Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 7
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 67 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 50^o,bằng a^o.

b, Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 50^o,bằng a^o

Lời giải:

Vì tam giác cân có hai gốc ở đáy bằng nhau nên số đo của mỗi góc bằng 180^o trừ góc ở đỉnh rồi chia cho 2.

Vì tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh bằng 180^otrừ đi hai lần góc ở đáy.

Ta có: 180^o-50^o.2=180^o-100^o=80^o

180^o-a.2

Bài 68 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A= 100°. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MN // BC

Lời giải:

Vì δABC cân tại A nên ∠B =∠C

Mà AM = AN (gt) nên ∆AMN cân tại A =>∠AMN =∠ANM

Từ (1) và (2) suy ra: ∠ B =∠AMN

Vậy MN // BC (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Bài 69 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB.

Chứng minh rằng BM = CN

Lời giải:

Xét ΔABM và ΔCAN, ta có:

AB = AC (gt)

∠A chung

AM=AN (cùng bằng một nửa AB, AC)

Suy ra: ΔABM = ΔCAN(c.g.c)

Vậy DM = CN ( hai cạnh tương ứng)

Bài 70 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK.

Chứng minh rằng ΔOBClà tam giác cân.

Lời giải:

Xét ΔABH và ΔACK, ta có:

AB = AC (gt)

A chung

AH=AK (gt)

Suy ra: ΔABH= ΔACK(c.g.c)

⇒B₁ =C₁ (hai góc tương ứng)

∠ABC= B₁ +B₂9(2)

∠ACB=C₁+C₂ (3)

∠ABC=∠ACB (tính chất tam giác cân) (4)

Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra: B₂=C₂hay &Delt;aBOC cân tại O

Bài 71 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ lại hình bên vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình bên.

Lời giải:

– Vẽ tam giác ABC vuông tại A

– Vẽ tam giác đều ABD sao cho D và C nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB.

– Vẽ tam giác vuông cân ADE sao cho E và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng AD.

Bài 72 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ΔADE là tam giác cân.

Lời giải:

Ta có: ΔABC cân tại A

Suy ra:B₁=C₁ (tính chất tam giác cân)

Lại có:B₁ +B₂ =180^o (kề bù)

C₁ +C₁ =180^o (kề bù)

Suy ra: C₁ =B₁

Xét ΔABD và ΔACE, ta có:

AB = AC (gt)

C₁ =B₂ (chứng minh trên)

BD=CE (gt)

Suy ra: ΔABD=ΔACE(c.g.c)

⇒AD=AE ( hai cạnh tương ứng)

Vậy ΔADE cân tại A (theo định nghĩa tam giác cân)

Bài 73 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC

Lời giải:

Ta có: BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

Suy ra:B₁=B₂= (1/2)ABC

Lại có: BE = BC (gt)

=>∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)

∠E= ∠BCE (tính chất tam giác cân)

∆BEC có ABC là góc ngoài đỉnh B

=>∠ABC= ∠E + ∠BCE (tính chất góc ngoài tam giác)

Suy ra: ∠ABC=2∠E

Hay ∠E= ∠B₁= (1/2)∠ABC

Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Bài 74 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc của tam giác ACD như hình bên.

Lời giải:

Ta có: ∆ABC vuông cân tại A

Suy ra: ∠ACB=∠ABC=45^o

Lại có: ∆BCD vuông cân tại B (BC = BD)

Suy ra: ∠BCD=∠Dtính chất tam giác cân)

Trong ∆BCD ta có ∠ABC góc ngoài tại đỉnh B

Do vậy: ∠ABC=∠BCD + ∠D (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: ∠ABC= ∠2BCD

=>ACD=∠ACB + ∠BCD=45^o+22^o30’=67^o30′

Bài 75 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD

Lời giải:

Ta có: ∆ABC cân tại A

⇒B =C₁(tính chất tam giác cân)

Lại có: AD = AB (gt)

Suy ra: AD = AC do đó ∆ACD cân tại A

∠D =∠C₂(tính chất tam giác cân)

Mà ∠BCD =∠C₁+C₂̂

Nên ∠BCD =∠B +∠D(1)

Trong ∆BCD, ta có:

∠BCD +∠B +∠D =180^o (tổng 3 góc trong tam giác) (2)

từ (1)và (2)suy ra : 2 ∠BCD =180° hay∠BCD =90°

Bài 76 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ cac đường thẳng song song vói các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E.

Tính tổng DE + DF

Lời giải:

Ta có: DF // AC(gt)

=>D₁ =C (hai góc đồng vị) (1)

Lại có: ΔABC cân tại A

=>B =C (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: B =D₁

Hay ΔBFD caab tại F =>BF = DF

Nối AD. Xét ΔAFD và ΔDEA có:

∠ADF =∠EAD(so le trong vì DF // AC)

AD cạnh chung

∠FDA =∠EDA(so le tronh vì DE // AB)

Suy ra: ΔAFD= ΔDEA(g.c.g)

AF = DF (hai cạnh tương ứng)

Vậy: DE_DF = AF + BF = AB = 3cm

Bài 77 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E , F theo thứ tựu thuộc các cạnh B. BC và cA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều?

