Lời giải

Theo định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

+) Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó

+) Diện tích hình vuông có cạnh a là a²

+) Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Số đường chéo của hình 10 cạnh là:  đường

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Số đo góc của đa giác đều 9 cạnh:  

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có: 5² + 12² = 169; 13² = 169 ⇒ 5² + 12² = 13²

Do đó đây tam giác đã cho là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 5cm và 12cm.

Diện tích của nó là: .12.5 = 30 (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Áp dụng công thức tính tổng số đo các góc trông đa giác n cạnh là: (n – 2).180⁰ (với n ≥ 3), ta có:

(n – 2).180⁰ = 900⁰ ⇒ (n – 2) = 900⁰ : 180⁰

⇒ n – 2 = 5 ⇒ n = 7

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b thì diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó

Nếu a’ = 4a; b’ =

Do đó diện tích mới bằng 2 lần diện tích đã cho

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Chiều dài hình chữ nhật là: 240 : 8 = 30cm

Chu vi hình chữ nhật là: 2.(30 + 8) = 76(cm)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có: S_HBC + S_HAC + S_HAB = S_ABC

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Mà M Є AB nên M là trung điểm đoạn AB.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có

Kẻ AH ⊥ BC ⇒ H là trung điểm cạnh BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

Khi đó AH là đường trung tuyến nên  (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

+ Xét tam giác vuông CNP có (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác CNP vuông cân tại P

Suy ra CP =PN = 22cm

+ Tương tự ta có ΔQMB vuông cân tại Q ⇒ QM = QB = 22cm

Từ đó BC = PC + PQ + QB = 22 + 22 + 22 = 66cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Lấy P là trung điểm của CM.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa).

Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có:

⇒ AO =ON (định lý đảo của đường trung bình).

Theo chứng minh trên ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP nên OM = NP (1)

NP là đường trung bình của tam giác BCM nên NP = BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM ⇒ BO = 3OM

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Hai tam giác AOM và ABM có chung đường cao hạ từ A nên:

Hai tam giác ABM và ABC có chung đường cao hạ từ B nên:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại A ta có:

AH² = AB² – BH² = 36 – BH².

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ACH vuông tại A ta có:

AH² = AC² – HC² = 64 – HC²

⇒ 36 – BH² = 64 – HC²

⇔ 36 – BH² = 64 – (10 – BH)² (do HC + BH = BC = 10)

⇔ 28 – 100 +20BH – BH² + BH² = 0

⇔ 20BH = 72

⇔ BH = 3,6

⇒ AEHF là hình chữ nhật (dhnb) ⇒ AH = EF (hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau)

⇒ EF = AH = 4,8 cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Kẻ MP ⊥ EH (P Є EH), NQ ⊥ HF (Q Є HF) ta có: MP và NQ lần lượt là đường trung bình của tam giác HBE và HFC nên MP = BE, NQ = FC

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có: S_ABCD = AH.CD = 6.12 = 72(cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Cạnh của tam giác đều là: AB = BC = CA = 18 : 3 = 6(cm)

Gọi AH là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC

Khi đó AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác đều ABC.

Suy ra BH = HC = BC = .6 = 3(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AHB ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

+) S_ABCD = AH.CD = 4.3 = 12(cm²)

+) Vì M là trung điểm của AB nên AM = AB = .4 = 2(cm)

Ta có chiều cao từ đỉnh D đến cạnh AM của tam giác ADM bằng chiều cao AH của hình bình hành.

⇒ S_ADM = AH.AM = .3.2 = 3(cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét tam giác ABD ta có: AO và DM là hai đường trung tuyến của tam giác.

Mà AO  DM = {N} ⇒ N là trọng tâm tam giác ADB.

(tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra

+) Hai tam giác AMN và ADM có cùng đường cao hạ từ A nên  

Mà theo câu trước S_ADM = 3 cm²

(tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD ⇒ S_ABCD = BH.CD

Theo đề bài ta có chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm.

⇒ 2(AB + BC) = 60 ⇔ 2.3BC = 60 ⇔ BC = 10cm

Xét tứ giác KICB ta có: IC = BC = KB = IK = AB = 10cm

⇒ IKBC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).

(tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Xét tam giác ICB có:  ⇒ ICB là tam giác đều. (tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 60⁰).

⇒ BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng hay H là trung điểm của IC.

⇒ HI = HC = BC = 5cm

Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông HBC ta có:

(tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có ABMN là tứ giác có hai đường chéo AM và BN vuông góc nên có diện tích là: S_ABMN = AB.MN

Hai tam giác AMC và ABC có chung đường cao hạ từ A nên  

⇒ S_AMC = S_ABC (1)

Hai tam giác AMN và AMC có chung đường cao hạ từ M nên  

⇒ S_AMB = S_ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Hai tam giác AMB và ABC có chung đường cao hạ từ A nên  

⇒ S_AMB = S_ABC

(tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Đáp án cần chọn là: D