Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 84 Toán lớp 7 Tập 2:
A
^
=
A
‘
^
.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau hay không?
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
AB = A’B’ (theo giả thiết).
A
^
=
A
‘
^
(theo giả thiết).
AC = A’C’ (theo giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (c – c – c).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Hai cạnh của góc tại đỉnh A là cạnh AB và cạnh AC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2:
A
^
=
A
‘
^
=
60
°
,
AC = A’C’ = 3 cm. Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B’C’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau hay không?
Lời giải:
Dựa vào hình trên, ta thấy BC và B’C’ đều bằng 6 lần độ dài cạnh của hình vuông nhỏ.
Do đó BC = B’C’.
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
AB = A’B’ (= 2 cm).
BC = B’C’ (chứng minh trên).
CA = C’A’ (= 3 cm).
Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (c – c – c).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 85 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Xét ∆MOQ và ∆PON có:
OM = OP (= 2 cm).
O
^
chung.
OQ = ON (= 3 cm).
Suy ra ∆MOQ = ∆PON (c – g – c).
Do đó MQ = NP (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 85 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên
x
O
z
^
=
y
O
z
^
.
Xét ∆MOP và ∆NOP có:
OM = ON (theo giả thiết).
M
O
P
^
=
N
O
P
^
(chứng minh trên).
OP chung.
Suy ra ∆MOP = ∆NOP (c – g – c).
Do đó MP = NP (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:
a) ∆ABD = ∆AED;
b)
B
^
>
C
^
.
Lời giải:
a) Do AD là tia phân giác của
B
A
C
^
nên
B
A
D
^
=
C
A
D
^
.
Xét ∆ABD và ∆AED có:
AB = AE (theo giả thiết).
D
A
B
^
=
D
A
E
^
(chứng minh trên).
AD chung.
Suy ra ∆ABD = ∆AED (c – g – c).
b) Do ∆ABD = ∆AED (c – g – c) nên
A
B
D
^
=
A
ED
^
(2 góc tương ứng).
Ta có
A
ED
^
là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ECD nên
A
ED
^
=
E
C
D
^
+
E
D
C
^
>
E
C
D
^
.
Hay
A
B
D
^
>
E
C
D
^
.
Do đó
B
^
>
C
^
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.
Chứng minh:
a) IA = IB;
b) IH là tia phân giác của góc AIB.
Lời giải:
a) Xét ∆IDA vuông tại D và ∆ICB vuông tại C có:
ID = IC (theo giả thiết).
AD = BC (theo giả thiết).
Suy ra ∆IDA = ∆ICB (2 cạnh góc vuông).
Do đó IA = IB (2 cạnh tương ứng).
b) Xét ∆IHA vuông tại H và ∆IHB vuông tại H có:
IA = IB (chứng minh trên).
IH chung.
Suy ra ∆IHA = ∆IHB (2 cạnh góc vuông).
Do đó
H
I
A
^
=
H
I
B
^
(2 góc tương ứng).
Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của
A
I
B
^
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.
– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
MA + MB > EA + EB.
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Lời giải:
Nối CM.
Xét ∆AHE vuông tại H và ∆CHE vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HE chung.
Suy ra ∆AHE = ∆CHE (2 cạnh góc vuông).
Do đó EA = EC (2 cạnh tương ứng).
Khi đó EA + EB = EC + EB = BC.
Xét ∆AHM vuông tại H và ∆CHM vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HM chung.
Suy ra ∆AHM = ∆CHM (2 cạnh góc vuông).
Do đó MA = MC (2 cạnh tương ứng).
Khi đó MA + MB = MC + MB.
Xét ∆MBC có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác).
Hay MC + MB > EC + EB hay MA + MB > EA + EB.
Vậy bạn Nam nói đúng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:
a) AD = MQ;
b) DE = QR.
Lời giải:
Do ∆ABC = ∆MNP nên AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng),
A
C
B
^
=
M
P
N
^
(2 góc tương ứng).
E là trung điểm của AC nên EC =
1
2
AC.
R là trung điểm của MP nên RP =
1
2
MP.
D là trung điểm của BC nên CD =
1
2
BC.
Q là trung điểm của NP nên QP =
1
2
NP.
Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.
a) Xét ∆ACD và ∆MPQ có:
AC = MP (chứng minh trên).
A
C
D
^
=
M
P
Q
^
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ∆ACD = ∆MPQ (c – g – c).
Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).
b) Xét ∆ECD và ∆RPQ có:
EC = RP (chứng minh trên).
E
C
D
^
=
R
P
Q
^
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ∆ECD = ∆RPQ (c – g – c).
Do đó DE = QR (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh hay, chi tiết khác: