Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Câu 1: Chọn câu đúng. Với các điều kiện các phân thức có nghĩa thì

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Chọn câu đúng. Với các điều kiện các phân thức có nghĩa thì từ ta có:

Lời giải:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Chọn câu sai. Với các điều kiện các phân thức có nghĩa thì

Lời giải:

Ta có:

nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4: Chọn câu sai. Với các điều kiện các phân thức có nghĩa thì ta có:

Lời giải:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:Tìm hai số x; y biết và x + y = -32

A. x = −20 ; y = −12

B. x = −12 ; y = 20

C. x = −12 ; y = −20

D. x = 12 ; y = −20

Lời giải:

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy x = −12 ; y = −20

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Tìm hai số x ; y biết

và x + y = -50

A. x = −150 ; y = 100

B. x = 100 ; y = 150

C. x = 100 ; y = −150

D. x = −100 ; y = 150

Lời giải:

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy x = 100 ; y = −150

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Biết và x + y = 60. Hai số x ; y lần lượt là:

A. 27 ; 33

B. 33 ; 27

C. 27 ; 44

D. 27 ; 34

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Biết (y ≠ 0) và x + y = 39. Hai số x ; y lần lượt là:

A. 21 ; 18

B. 28 ; 24

C. 18 ; 21

D. 24 ; 28

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Cho 7x = 4y và y – x = 24. Tìm x; y

A. y = 4 ; x = 7

B. x = 32 ; y = 56

C. x = 56 ; y = 32

D. x = 4 ; y = 7

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Cho 5x = 3y và y – x = 30. Tìm x ; y

A. y = 5 ; x = 3

B. x = 45 ; y = 75

C. x = 75 ; y = 45

D. x = 5 ; y = 3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Chia số 48 thành bốn phần tỉ lệ với các số 3 ; 5 ; 7 ; 9. Các số đó theo thứ tự tăng dần là

A. 6 ; 12 ; 14 ; 18

B. 18 ; 14 ; 10 ; 6

C. 6 ; 14 ; 10 ; 18

D. 6 ; 10 ; 14 ; 18

Lời giải:

Giả sử chia số 48 thành ba phần x , y , z , t tỉ lệ với các số 3 ; 5 ; 7 ; 9

Ta có và x + y + z + t = 48

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Vậy các số cần tìm là 6 ; 10 ; 14 ; 18.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Chia số 120 thành bốn phần tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 8 ; 10. Các số đó theo thứ tự tăng dần là

A. 20 ; 40 ; 80 ; 100

B. 50 ; 40 ; 20 ; 10

C. 8 ; 16 ; 32 ; 40

D. 10 ; 20 ; 40 ; 50

Lời giải:

Giả sử chia số 120 thành ba phần x , y , z , t tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 6; 8

Khi đó Ta có: và x + y + z + t = 120

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Vậy các số cần tìm sắp xếp theo thứ tự tăng dần là 10 ; 20 ; 40 ; 50

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho . Số lớn nhất trong ba số x ; y ; z là

A. 27

B. -27

C. -18

C. -45

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = −18

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Cho và x + y + z = -108. Số lớn nhất trong ba số x ; y ; z là

A. -32

B. -28

C.-48

D. 28

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Ta có: −48 < −32 < −28

Vậy số bé nhất trong ba số trên là z = −48

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Có bao nhiêu bộ số x; y thỏa mãn và x² – y² = 9

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Nên có hai cặp số thỏa mãn là x = 5 ; y = 4 hoặc x = −5 ; y = −4

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Có bao nhiêu bộ số x; y thỏa mãn và x² – y² = 40

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Vậy có hai bộ số x ; y thỏa mãn là x = 11 ; y = 9 hoặc x = −11 ; y = −9.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Tìm x; y biết và 5x – 2y = 87

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18: Tìm x ; y (y ≠ 0) biết và 3x – y = 26

A. x = 4 ; y = 10.

B. x = 10 ; y = 4.

C. x = −10 ; y = 4.

D. x = − 10 ; y = −4

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Vậy x = 10 ; y = 4

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Cho và xy = 10. Tính x – y biết x > 0 ; y > 0

A. -3

B. 3

C. 8

D. -8

Lời giải:

Đặt = k ta có x = 2k ; y = 5k

Nên x.y = 2k . 5k = 10k² = 10 ⇒ k² = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = −1.

Với k = 1 thì x = 2 ; y = 5

Với k = −1thì x = − 2 ; y = −5x

Vì x > 0 ; y > 0 nên x = 2 ; y = 5 từ đó x − y = 2−5 = −3.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Cho 2a = 3b ; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30. Khi đó a + b – c bằng

A. 50

B. 70

C. 40

D. 30

Lời giải:

Ta có: 2a = 3b (1) (nhân cả hai vế với 1/7)

Và 5b = 7c (2) (nhân cả hai vế với 1/2)

Từ (1)và (2) ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Khi đó a + b – c = 42 + 28 – 20 = 50

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Cho và 2x – 3y + z = 6. Khi đó x -2y + z bằng

A. 15

B. 51

C. 0

D. 39

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Khi đó x − 2y + z = 27 − 2.36 + 60 = 15

