Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 88 Toán lớp 7 Tập 2:
Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau (Hình 55):
– Đo góc BAC được 60o, đo góc ABC được 45o;
– Kẻ tia Ax sao cho
B
A
x
^
=
60
°
, kẻ tia By sao cho
A
B
y
^
=
45
°
, xác định giao điểm D của hai tia đó;
– Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC = AD và BC = BD.
Tại sao lại có hai đẳng thức trên?
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆ABD có:
B
A
C
^
=
B
A
D
^
=
60
°
.
AB chung.
A
B
C
^
=
A
B
D
^
=
45
°
.
Suy ra ∆ABC = ∆ABD (g – c – g).
Do đó AC = AD (2 cạnh tương ứng) và BC = BD (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 7 Tập 2:
Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB?
Trong tam giác ABC (Hình 56), ta gọi góc A và góc B là hai góc kề cạnh AB. Tương tự, góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC, góc C và góc A là hai góc kề cạnh CA.
Lời giải:
Những góc của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB là:
C
A
B
^
và
C
B
A
^
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 88 Toán lớp 7 Tập 2:
A
^
=
A
‘
^
=
60
°
,
AB = A’B’ = 3 cm,
B
^
=
B
‘
^
=
45
°
.
Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B’C’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau hay không?
Lời giải:
Dựa vào hình trên, bằng cách đếm số ô vuông, ta thấy BC = B’C’.
Từ đó ta có thể kết luận hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau bằng cách như sau:
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
AB = A’B’ (= 3cm).
A
B
C
^
=
A
‘
B
‘
C
‘
^
=
45
°
.
BC = B’C’ (chứng minh trên).
Suy ra ∆ABC = ∆A’B’C’ (c – g – c).
Vậy hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2:
B
^
=
B
‘
^
=
60
°
,
C
^
=
50
°
,
A
‘
^
=
70
°
. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Lời giải:
Xét trong
Δ
A
‘
B
‘
C
‘
:
C
‘
^
=
180
°
−
A
‘
^
−
B
‘
^
=
180
°
−
70
°
−
60
°
=
50
°
.
Xét ∆ABCvà ∆A’B’C’ có:
A
B
C
^
=
A
‘
B
‘
C
‘
^
=
60
°
.
BC = B’C’ (theo giả thiết).
A
C
B
^
=
A
‘
C
‘
B
‘
^
=
50
°
.
Suy ra ∆ABC= ∆A’B’C’ (g – c – g).
Vậy hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆ABD có:
B
A
C
^
=
B
A
D
^
=
60
°
.
AB chung.
A
B
C
^
=
A
B
D
^
=
45
°
.
Suy ra ∆ABC = ∆ABD (g – c – g).
Do đó AC = AD (2 cạnh tương ứng) và BC = BD (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2:
A
^
=
A
‘
^
,
C
^
=
C
‘
^
. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Lời giải:
Xét tam giác ABC:
B
^
=
180
°
−
A
^
−
C
^
.
Xét tam giác A’B’C’:
B
‘
^
=
180
°
−
A
‘
^
−
C
‘
^
.
Mà
A
^
=
A
‘
^
,
C
^
=
C
‘
^
nên
B
^
=
B
‘
^
.
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
A
^
=
A
‘
^
(theo giả thiết).
AB = A’B’ (theo giả thiết).
B
^
=
B
‘
^
(theo giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (g – c – g).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2:
A
^
=
B
^
.
Chứng minh: OA = OB, OM = ON.
Lời giải:
Xét ∆AOM có:
O
M
A
^
=
180
°
−
O
A
M
^
−
A
O
M
^
.
Xét ∆BON có:
O
N
B
^
=
180
°
−
O
B
N
^
−
B
O
N
^
.
Mà
O
A
M
^
=
O
B
N
^
(theo giả thiết),
A
O
M
^
=
B
O
N
^
(2 góc đối đỉnh).
Do đó
O
M
A
^
=
O
N
B
^
.
Xét ∆AOM và ∆BON có:
O
A
M
^
=
O
B
N
^
(theo giả thiết).
AM = BN (theo giả thiết).
O
M
A
^
=
O
N
B
^
(chứng minh trên).
Suy ra ∆AOM = ∆BON (g – c – g).
Do đó OA = OB (2 cạnh tương ứng), OM = ON (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2:
N
^
=
P
^
=
90
°
,
P
M
Q
^
=
N
Q
M
^
.
Chứng minh MN = QP, MP = QN.
Lời giải:
Tam giác MNQ có
N
^
=
90
°
nên tam giác MNQ vuông tại N.
Tam giác QPM có
P
^
=
90
°
nên tam giác QPM vuông tại P.
Xét ∆MNQ vuông tại N và ∆QPM vuông tại P có:
N
Q
M
^
=
P
M
Q
^
(theo giả thiết).
MQ chung.
Suy ra ∆MNQ = ∆QPM (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó MN = QP (2 cạnh tương ứng), MP = QN (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2:
A
H
D
^
=
B
K
C
^
=
90
°
, DH = CK,
D
A
B
^
=
C
B
A
^
. Chứng minh AD = BC.
Lời giải:
Ta thấy
D
A
B
^
là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác AHD nên
D
A
B
^
=
A
H
D
^
+
A
D
H
^
hay
D
A
B
^
=
90
°
+
A
D
H
^
.
C
B
A
^
là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BKC nên
C
B
A
^
=
B
K
C
^
+
B
C
K
^
hay
C
B
A
^
=
90
°
+
B
C
K
^
.
Mà
D
A
B
^
=
C
B
A
^
nên
A
D
H
^
=
B
C
K
^
.
Xét ∆AHD vuông tại H và ∆BKC vuông tại K có:
A
D
H
^
=
B
C
K
^
(chứng minh trên).
DH = CK (theo giả thiết).
Suy ra ∆AHD = ∆BKC (góc nhọn – cạnh góc vuông).
Do đó AD = BC (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2:
B
^
>
C
^
.
Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh
A
D
B
^
<
A
D
C
^
.
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho
A
Dx
^
=
A
D
B
^
. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ∆ABD = ∆AED, AB < AC.
Lời giải:
a)
A
D
B
^
là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên
A
D
B
^
=
D
A
C
^
+
A
C
D
^
.
A
D
C
^
là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB nên
A
D
C
^
=
D
A
B
^
+
A
B
D
^
.
Do AD là tia phân giác của
B
A
C
^
nên
D
A
B
^
=
D
A
C
^
.
Mà
A
B
D
^
>
A
C
D
^
nên
D
A
C
^
+
A
C
D
^
<
D
A
B
^
+
A
B
D
^
hay
A
D
B
^
<
A
D
C
^
.
b) Xét ∆ABD và ∆AED có:
D
A
B
^
=
D
A
E
^
(chứng minh trên).
AD chung.
A
D
B
^
=
A
D
E
^
(theo giả thiết).
Suy ra ∆ABD = ∆AED (g – c – g).
Do đó AB = AE.
Mà AE < AC nên AB < AC.
Vậy ∆ABD = ∆AED và AB < AC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:
Bài 6 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.
Lời giải:
Do ∆ABC = ∆MNP nên
B
A
C
^
=
N
M
P
^
(2 góc tương ứng),
A
C
B
^
=
M
P
N
^
(2 góc tương ứng) và AC = MP (2 cạnh tương ứng).
Do AD là tia phân giác của
B
A
C
^
nên
D
A
C
^
=
1
2
B
A
C
^
.
Do MQ là tia phân giác của
N
M
P
^
nên
Q
M
P
^
=
1
2
N
M
P
^
.
Mà
B
A
C
^
=
N
M
P
^
nên
D
A
C
^
=
Q
M
P
^
.
Xét ∆ADC và ∆MQP có:
D
A
C
^
=
Q
M
P
^
(chứng minh trên).
AC = MP (chứng minh trên).
A
C
D
^
=
M
P
Q
^
(chứng minh trên).
Suy ra ∆ADC = ∆MQP (g – c – g).
Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác: