Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gỉa sử tam giác ABC cân tại A có: Â = 80°. Ta sẽ tìm số đo góc B hoặc góc C

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:

Tam giác ABC có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vì  là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác AHB nên:

Hay

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi AM, BN, CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC

∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

Ta có: AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB

Áp dụng định lí Pytago với tam giác AEC vuông tại A ta có:

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

+)  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

+)  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy độ dài cạnh AC có thể là 17 cm và 19 cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét tam giác MON có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra  nên tam giác MON vuông tại M

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có:  là tia phân giác góc KIH  (1)

Ta có:  là tia phân giác góc IKH   (2)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm hai tia phân giác

Do đó O thuộc tia phân giác của góc H (tính chất ba đường phân giác trong tam giác)

Suy ra: (tính chất đường phân giác)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có: MN ⊥ NP nên MN; NP là các đường cao của tam giác MNP mà hai đường này giao nhau tại N nên N là trực tâm tam giác MNP

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vì ∆MNP cân tại M có MA là trung tuyến nên MA cũng là đường cao (tính chất các đường trong tam giác cân)

Xét ∆MNA vuông tại A, theo định lí Pytago ta có:

Vì MA là trung tuyến, G là trọng tâm nên tính chất trọng tâm tam giác ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

Suy ra  (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ∆ABC)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Vì NH là phân giác của (tính chất tia phân giác)

Vì PK là phân giác của (tính chất tia phân giác)

Xét (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

+) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông

⇒ B, D nằm trên đường trung trực của AE và BD là đường trung trực của AE. Do đó A đúng

+) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:

Vậy ∆ADF = ∆EDC (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng). Do đó B đúng

+)Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông,  DF là cạnh huyền nên DA < DF

Mà DF = DC (cmt). Từ đó, suy ra AD < DC. Do đó C đúng

Vậy cả a, b, c đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác

Ta có: ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E, MF vuông góc với AC tại F nên AMF là tam giác vuông tại F

Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:

Do đó, hai điểm A, M nằm trên đường trung trực EF

Vậy AM là đường trung trực EF

+) Xét hai tam giác vuông ∆ABD vuông tại B, ∆ACD vuông tại C ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1) (vì điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó)

Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A, M, D thẳng hàng

Ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra M là trung điểm của AD

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

+) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

Trong tam giác ABC ta có

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu  của AC trên BC

Mà AC > AB (cmt)

Suy ra BH < HC

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

+ Ta có: AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H

Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

AH = HD (gt)

HC là cạnh chung

Vậy ∆AHC = ∆DHC (hai cạnh góc vuông)

+)Ta có:  (hai góc tương ứng) và AC = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABC và DBC có:

BC cạnh chung

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

+) Do OD, OE, O F lần lượt vuông góc với AB,AC,AB nên các tam giác AOE, AOF, BOF, BOD, COE, COD là các tam giác vuông

O là giao điểm các đường phân giác nên suy ra OD = OE = OF

Xét hai tam giác vuông AOE và AOF ta có:

AO là cạnh chung

OE = OF

Vậy ΔAOE = ΔAOF (cạnh huyền –  cạnh góc vuông)

Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: BD = BF; CD = CE

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D