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23: Tìm các số x , y , z biết (1) và 5z – 3x – 4y = 50

A. x = 5 ; y = 5 ; z = 12

B. x = 5 ; y = 10 ; z = 17

C. x = 5 ; y = 5 ; z = 17

D. x = 17 ; y = 5 ; z = 5

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba của (1) lần lượt với −3 ; −4 ; 5 ta được

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Vậy x = 5 ; y = 5 ; z = 17

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24: Tìm các số x , y , z biết và 2x + 3y – z = 50

A. x = 9 ; y = 14 ; z = 19

B. x = 17 ; y = 11 ; z = 23

C. x = 11 ; y = 17 ; z = 23

D. x = 7 ; y = 11 ; z = 15

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

Vậy x = 11 ; y = 17 ; z = 23

Đáp án cần chọn là: C

Câu 25: Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là 5/7 và chu vi bằng 48m

A. 315(m²)

B. 35(m²)

C. 70(m²)

D. 140(m²)

Lời giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m), chiều dài của hình chữ nhật là y (m) (0 < x < y)

Tỉ số giữa hai cạnh của hình chữ nhật là

Chu vi của hình chữ nhật bằng 48m nên 2(x + y) = 48 ⇒ x + y = 24

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Hai giá trị x,y thỏa mãn 0 < x < y.

Diện tích hình chữ nhật là 10.14 = 140 (m²)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26: Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là 2/3 và chu vi bằng 40m

A. 86(m²)

B. 98(m²)

C. 48(m²)

D. 96(m²)

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là 40 : 2 = 20m

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là x ; y (0 < x < y)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Do đó x = 4.2 = 8 và y = 3.4 = 12

Diện tích hình chữ nhật là 8.12 = 96(m²)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27: Tìm một số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác 0) biết rằng các chữ số của nó theo thứ tự hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số 1;2;3

A. 246

B. 264

C. 426

D. 624

Lời giải:

Gọi số cần tìm là (0 < a ≤ 9 ; 0 ≤ b, c ≤ 9 ; c ≠ 0 ; a ; b ; c ∈ N)

Vì các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số 1 ; 2 ; 3 nên ta có

Vì số đã cho là chẵn nên c ∈ {2;4;6;8}, mà c = 3k nên c = 6

Với c = 6 ⇒ k = 2 khi đó a = 2 ; b = 4

Số cần tìm là 246

Đáp án cần chọn là: A

Câu 28: Lớp 7A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 26. Tỉ số giữa số học sinh nam và nữ là 3,6. Tính số học sinh của lớp 7A

A. 46

D. 45

C. 40

D. 36

Lời giải:

Gọi số học sinh nam là x, số học sinh nữ là y (x , y ∈ N* ; x > 26)

Lớp 7A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 26 nên ta có: x − y = 26

Tỉ số giữa số học sinh nam và nữ 3,6 nên:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Hai giá trị x,y thỏa mãn x , y ∈ N*; x > 26.

Khi đó x + y = 36 + 10 = 46

Vậy số học sinh của lớp 7A là 46 học sinh.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29: Biết các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ 4 ; 5 ; 3 và chu vi của nó bằng 120m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó

A. 20m

B. 50m

C. 40m

D. 30m

Lời giải:

Gọi các cạnh của tam giác là x ; y ; z ( x ; y ; z > 0)

Theo đề bài ta có và x + y + z = 120

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Do đó x = 4.10 = 40m ; y = 5.10 = 50m ; z = 3.10 = 30m.

Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài 30m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 30: Biết các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ 5 ; 6 ; 7 và chu vi của nó bằng 108m. Tính cạnh lớn nhất của tam giác đó

A. 48m

B. 30m

C. 36m

D. 42m

Lời giải:

Gọi các cạnh của tam giác là x ; y ; z (x ; y ; z > 0)

Theo đề bài ta có và x + y + z = 108

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Do đó x = 6.5 = 30m ; y = 6.6 = 36m ; z = 6.7 = 42m.

Cạnh lớn nhất của tam giác dài 42m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 31: Ba lớp 7A,7B,7C có tất cả 153 học sinh . Số học sinh lớp 7B bằng số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh lớp 7A.

A. 48 học sinh

B. 54 học sinh

C. 51 học sinh

D. 45 học sinh

Lời giải:

Gọi số học sinh lớp 7A,7B,7C lần lượt là x ; y ; z (x ; y ; z > 0)

Theo bài ra ta có x + y + z = 153 ;

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Do đó:

x = 18.3 = 54 ; y = 16. 3 = 48 ; z = 17.3 = 51

Số học sinh lớp 7A là 54 học sinh.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 32: Ba tổ trồng được 108 cây. Biết rằng số cây của ba tổ trồng tỉ lệ với số học sinh của mỗi tổ và tổ 1 có 7 bạn, tổ 2 có 8 bạn và tổ 3 có 12 bạn. Tính số cây tổ 2 trồng.

A. 28 cây

B. 32 cây

C. 36 cây

D. 48 cây

Lời giải:

Gọi số cây tổ 1,2,3 trồng được lần lượt là x ; y ; z(x ; y z ∈ )

Theo bài ra Ta có: và x + y + z = 108