Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 6
- Sách giáo khoa Toán lớp 6 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 6 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 2
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 1
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 2
Sách giải toán 6 Bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 4 trang 12: Các tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ?
D = {0}, E = {bút, thước}, H = {x ∈ N | x ≤ 10}.
Lời giải
– Tập hợp D có 1 phần tử là 0
– Tập hợp E có 2 phần tử là bút, thước
– H = {x ∈ N | x ≤ 10} hay H = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 }
Vậy tập hợp H có 11 phần tử
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 4 trang 12: Tìm số tự nhiên x mà x + 5 = 2.
Lời giải
Ta có : x + 5 = 2
⇒ x = 2 – 5 (vô lý)
Vậy không có giá trị của x.
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 4 trang 13: Cho ba tập hợp: M = {1; 5}, A = {1; 3; 5}, B = {5; 1; 3}.
Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai trong ba trường hợp trên.
Lời giải
Ta có:
Tập hợp M có 2 phần tử là: 3; 5
Tập hợp A có 3 phần tử là: 1; 3; 5
Tập hợp B có 3 phần tử là: 5; 1; 3
Mọi phần tử của tập hợp M đều thuộc tập hợp A nên M ⊂ A
Mọi phần tử của tập hợp M đều thuộc tập hợp B nên M ⊂ B
Mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B nên A ⊂ B
Mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A nên B ⊂ A
Bài 16 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x . 0 = 0
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x . 0 = 3
Lời giải:
a) Ta viết A = {x ∈ N | x – 8 = 12}.
x – 8 = 12 ⇒ x = 8 + 12 ⇒ x = 20 ∈ N.
Vậy A = {20}, A có một phần tử là 20.
b) Ta viết B = {x ∈ N | x + 7 = 7}
x + 7 = 7 ⇒ x = 7 – 7 ⇒ x = 0 ∈ N.
Vậy B = {0}, B có một phần tử là 0.
c) Ta viết: C = {x ∈ N | x.0 = 0}.
Mà ta đã biết mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0.
Do đó C = N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ….}, C có vô số phần tử.
d) Ta viết D = {x ∈ N| x.0 = 3}.
Mà ta đã biết mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0.
Do đó không có số tự nhiên nào nhân với 0 bằng 3.
Nên D = ∅, D không có phần tử nào.
Bài 17 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20
b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6
Lời giải:
a) Các số tự nhiên không vượt quá 20 tức là các số tự nhiên ≤ 20. Do đó:
A = {0, 1, 2, 3, … , 19, 20}
Vậy A có 21 phần tử.
b) Giữa hai số liên tiếp nhau 5 và 6 không có số nào. Do đó:
B = ∅
Vậy B không có phần tử nào.
Bài 18 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Cho A = {0}. Có thể nói A là tập hợp rỗng hay không?
Lời giải:
Ta có A = {0} nên A có một phần tử là 0.
Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, mà A có một phần tử nên tập hợp A khác tập rỗng (viết là A ≠ ∅).
Bài 19 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5 rồi dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Lời giải:
Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Do đó viết A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0, 1, 2, 3, 4.
Do đó viết B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Nhận thấy tất cả các phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A ( 0 ∈ A, 1 ∈ A, 2 ∈ A, 3 ∈ A, 4 ∈ A).
Do đó ta viết B ⊂ A.
Bài 20 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Cho tập hợp A = {15 ,24}. Điền kí hiệu ∈, ⊂, = vào ô vuông cho đúng:
Lời giải:
Nhận xét: tập hợp A = {15, 24} là tập hợp có hai phần tử là 15 và 24.
15 là một phần tử của A. Ta viết 15 ∈ A.
{15} là tập hợp có một phần tử 15, mà 15 ∈ A. Vậy {15} ⊂ A.
{15, 24} là một tập hợp có hai phần tử là 15 và 24. Ta viết {15,24} = A.
Luyện tập (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1)
Bài 21 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Tập hợp A = {8, 9, 10, …, 20} có 20 – 8 + 1 = 13 (phần tử).
Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + 1 phần tử
Hãy tính số phần tử của tập hợp B = {10, 11, 12, …, 99}
Lời giải:
Tập hợp B = {10, 11, 12, 13, …, 99} là tập hợp các số tự nhiên từ 10 đến 99.
Do đó B có 99 – 10 +1 = 90 (phần tử).
Luyện tập (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1)
Bài 22 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.
a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10
b) Viết tập hợp L các sổ lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20
c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18
d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31
Lời giải:
Dựa vào các định nghĩa của đề bài ta có :
a) Các số chẵn nhỏ hơn 10 là 0, 2, 4, 6, 8.
Do đó ta viết C = {0, 2, 4, 6, 8}.
b) Các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 là 11, 13, 15, 17, 19.
Do đó ta viết L = { 11, 13, 15, 17, 19}.
c) Số chẵn liền sau 18 là 20, số chẵn liền sau 20 là 22.
Do đó ba số chẵn liên tiếp trong đó 18 là số nhỏ nhất là 18, 20, 22.
Ta viết A = {18, 20, 22}.
d) Bốn số lẻ liên tiếp, số lớn nhất là 31 là 31, 29, 27, 25.
Do đó ta viết B = {25, 27, 29, 31}.
Luyện tập (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1)
Bài 22 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.
a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10
b) Viết tập hợp L các sổ lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20
c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18
d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31
Lời giải:
Dựa vào các định nghĩa của đề bài ta có :
a) Các số chẵn nhỏ hơn 10 là 0, 2, 4, 6, 8.
Do đó ta viết C = {0, 2, 4, 6, 8}.
b) Các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 là 11, 13, 15, 17, 19.
Do đó ta viết L = { 11, 13, 15, 17, 19}.
c) Số chẵn liền sau 18 là 20, số chẵn liền sau 20 là 22.
Do đó ba số chẵn liên tiếp trong đó 18 là số nhỏ nhất là 18, 20, 22.
Ta viết A = {18, 20, 22}.
d) Bốn số lẻ liên tiếp, số lớn nhất là 31 là 31, 29, 27, 25.
Do đó ta viết B = {25, 27, 29, 31}.
Luyện tập (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1)
Bài 22 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.
a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10
b) Viết tập hợp L các sổ lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20
c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18
d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31
Lời giải:
Dựa vào các định nghĩa của đề bài ta có :
a) Các số chẵn nhỏ hơn 10 là 0, 2, 4, 6, 8.
Do đó ta viết C = {0, 2, 4, 6, 8}.
b) Các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 là 11, 13, 15, 17, 19.
Do đó ta viết L = { 11, 13, 15, 17, 19}.
c) Số chẵn liền sau 18 là 20, số chẵn liền sau 20 là 22.
Do đó ba số chẵn liên tiếp trong đó 18 là số nhỏ nhất là 18, 20, 22.
Ta viết A = {18, 20, 22}.
d) Bốn số lẻ liên tiếp, số lớn nhất là 31 là 31, 29, 27, 25.
Do đó ta viết B = {25, 27, 29, 31}.
Luyện tập (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1)
Bài 23 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Tập hợp C = {8, 10, 12, …, 30} có (30 – 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử).
Tổng quát:
– Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử
– Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử
Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
D = {21, 23, 25, …, 99}
E = {32, 34, 36, …, 96}
Lời giải:
+ Tập hợp D = {21 ; 23 ; 25 ;……. ; 99} là tập hợp các số lẻ từ 21 đến 99
Nên D có (99 – 21) : 2 + 1 = 78 : 2 + 1 = 39 + 1 = 40 (phần tử).
+ Tập hợp E = {32 ; 34 ; 36 ; … ; 96} là tập hợp các số chẵn từ 32 đến 96
Nên E có (96 – 32) : 2 + 1 = 64 : 2 + 1 = 32 + 1 = 33 (phần tử).
Luyện tập (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1)
Bài 24 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 ;
B là tập hợp các số chẵn;
N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.
Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên.
Lời giải:
Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 gồm : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Các số chẵn bao gồm : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …
Do đó :
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …}
N* = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; …}
N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; …}.
Nhận thấy mọi phần tử của các tập hợp A, B, N* đều là phần tử của tập hợp N.
Do đó ta viết : A ⊂ N, B ⊂ N, N* ⊂ N.
Luyện tập (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1)
Bài 25 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Cho bảng sau (theo Niên giám năm 1999)
| Nước |
Diện tích (nghìn km2) |
Nước |
Diện tích (nghìn km2) |
| Bru-nây | 6 | Mi-an-ma | 677 |
| Cam-pu-chia | 181 | Phi-lip-pin | 300 |
| In-đô-nê-xi-a | 1919 | Thái Lan | 513 |
| Lào | 237 | Việt Nam | 331 |
| Ma-lai-xi-a | 330 | Xin-ga-po | 1 |
Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải:
Sắp xếp các diện tích theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là:
1919 > 677 > 513 > 331 > 330 > 300 > 237 > 181 > 6 > 1.
Do đó các nước theo thứ tự có diện tích nhỏ dần là:
Indonesia; Myanmar; Thái Lan; Việt Nam; Malaysia; Philippines; Lào; Campuchia; Brunei; Singapore.
Tập hợp bốn nước có diện tích lớn nhất là :
A = {Indonesia; Myanmar; Thái Lan; Việt Nam}
Tập hợp ba nước có diện tích nhỏ nhất là:
B = { Campuchia; Brunei; Singapore}.
Luyện tập (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1)
Bài 25 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Cho bảng sau (theo Niên giám năm 1999)
| Nước |
Diện tích (nghìn km2) |
Nước |
Diện tích (nghìn km2) |
| Bru-nây | 6 | Mi-an-ma | 677 |
| Cam-pu-chia | 181 | Phi-lip-pin | 300 |
| In-đô-nê-xi-a | 1919 | Thái Lan | 513 |
| Lào | 237 | Việt Nam | 331 |
| Ma-lai-xi-a | 330 | Xin-ga-po | 1 |
Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải:
Sắp xếp các diện tích theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là:
1919 > 677 > 513 > 331 > 330 > 300 > 237 > 181 > 6 > 1.
Do đó các nước theo thứ tự có diện tích nhỏ dần là:
Indonesia; Myanmar; Thái Lan; Việt Nam; Malaysia; Philippines; Lào; Campuchia; Brunei; Singapore.
Tập hợp bốn nước có diện tích lớn nhất là :
A = {Indonesia; Myanmar; Thái Lan; Việt Nam}
Tập hợp ba nước có diện tích nhỏ nhất là:
B = { Campuchia; Brunei; Singapore}.