Hai hình bằng nhau –

Chúng ta biết rằng phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó. Bây giờ ta đặt vấn đề : Cho hai tam giác bằng nhau thì có hay không một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia ?1. Định líC’.Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’Chứng minh Ta xác định một phép biến hình F như sau: F biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho nếu CM = pCA + gCB (p = R., q = R) thì CM = pC’A’ + gC’B’ (h. 17).19Ta chứng minh F là phép dời hình. Thậtvậy, giả sử có thêm điểm N và F biến N Mthành N”, tức là nếu CN = kCA + ICBthì C”N” = kC’A’ + ‘C’B’. Khi đóMN = CN – CM A = (k – p)CA + (l-g)CB.Suy raC–2 MN = MN M B’ = (k — p)°CA° + (I — q)°CB° Hình 17 + 2(k – p)(1 – q) CACB. Hoàn toàn tương tự, ta cũng có a 2 rar: M’N’ – MN = (k-p) C’A’ + (1-4)’C’B’ +2(k-p)(1-4)CA.C’B’. Vì hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên CA = C’A’, CB = C’B’ và CACB = C’A’C’B’. Bởi vậy, ta suy ra MN=M’N” hay F là phép dời hình. Rõ ràng phép dời hình đó biến A, B, C lần lượt thành A’, ‘B’, ‘C’, tức là biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. D2. Thế nào là hai hình bằng nhau ?Từ định lí trên ta có thể phát biểu : “Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia”. Như vậy, khái niệm “bằng nhau” của hai tam giác có thể được định nghĩa bằng hai cách tương đương sau đây : 1) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. 2) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Đối với sự bằng nhau của các hình nói chung, người ta dùng cách định nghĩa thứ hai. Vậy ta có định nghĩa tổng quát sau đây Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.Từ định nghĩa trên ta suy raNếu hình 774 bằng hình 72 và hình 7/2 bằng hình 7/4 thì hình74 bằng hình 7/4. Thật vậy, vì 7/4 bằng 7/2 nên có phép dời hình F biến 7/4 thành 7/2, vì 7/2 bằng 7/4 nên có phép dời hình G biến 7/2 thành 773. Nếu ta thực hiện liên tiếp phép dời hình F và phép dời hình G thì hiển nhiên ta được phép dời hình biến J/4 thành 7/3. Vậy 7/4 bằng 7/4. Chẳng hạn, trên hình 18, hình 774 bằng hình 7/2 vì có phép tịnh tiến biến 7/4 thành 7/2 ; hình 7/2 bằng hình 7/4 vì có phép đối xứng trục biến 7/2 thành 7/4. Vậy hai hình 774 Hình 18 và 7/4 bằng nhau..77,có thể em chưa biết2 LẤT MặTPHÂNG_Từ xa xưa, người ta đã biết trang trí bức tường, dệt thêu thảm hoa, lát nền nhà, … bằng những hình vẽ, những viên gạch bằng nhau với các hoa văn giống nhau, …Các mẫu hình vẽ, hoa văn, … có thể rất khác nhau nhưng người ta chứng minh được rằng thực ra chỉ có 17 cách sắp xếp lặp đi lặp lại các hình như thế để lát khắp mặt phẳng. Nếu chỉ dùng các phép tịnh tiến và phép quay để biến một viên gạch này thành một viên gạch khác thì có 5 cách lát:21 乞 W 窦器 \si jįnếu dùng thêm cả phép đối xứng trục thì có thêm 12 cách lát nữa:{}}}} ĦĦĦNo ĒĒĒ\,\!| A.573.731,57 “rak”, “ra 2 “raga”), AllCòn22 Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. b) Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. c) Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không ?. Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhauvà tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau.. Hình 7/1 gồm ba đường tròn (O1; ri), (O2; r2) và (O3; ra) đôi một tiếp xúcngoài với nhau. Hình 72 gồm ba đường tròn (II , r), (12 ; T2) và (13 ; ra) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình 7/4 và 77% bằng nhau.. Cho hai hình bình hành. Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hànhđó thành hai hình bằng nhau. 23

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hai hình bằng nhau

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!