Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 7
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 25 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu:

a.

x	2	3	6	8	9
y	36	24	12	9	8

b.

x	1	2	3	4	5
y	60	30	20	15	14

Lời giải:

a. xy = 2.36=3.24=6.12=8.9=9.8=72

vậy hai đại lượng x và y trong bảng a là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

b. x.y=1.60=2.30=3.20-4.15≠5.14

Vậy hai đại lượng x và y trong bảng b là hai đại lượng lhoong tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 26 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

x	-2	-1				-5
y	-15		30	15	10

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

a= xy=-2.(-15)=30

Ta có kết quả sau:

x	-2	-1	1	2	3	-5
y	-15	-30	30	15	10	6

Bài 27 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian 8 người làm cỏ hết cánh đồng

Vì khối lượng công việc như nhau, năng suất mỗi người không thay đổi nên số người làm và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Ta có: 5/8=x/8 ⇒x=(5.8)/8=5 giờ

Vậy 8 người làm cỏ hết cánh đồng trong 5 giờ

Bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vỉa loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I?

Lời giải:

Gọi x (mét() số vải loại II mua được

Vì cùng số tiền, nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét vải

Ta có: 135/x=90/100 ⇒ x=(135.100)/90=150

Vậy số mét vải loại II mua được là 150m

Bài 29 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Đố vui: trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 * 100m (mỗi đội tham gia gồm 4 vận động viên, mỗi vận động viên chạy 100m sẽ chuyển gậy tiếp sức cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thoiwg gian chạy của 4 vận động viên sẽ là thành tích của đội. thòi gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao, giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có tốc độ tỉ lệ với 10;8;4;1. Hỏi thành tích của đội tuyển đo là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết 80s?

Lời giải:

Gọi x(s), y(s), z(s) lần lượt là thời gian chạy hết quãng đường của Chó, Mèo, Gà.

Vì cùng quãng đường nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Ta có: x.10=8.y=x.4=80.1

Suy ra: x=(80.1)/10=8;y=(80.1)/8=10;z=(80.1)/4=20

Vậy Chó chạy 100m hết 8s, Mèo hết 10s và Gà hết 20s

Thành tích của toàn đội tuyển là:

8 + 10 + 20 + 80 = 118s

Bài 30 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Ba đội máy cày cày 3 cánh đồng với cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày, đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy?(năng suất các máy như nhau)

Lời giải:

Gọi x (máy), y(máy), z(máy) lần lượt là số máy cày của các đội (điều kiện x,y,z ϵN*) và y –z =1

Vì diện tích các sánh đồng là như nhau nên số máy cày và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: 3x=5y=6z ⇒x/(1/3)=y/(1/5)=z/(1/6)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/(1/3)=y/(1/5)=z/(1/6)=(y-z)/(1/5-1/6)=1/(1/30)=30

x/(1/3)=30 ⇒x=(1/3).30=10

x/(1/5)=30 ⇒x=(1/5).30=6

x/(1/6)=30 ⇒x=(1/6).30=5

Vậy đội 1 có 10 máy cày. Đội hai có 6 máy và đội 3 có 5 máy

Bài 31 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một bánh xe răng cưa có 24 răng quay được 80 vòng trong 1 phút. Nó khớp với một bánh xe răng của khác có x rặng. Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được y vòng trong 1 phút. Hãy biểu diwwnx y theo x?

Lời giải:

Vì số vòng quay và số răng cưa của hai bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta có: x.y = 24.80 ⇒y =1920/x

Bài 32 trang 71 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (hình dưới). bánh xe lớn có bán kính 15cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Bánh xe lớn quay được 30 vòng trong phút. Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng trong phút?

Lời giải:

Gọi x (vòng) là số vòng quay bánh xe nhỏ trong 1 phút.

Trong cùng một đơn vị thời gian thì số vòng quay và chu vi bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ ngịch với nhau.

Ta có: x/30=2π.15/(2π.10)=3/2⇒x=30.3/2-45 vòng

Vậy trong 1 phút bánh xe lớn quay được 30 vòng thì bánh xe nhỏ quat được 45 vòng.

Bài 33 trang 71 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Đố vui: hai bạn Bình và Minh đi mua vở, mỗi bạn đem theo số tiền vừa đủ mua 20 quyển vở. Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá 20%, Bình cho rằng sẽ mua được 24 quyển (tăng thêm 20%) còn Minh lại bảo sẽ mua được 25 quyển( tăng thêm 25%). Theo bạn, ai đúng?vì sao?

Lời giải:

Bạn Minh đúng vì số tiền không đổi nên giá tiền và số quyển vở mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi x là giá tiền của một quyển vở ban đầu, y là số vở mua lúc sau

Ta có: 20.x=y.0,8 ⇒ y=(20.x)/(0,8.y)=25

Bài 34 trang 71 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai xe máy cùng đi từ A đến B. một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m.

Lời giải:

Ta có: 1 giờ 20 phút = 80 phút

1 giờ 30 phút = 90 phút

Gọi V₁, V₂ lần lượt là vận tốc của xe đi 80 phút và 90 phút.

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: V₁ =90.V₂ và V₁ – V₂ = 100 => V₁/90=V₂/80

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

V₁/90=10 => V₁=10.90=900

V₂/80=10=> V₂=10.80=800

Vậy vận tốc xe thứ nhất V₁ = 900(m/phút)=54(km/h)

Xe thứ hai V₂ = 800(m/phút) = 48(km/h)

Bài 4.1 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy nối mỗi ô của cột A với mỗi ô của cột B để được các phát biểu đúng :

Cột A	Cột B
1. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng	a) Bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
2. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai đại lượng bất kì của đại lượng này	b) Bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
3. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng	b) Bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
4. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này

Lời giải:

1 – c;     2 – a;   3 – c;    4 – b .

Bài 4.2 trang 71 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nha. Khi x nhận các giá trị x_1 = 3, x_2 = 2 thì các giá trị tương ứng y_1,y_2 có tổng bằng 13.

a) Biểu diễn y qua x.

b) Tính x khi y = -78.

Lời giải:

Ta có:

y₁/y₂ = x₂/x_₁ = 2/3 ⇒ y₁/2 = y₂/3 = (y₁+y₂)/(2+3) = 13/5 ⇒ y₁ = (13/5).2 = 26/5

Do đó x₁ y₁ = 3.(26/5) = 78/5

Vậy xy = 78/5, hay y = 78/5x

b) x = (-1)/5

Bài 4.3 trang 72 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi x nhận các giá trị x₁ = 2, x₂ = 5 thì các giá trị tương ứng y₁, y₂ thỏa mãn:

3y₁ + 4y₂ = 46

Hãy biểu diễn y qua x.

Lời giải:

y₁/y₂ = x₂/x₁ = 5/2 => y₂/5 = y₂/2;

Hay

Do đó : y₁ = 5.2 = 10, hay x₁ y₁ = 2.10 = 20

Vậy xy = 20 hay y = 20/x