Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 74 Toán lớp 7 Tập 2:
Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn?
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Gọi vị trí của Yên Tử, Tuần Châu, Vân Đồn là A, B, C.
Ba vị trí này tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Tam giác ABC có góc B là góc tù nên góc B là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó AC là cạnh lớn nhất trong tam giác nên AC > BC.
Vậy Tuần Châu gần Vân Đồn hơn so với Yên Tử.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 74 Toán lớp 7 Tập 2:
a) So sánh hai cạnh AB và AC.
b) So sánh góc B (đối diện với cạnh AC) và góc C (đối diện với cạnh AB).
Lời giải:
a) Dựa vào hình trên ta thấy AB = 3 cm, AC = 5 cm.
Do 3 cm < 5 cm nên AB < AC.
Vậy AB < AC.
b) Tam giác ABC vuông ở B nên
B
^
=
90
°
,
C
^
là góc nhọn nên
C
^
<
90
°
hay
C
^
<
B
^
.
Vậy
C
^
<
B
^
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 74 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Trong tam giác MNP có: 4 cm < 5 cm < 6 cm nên MN < NP < MP.
Do đó
P
^
<
M
^
<
N
^
.
Vậy
P
^
là góc nhỏ nhất của tam giác MNP,
N
^
là góc lớn nhất của tam giác MNP.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2:
a) So sánh hai góc B và C.
b) So sánh cạnh AB (đối diện với góc C) và cạnh AC (đối diện với góc B).
Lời giải:
a) Dựa vào hình trên, ta thấy tam giác ABC vuông tại B nên
B
^
=
90
°
,
C
^
là góc nhọn nên
C
^
<
90
°
hay
C
^
<
B
^
.
b) Dựa vào hình trên, ta thấy AB < AC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Cho tam giác DEG có góc E là góc tù. So sánh DE và DG.
b) Cho tam giác MNP có
M
^
=
56
°
,
N
^
=
65
°
.
Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác MNP.
Lời giải:
a)
Tam giác DEG có góc E là góc tù nên góc E là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó cạnh DG đối diện với góc E là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Vậy DG > DE.
b)
Xét ∆MNP có
M
^
+
N
^
+
P
^
=
180
°
.
Suy ra
P
^
=
180
°
−
M
^
−
N
^
=
180
°
−
56
°
−
65
°
=
59
°
.
Ta có 56° < 59° < 65° nên
M
^
<
P
^
<
N
^
.
Do đó NP < MN < MP.
Vậy NP là cạnh nhỏ nhất trong tam giác MNP, MP là cạnh lớn nhất trong tam giác MNP.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Bạn An đi từ nhà đến trường theo đường thứ nhất sẽ gần hơn.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 4 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Hãy sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để kiểm tra lại các số đo độ dài ba cạnh của tam giác ABC mà bạn Thảo đã nói.
b) So sánh AB + BC và AC.
Lời giải:
a) Dùng thước thẳng có chia đơn vị ta đo được AB = 3cm, BC = 2cm, AC = 4 cm.
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác ABC bạn Thảo đã nói đúng.
b) Ta có AB = 3 cm, BC = 2 cm, AC = 4 cm và AB + BC = 5 cm > 4 cm nên AB + BC > AC.
Vậy AB + BC > AC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Luyện tập 3 trang 76 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Ta có AB – AB < AC (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra 4 – 2 < AC hay 2 < AC.
Mà AB = 2 cm nên AB < AC.
Vậy AB < AC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 76 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.
Lời giải:
Trong tam giác MNP: 6 cm < 7 cm < 8 cm nên MN < MP < NP.
Do đó
P
^
<
N
^
<
M
^
.
Vậy
P
^
là góc nhỏ nhất trong tam giác MNP,
M
^
là góc lớn nhất trong tam giác MNP.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 76 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống xe tại một trong hai điểm dừng N hoặc P, rồi từ đó đi bộ đến trường T (Hình 22). Bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn?
Lời giải:
Ba vị trí P, N, T tạo thành ba đỉnh của tam giác PNT.
Xét tam giác PNT có: 50° < 70° nên
P
^
<
N
^
.
Do đó NT < PT.
Vậy Hoa nên xuống ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 76 Toán lớp 7 Tập 2: Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km. Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí A. Có một đảo nhỏ (tại vị trí B) chưa biết khoảng cách đến vị trí A nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí C) là 75 km và khách sạn đó cách vị trí A là 20 km (Hình 23). Sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?
Lời giải:
Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Khi đó AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra AB < 20 + 75 = 95 < 100.
Do đó sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo B.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Bộ ba số đo độ dài nào trong mỗi trường hợp sau không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
a) 8 cm, 5 cm, 3 cm;
b) 8 cm, 5 cm, 4 cm;
c) 8 cm, 5 cm, 2 cm.
Lời giải:
a) Ta thấy 8 = 5 + 3 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
b) Ta thấy 8 < 5 + 4 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.
c) Ta thấy 8 > 5 + 2 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 2 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình 24a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là AB = 4,5 m.
Hình 24b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình 24a. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là BH = 0,5 m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?
Lời giải:
Dựa vào hình trên, ta có AB – AH < BH (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra 4,5 – 4 < BH hay 0,5 < BH.
Do đó khẳng định của bạn Huê không đúng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 6 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm biến áp C trên đảo (Hình 25).
a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?
b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và từ B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không?
Lời giải:
a) Trong tam giác ABC có 45° <60° nên
B
^
<
A
^
.
Do đó AC < BC.
Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.
b) Trong tam giác ABC có AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).
Do đó 6 230 < AC + BC.
Mà 6 200 < 6 230 nên bạn Bình ước lượng không đúng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 7 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26).
Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.
Lời giải:
Tam giác ABD có góc A tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABD.
Do đó BD là cạnh lớn nhất trong tam giác ABD nên BA < BD (1).
B
D
E
^
là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên
B
D
E
^
=
D
A
B
^
+
D
B
A
^
>
D
A
B
^
>
90
°
.
Do đó
B
D
E
^
là góc tù.
Tam giác BDE có
B
D
E
^
là góc tù nên
B
D
E
^
là góc lớn nhất trong tam giác BDE.
Do đó BE là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BD < BE (2).
B
E
G
^
là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác BDE nên
B
E
G
^
=
B
D
E
^
+
E
B
D
^
>
B
D
E
^
>
90
°
.
Do đó
B
E
G
^
là góc tù.
Tam giác BEG có
B
E
G
^
là góc tù nên
B
E
G
^
là góc lớn nhất trong tam giác BEG.
Do đó BG là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BE < BG (3).
B
G
C
^
là góc ngoài tại đỉnh G của tam giác BEG nên
B
G
C
^
=
B
E
G
^
+
E
B
G
^
>
B
E
G
^
>
90
°
.
Do đó
B
G
C
^
là góc tù.
Tam giác BGC có
B
G
C
^
là góc tù nên
B
G
C
^
là góc lớn nhất trong tam giác BGC.
Do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BGC nên BG < BC (4).
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BA < BD < BE < BG < BC.
Vậy các đoạn thẳng sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: BA; BD; BE; BG; BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác: