Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2

Sách giải toán 7 Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 4 trang 60: Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch;

b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận

Lời giải

Ta có: a) x và z tỉ lệ thuận

       b) x và z tỉ lệ nghịch

Bài 16 (trang 60 SGK Toán 7 Tập 1): Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu

a)

x	1	2	4	5	8
y	120	60	30	24	15

b)

x	2	3	4	5	6
y	30	20	15	12,5	10

Lời giải:

a) Ta có 1.120 = 2. 60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120.

Nên x và y là đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 17 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống

x	1				-8	10
y		8	-4			1,6

Lời giải:

Nhìn vào bảng ta thấy khi x = 10 thì y = 1,6. Do đó hệ số tỉ lệ a = 10.1,6 = 16.

Vậy x.y = 16.

Do đó khi x = 1 thì y = 16 : 1 = 16

Khi y = 8 thì x = 16 : 8 = 2

Khi y = -4 thì x = 16: (-4) = -4

Khi x = -8 thì x = 16 : (-8) = -2.

Từ đó ta có bảng sau :

x	1	2	-4	6	-8	10
y	16	8	-4		-2	1,6

Bài 18 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hệ số tỉ lệ bằng 3.6 = 18.

Gọi số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là x (giờ)

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có x.12 = 18 suy ra x = 1,5.

Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (1 giờ 30 phút)

Bài 19 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?

Lời giải:

Với cùng một số tiền thì số mét vải mua được và giá vải tỉ lệ nghịch với nhau

Gọi số mét vải loại II là x (m) ; giá 1m vải loại 1 và loại 2 lần lượt là a, b.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có 51.a = x.b

Ta có b = 85%.a = 0,85.a, do đó 51.a = x.b = x. 0,85.a nên x = 51:0,85 = 60 (m).

Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60m vải loại 2.

Bài 20 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Đố vui. Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4.100m đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 : 1,5 : 1,6 : 2. Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 30 giây không biết rằng voi chạy hết 12 giây?

Lời giải:

Vận tốc voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2 nghĩa là

Khi đó v_voi = 1.k, v_st = 1,5k; v_cs = 1,6k; v_ngựa = 2.k

Trên cùng một quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian chạy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó v_voi.t_voi = v_st.t_st = v_cs.t_cs = v_ngựa.t_ngựa = a

Mà v_voi.t_voi = 12.k nên suy ra a = 12k

Suy ra t_st = 12k : (1,5k) = 8; t_cs = 12k : (1,6k) = 7,5; t_ngựa = 12k : (2k) = 6.

Vậy cả đội chạy hết 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 giây nên đã phá kỉ lục thế giới là 39 giây.

Bài 21 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất) biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?

Lời giải:

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là 😡₁,x₂,x₃ (máy)

Theo đề bài ta có : x₁-x₂=2

Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có :4x₁ = 6x₂ = 8x₃ hay

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Số máy của ba đội theo thứ tự là 6 ; 4 ; 3 (máy )

Bài 22 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1): Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.

Lời giải:

Số răng cưa và vận tốc quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Bánh thứ 1 có 20 răng quay với vận tốc 60 vòng/phút.

Bánh thứ 2 có x răng quay với vận tốc y vòng/phút.

Do đó: x.y = 20.60 =1200 hay

Bài 23 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1): Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?

Lời giải:

Vận tốc quay tỉ lệ nghịch với chu vi

Do đó vận tốc tỉ lệ nghịch với bán kính (chu vi tỉ lệ thuận với bán kính)

Bánh lớn có bán kính 25cm quay với vận tốc 60 vòng/phút

Bánh nhỏ có bán kính 10cm quay với vận tốc x vòng/phút.

Do đó theo tính chất của tỉ lệ nghịch ta có 25.60 = 10.x suy ra x = 25.60:10 = 150.

Vậy vận tốc quay của bánh xe nhỏ là 150 (vòng /phút )