, viết 2.

Lấy 2 nhân với 2x + 1 được 4x + 2, viết 4x + 2.

Lấy 4x + 2 trừ 4x + 2 được 0, viết 0.

Ta có phép tính như sau:

Vậy (2x² + 5x + 2) : (2x + 1) = x + 2.

b) Lấy 3x³ chia cho x² được 3x, viết 3x.

Lấy 3x nhân với x² + 1 được 3x³ + 3x, viết 3x³ + 3x.

Lấy 3x³ – 5x² + 2 trừ đi 3x³ + 3x được -5x² – 3x + 2, viết -5x² – 3x + 2.

Lấy -5x² chia cho x² được -5, viết -5.

Lấy -5 nhân với x² + 1 được -5x² – 5, viết -5x² – 5.

Lấy -5x² – 3x + 2 trừ đi -5x² – 5 được -3x + 7, viết -3x + 7.

Bậc của đa thức -3x + 7 bằng 1, nhỏ hơn bậc của đa thức x² + 1 bằng 2 nên phép chia kết thúc.

Ta có phép tính như sau:

Vậy 3x³ – 5x² + 2 = (3x – 5) . (x² + 1)+(-3x + 7).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2:

a) (x³ + 1) : (x² – x + 1);

b) (8x³ – 6x² + 5) : (x² + x + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện phép chia ta được:

Vậy (x³ + 1) : (x² – x + 1) = x + 1.

b) Thực hiện phép chia ta được:

Vậy 8x³ – 6x² + 5 = (8x – 14) . (x² + x + 1) + (22x + 19).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (4x³) : (-2x²);

b) (-7x²) : (6x);

c) (-14x⁴) : (-8x³).

Lời giải:

a) (4x³) : (-2x²) = [4 : (-2)] . (x³ : x²) = -2x.

b) (-7x²) : (6x) = (-7 : 6) . (x² : x) =

−


7



6

x.

c) (-14x⁴) : (-8x³) = [(-14) : (-8)] . (x⁴ : x³) =

7


4

x.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (8x³ + 2x² – 6x) : (4x);

b) (5x³ – 4x) : (-2x);

c) (-15x⁶ – 24x³) : (-3x²).

Lời giải:

a) (8x³ + 2x² – 6x) : (4x)

= (8x³ : 4x) + (2x² : 4x) – (6x : 4x)

= 2x² +

1


2

x –

3


2

.

b) (5x³ – 4x) : (-2x)

= [5x³ : (-2x)] – [4x : (-2x)]

=

−


5



2

x² – (-2)

=

−


5



2

x² + 2.

c) (-15x⁶ – 24x³) : (-3x²)

= (-15x⁶) : (-3x²) – 24x³ : (-3x²)

= 5x⁴ – (-8x)

= 5x⁴ + 8x.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x² – 2x + 1) : (x – 1);

b) (x³ + 2x² + x) : (x² + x);

c) (-16x⁴ + 1) : (-4x² + 1);

d) (-32x⁵ + 1) : (-2x + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy (x² – 2x + 1) : (x – 1) = x – 1.

b) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy (x³ + 2x² + x) : (x² + x) = x + 1.

c) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy (-16x⁴ + 1) : (-4x² + 1) = 4x² + 1.

d) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy (-32x⁵ + 1) : (-2x + 1) = 16x⁴ + 8x³ + 4x² + 2x + 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (6x² – 2x + 1) : (3x – 1);

b) (27x³ + x² – x + 1) : (-2x + 1);

c) (8x³ + 2x² + x) : (2x³ + x + 1);

d) (3x⁴ + 8x³ – 2x² + x + 1) : (3x + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy 6x² – 2x + 1 = 2x . (3x – 1) + 1.

b) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy 27x³ + x² – x + 1 =

−


27



2




x


2



−



29


4



x


−



25


8

. (-2x + 1) +

33


8

.

c) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy 8x³ + 2x² + x = 4(2x³ + x + 1) + (-3x – 4).

d) Thực hiện phép tính ta được:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 6x² + 170x + 1 200 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

Lời giải:

Giá sản phẩm sau khi đã tăng giá là 2x + 30 (nghìn đồng).

Khi đó số sản phẩm mà công ty bán được là thương trong phép chia 6x² + 170x + 1 200 cho 2x + 30.

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được là 3x + 40 sản phẩm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x³ + 6x² + 11x + 6 (cm³). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo x.

Lời giải:

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2) = x . x + x . 2 + 1 . x + 1 . 2 = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2 (cm²).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là thương trong phép chia thể tích hình hộp chữ nhật cho diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x + 3 cm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác: