Mặt trụ, hình trụ và khối trụ –

Ta cũng dễ thấy rằng mỗi hình trụ phân chia không gian thành hai phần, phần bên trong hình trụ và phần bên ngoài hình trụ. Hình trụ cùng với phản bên trong của nó được gọi là khối trụ. Ví dụ 1. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lẩn lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó. Giải (h.44). Gọi C là hình chiếu của C trên mặt đáy chứa AB thì AB || BC’ (vì AB ||: BC). Vậy AC” là đường kính của đường tròn đáy hay AC” = 2R. Hinih 44 Từ các tam giác vuông ABC’ và CBC’, ta cóBC^*=AC**. — AB = 4R” — AB* BC**=BC2-CC72 = AB* – R*.Rv10. 2Suy ra 2ΑΒ = 5R” hay AB =3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụMột hình lăng trụ gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụnội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó, ta còn nói hình trụ ngoại tiếphình lăng trụ.Ta có định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích \ung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Thể tích của khối trụ (còn gọi là thể tích của hình trụ) là giới hạn của thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.Cho hình trụ C có chiều cao h và bán kính. R. Giả sử 7 là một hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ C (h.45). Gọi S là diện tích xung quanh của hình lăng trụ,77 và V là thể tích của khối lăng trụ 74-нINннос 12 (Nс)-в Ta biết rằng S = p.h, trong đó p là chu vi đáy của lăng trụ 7, và V = Sayh, trong đó Suzy là diện tích đáy của hình lăng trụ./. Ta lại biết rằng khi số cạnh đáy của hình lăng trụ 7 tăng lên vô hạn thì chu vi p và diện tích Suay lần lượt có giới hạn là chu vi và diện tích của hình tròn đáy của hình trụ C. Vậy ta có:Hình 45Diện tích xung quanh của hình trụ bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Thể tích của khối trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.Ví dụ 2. Cho hình trụ C có bán kính R, trục OO’ bằng 2R và mặt cẩu (S) có đường kính. OO’ (h.46). a). Hãy so sánh diện tích mặt cẩu và diện tích xung quanh của hình trụ. b). Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phẩm của hình trụ (diện tích toàn phẩm của hình trụ là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của nó).c) Hãy so sánh thể tích của khối trụ °C và khối cẩu (S).Giải a). Dễ thấy rằng diện tích của mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng nhau và bằng 4πκ”.b). Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 4tR+ 27tr = 67tr.Vậy diện tích mặt cầu bằng 를 diện tích toàn phần của hình trụ.c) Thể tích của khối cầu là V(s) = R. Thể tích của khối trụ là VC = TR”.2R=2TR”.Vậy thể tích của khối cầu bằng thể tích của khối trụ. = Ở Em hãy làm thử !Cắt mặt xung quanh của hình trụ (tức hình trụ bỏ đi hai đáy) theo một đường C-RCsinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật có mộtbằng Chu Vi đường tròn đáy. Khi đó,diện tích hình chữ nhật bằng diện tích Xung quanh của hình trụ (h.47).Î3àĩ đọc thêmCho mặt trụ tròn xoay C có trục là A và bán kính R. Xét giao của °C với một mp(a).Ta biết rằng:l}}}}]]| 472조 CIAO TUYfN HID CỦA MẢTTDUTDÖNXOAY VẢ MẢTDHẤNG پیشك\\- Nếu (O) vuông góc với A thì giao là một đường tròn có bán kính R.tap Bây giờ, giả sử (O) là mặt phẳng cắt A nhưng không VuÔng góc với A (h.48). Ta hãy xem giao của (a) và C là hình gì ? Ta hãy lấy một mặt cầu bản kính R bỏ vào mặt trụ từ trên xuống cho đến khi nó dừng lại Vì tiếp xúc với mp(ø). Như vậy là ta có mặt Cầu S(O4 , R) tiếp xúc với mọi đường sinh của mặt trụ C và tiếp xúc với mp(a) tại điểm Fi. Hiển nhiên các tiếp điểm của mặt cầu S(O: , R) với các đường sinh luôn nằm trên đường tròn (64) là giao tuyến của mặt trụ với mp(P.) vuông góc với A tại O4. Tương tự, ta lấy một mặt cầu khác cũng có bán kính R để vào trong mặt trụ từ phía dưới và đẩy lên cho nó tiếp xúc với mp(ø). Như vậy, ta có mặt cầu S(O2, R) tiếp xúc với mọi- Nếu (a) song song với A thì giao có thể là hai đường sinh, một đường sinh hoặc là rỗng.//ình 48 đường sinh của C và tiếp xúc với mp(O) tại điểm F2. Các tiếp điểm của mặt cầu này với Các đường sinh luôn nằm trên đường tròn (Yế2) là giao tuyến của mặt trụ °C với mp(P2) VuÔng góc với A tại O2. Giả sử M là một điểm thuộc (C) r. C. Vì M nằm trên (O) nên MF, tiếp xúc với mặt cầu S(O: , R) tại F, và MF.3 tiếp xúc với mặt cầu S(O2; R) tại F2. Vi M nằm trên C nên có đường sinh của C đi qua M. Giả sử đường sinh đó cắt các đường tròn (Yế4) và (62) lần lượt tại M4 và M2 thì MM4 và MM2 lần lượt là tiếp tuyến của mặt cầu S(O4 : R) và S(O2; R). Từ đó ta có MF = MM4 và MF2 = MM2, do đóMF + MF2 = MM + MM2 = MM2 = OO2. Như vậy, (O) r”C là đường elip nằm trên (O), có các tiêu điểm là F, F2 và độ dài trục lớn bằng O+ O2.Tóm lại : Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng cắt trục và không vuông gỐC với trục của mặt trụ thì giao tuyến là một đường elip.Côu hỏi vòi bời tộp- Chứng minh rằng hình tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng.Trong mỗi trường hợp sau, gọi tên hình tròn xoay : a) Sinh bởi ba cạnh của một hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư: b) Sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh. Cho đường tròn (O: R) nằm trong mặt phẳng (P), Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho hình chiếu của chúng trên (P) luôn nằm trên đường tròn đã cho. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của mặt cầu song song với một đường thẳng cố định luôn nằm trên một mặt trụ xác định. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích của khối trụ. c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R√3. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích của khối trụ. c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Mặt trụ, hình trụ và khối trụ

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!