Lời giải:

Ta có: AB = AD +DB (1)

BC = BE = EC (2)

AC = AF + FC (3)

AB = AC = BC (4)

AD = BE = CF (5)

Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF

Xét ΔADF và ΔBED, ta có:

AD = BE (gt)

∠A =∠B =60^o (vì tam giác ABC đều)

AE=BD (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)

DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)

Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:

AD = CF (gt)

∠A =∠C =60^o (vì tam giác ABC đều)

EC=AF (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)

DF=FE (hai cạnh tương ứng) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: DF – ED = FE

Vậy tam giác DFE đều

Bài 78 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D,E.

Chứng minh rằng: DE = BD + CE

Lời giải:

Ta có: DI // BC (gt)

Suy ra:∠I₁ =∠B₁(so le trong) (1)

Lại có:∠B₁ =∠B₂ (2)

(vì BI là yia phân giác góc B)

Từ (1) và (2) suy ra:∠I₁ =∠B₂

=>∆BDI cân tại D =>BD=DI (3)

Mà IE // BC (gt) =>∠I₁ =∠C₁ (so le trong) (4)

Đồng thời: ∠C₁=∠C₂ (vì CI là phân giác của góc C) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: ∠C₁=∠C₂. Suy ra. ∠CEI cân tại E

Suy ra: CE = EI (hai cạnh tương ứng) (6)

Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE

Bài 79 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB.

Lời giải:

Nối OM, ta có:

OA = OM (bán kính đường tròn tâm O)

Nên ΔOAM cân tại O

⇒∠A =∠M₁(tính chất tam giác cân)(1)

OM = OB (bán kính đường tròn tâm O)

Suy ra: ΔOBM cân tại O

⇒∠B =∠M₂(tính chất tam giác cân) (2)

Trong ΔAMB ta có:

∠A =∠AMB =∠B =180 (tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠A +∠B +∠M₁+∠M₂ =180 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 2(M₁+M₂)=180^o

Vậy:

(∠M₁+∠M₂)=90^o hay (AMB) =90^o

Bài 80 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Đặt đề toán theo hình dưới đây. Sau đó vẽ lại hình theo đề toán rồi đo goác DAE

Lời giải:

Đề toán:

Vẽ tam giác ABC đều

Vẽ tam giác ABD vuông cân tại B sao cho D và C nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB.

Vẽ tam giác ACE vuông cân tại C sao cho E và B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa đường thẳng AC

Đo ∠DAE =150^o

Chứng minh:

∠DAE =∠DAB +∠BAC +∠CAE =45^o+60^o+45^o = 150^o

Bài 81 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới ) là tam giác nhọn.

Lời giải:

Nối A với D tạo tành đường chéo ô vuông

Gọi K giao điểm AC với đỉnh ô vuông, H là giao điểm DK với đường kẻ ô vuông từ A.

Ta có: ΔAHK vuông cân tại H =>∠HAK =45^o

ΔAHD vuông cân tại H=>∠HAD =45^o

=>∠DAK =∠HAK +∠HAD =45^o+45^o=90^o

hay ∠DAC =90^o

=>∠BAC <90^o

Trên hình vẽ: ∠ACB <90^o và ∠ABC <90^o

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn

Bài 6.1 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Góc ADB trên hình bs 3 có số đo bằng

(A) 20^o;

(B) 25^o;

(C) 30^o;

(D) 35^o;

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 6.2 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tính số đo góc ADB

Lời giải:

∠ADB = 22°30’.

Bài 6.3 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A= 100^o. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính số do góc DAE.

Lời giải:

Tam giác cân ABC có ∠A = 100° nên ∠B = ∠C = 40°.

Ta tính được ∠ADB = 70°, ∠AEC = 70°.

Suy ra ∠DAE = 40°.

Bài 6.4 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 4. Chứng minh rằng :

a) C,O,D thẳng hàng ;

b) BC = AD

Lời giải:

a) Các tam giác cân AOD, BOC có góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh bằng nhau ∠AOD = ∠BOC. Ta lại có ∠AOD + ∠BOD = 180° nên ∠BOC + ∠BOD = 180°.

Vậy C, O, D thẳng hàng.

b) ΔBOC = ΔAOD (g.c.g), suy ra BC = AD.

Bài 6.5* trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 30^o. Chứng minh rằng AC = (1/2)BC.

Lời giải:

Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho ∠CAD = 60°. Tam giác ACD có ∠A₁ = 60°, ∠C = 60° nên là tam giác đều, suy ra AC = AD = DC.        (1)

Tam giác ABD có ∠A₂ = ∠B (cùng bằng 30°) nên là tam giác cân, suy ra AD = BD.        (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC = DC = BD, tức là AC = 1/2BC.