Lời giải:

Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì  E cách đều hai cạnh AB,AC

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Điểm M cách đều hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì điểm M nằm trên tia phân giác của

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác của góc A.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I nên II là điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A.

+ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng. Chọn đáp án B.

+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy sai vì tính chất này không phải đúng với mọi tam giác. Loại đáp án C.

+ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó sai vì giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. Loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét ΔABC có:  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Vì CD là tia phân giác của  (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của  (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

Xét ΔBIC có: (**) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét ΔABC có:

Vì CD là tia phân giác của (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của (tính chất tia phân giác )

Xét ΔBIC có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của  (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

(tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt)  (so le trong)

Từ (1) và (4)  cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3)  cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)

⇒ MN = MO + ON = 2 + 3 = 5cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc

Suy ra, CO là tia phân giác của  (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

(tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt)  (so le trong)

Từ (1) và (4)  cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3)  cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)

⇒ MN = MO + ON = 3 + 4 = 7cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét ΔABC có các tia phân giác  cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của  và I cách đều ba cạnh của ΔABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A, B, C

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC nên DI = IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác).

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét ΔMNP có các tia phân giác của  cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔMNP

Khi đó ID = IE (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) mà ID = 4cm suy ra IE = 4cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC. Loại đáp án A

Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của . Mà G là trọng tâm của ΔABC nên A,G,I thẳng hàng. Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ta có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của ΔABC cắt  nhau tại N nên AN là tia phân giác của (1)

ΔABC có: I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ΔABC

Khi đó AI là tia phân giác của (2)

Từ (1),(2) suy ra A, I, N thẳng hàng

Do đó A đúng, B, C, D sai

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì ΔABC cân tại A(gt) và AM là trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của

⇒ BC = DC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔBDC cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì I là giao của ba đường phân giác của tam giác ΔABC nên BI là đường phân giác của ΔABC

Vì G là trọng tâm ΔABC nên BG là đường trung tuyên của ΔABC mà B;I;G thẳng hàng

Do đó BI là đường trung tuyến của ΔABC

Xét ΔABC có: BI là đường trung tuyến đồng thời của ΔABC

Suy ra ΔABC cân tại B

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét tam giác BEC có  là góc ngoài tại đỉnh E nên

Xét tam giác AIB có  là góc ngoài tại đỉnh I nên

Nên tam giác IAE vuông cân tại A

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi Ax là tia đối của tia AB.

Xét ΔABD có AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A, BE là tia phân giác cả góc B và chúng cắt nhau tại E nên DE là tia phân giác góc ngoài của góc D

Mà  là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác BED nên

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Tam giác ABC có các đường phân giác của góc  cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của  (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Vì BI là tia phân giác của  (tính chất tia phân giác)

Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBDI vuông tại D có:

Chứng minh tương tự ta có: AF = AE; CE = CD

Trên đoạn DC lấy điểm G sao cho: BD = DG

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔGDI vuông tại D có:

Từ (1),(2) suy ra  mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Kéo dài AC lấy điểm sao cho CM = AC, kéo dài AD cắt BM tại H

Vì AD là tia phân giác của  (tính chất tia phân giác)

Xét ΔABM có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM, BD = 2DC (gt)

Do đó D là trọng tâm ΔABM

Suy ra AD là đường trung tuyến của ΔABM

Xét ΔABM có AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Do đó ΔABM cân tại A  (tính chất tam giác cân)

Trong ΔABM có  (định lí tổng ba góc của tam giác)

Xét ΔABH có:

(định lí tổng ba góc của tam giác)

⇒ AE // BM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Mà AD ⊥ BM ⇒ AD ⊥ AE (quan hệ từ vuông góc tới song song)

Do đó ΔADE vuông tại A

Đáp án cần chọn là: C