Lời giải

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ta có:

Đáp án A là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án B không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

Đáp án C không phải bất phương trình bậc vì có x²

Đáp án D không phải bất phương trình vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đấp án cần chọn là: A

Lời giải

(Trong bài này chúng ta làm theo cách thứ 2) thay x = 2 vào từng bất phương trình:

Đáp án A: 7 – 2 < 2.2 ⇔ 5 < 4 vô lý. Loại đáp án A.

Đáp án B: 2.2 + 3 > 9 ⇔ 7 > 9 vô lý. Loại đáp án B

Đáp án C: -4.2 ≥ 2 + 5 ⇔ -8 ≥ 7 vô lý. Loại đáp án C.

Đáp án D: 5 – 2 > 6.2 ⇔ 3 > 0 luôn đúng. Chọn đáp án D

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vì 7 > 0 nên 7(3x + 5) ≥ 3 ⇔ 3x + 5 > 0 ⇔ 3x > -5 ⇔ x >

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

+) Đáp án A: a > b ⇔ a – 3 > b – 3

Vậy ý A đúng chọn luôn ý A

+) Đáp án B: -3a + 4 > -3b + 4 ⇔ -3a > -3b ⇔ a < b trái với giải thiết nên B sai

+) Đáp án C: 2a + 3 < 2b + 3 ⇔ 2a < 2b ⇔ a < b trái với giả thiết nên C sai.

+) Đáp án D: -5b – 1 < -5a – 1 ⇔ -5a < -5a ⇔ b > a trái với giả thiết nên D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

 Giải phương trình: |2x – 5| = 1

TH1: 2x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥

TH2: 2x – 5 < 0 ⇔ x <  ⇒ |2x – 5| = -2x + 5 = 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 ™

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = 2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Theo đề bài thì trục số biểu diễn tập nghiệm x < 6

Ta có

+) Đáp án A: x – 1 ≥ 5 ⇔ x ≥ 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án B: x + 1 ≤ 7 ⇔ x ≤ 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án C: x + 3 < 9 ⇔ x < 6 thỏa mãn vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án D: x + 1 > 7 ⇔ x > 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có m(2x + 1) < 8 ⇔ 2mx + m < 8 ⇔ 2mx + m – 8 < 0

Vậy để bất phương trình m(2x + 1) < 8 là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn thì 2mx + m – 8 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn thì a ≠ 0 hay 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

3x + 7 > x + 9 ⇔ 3x – x > 9 – 7 ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x|x > 1}

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

7,5 – 3|5 – 2x| = -4,5

⇔ 3|5 – 2x| = 7,5 + 4,5

⇔ 3|5 – 2x| = 12

⇔ |5 – 2x| = 4

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

|2x – 3| – |3x + 2| = 0

⇔ |2x – 3| = |3x + 2|

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

|x – 1| = 3x – 2

+ Xét x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 ⇒ Pt ⇔ x – 1 = 3x – 2 ⇔ 2x = 1 ⇔ x =  (KTMĐK)

+ Xét x – 1 < 0 ⇔ x < 1 ⇒ PT ⇔ -x + 1 = 3x – 2 ⇔ 4x = 3 ⇔ x =  (KTMĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm x =

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

2x – 8 ≤ 13 – 5x ⇔ 2x + 5x ≤ 13 + 8 ⇔ 7x ≤ 21 ⇔ x ≤ 21 : 7 ⇔ x ≤ 3

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {x|x ≤ 3}

Biểu diễn tập nghiệm trục số

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

(x – 2)² – x² – 8x + 3 ≥ 0

⇔ x² – 4x + 4 – x² – 8x + 3 ≥ 0

⇔ -12x + 7 ≥ 0

⇔ x ≤

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 0

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x²

⇔ 5x² + x + 4x + 12 > 5x²

⇔ 5x > -12

⇔ x >

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > .

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 02

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -5

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có: 2(x – 1) – x > 3(x – 1) – 2x – 5

⇔ 2x – 2 – x > 3x – 3 – 2x – 5

⇔ x – 2 > x – 8

⇔ -2 > -8 (luôn đúng)

Vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Xét

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:  ⇒ Bất phương trình vô nghiệm

Vậy -4 < x < 3

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Xét

A có giá trị dương ⇔ A > 0

Ta có: x² ≥ 0 Ɐx ⇒ x² + 4 > 0 Ɐx ⇒ A > 0 ⇔ 5 – 2x > 0 ⇔ x <

Vậy với x <  thì A có giá trị dương.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đặt |x – 1| + |x + 3| = 2x – 1 (1)

Xét      +) x – 1 = 0 ⇔ x = 1

            +) x – 3 = 0 ⇔ x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) ⇔ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1 ⇔ -2x + 4 = 2x – 1 ⇔ 4x = 5 ⇔ x =  

(Không thuộc khoảng đang xét)

(1) ⇔ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 ⇔ 2 = 2x – 1 ⇔ x =  (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) ⇔ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 ⇔ 0.x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm x =  

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 ⇔ x < – 1

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – 4x + 3 ≥ 0

⇔ (x – 1)(x³ + x² + x – 3) ≥ 0

⇔ (x – 1)((x³ – 1) + (x² + x – 2)) ≥ 0

⇔ (x – 1)((x – 1)(x² + x + 1) + (x – 1)(x + 2)) ≥ 0

⇔ (x – 1)(x – 1)(x² + x + 1 + x + 2) ≥ 0

⇔ (x – 1)²(x² + 2x + 3) ≥ 0

⇔ (x – 1)²[(x + 1)² + 1] ≥ 0 (luôn đúng với mọi số thực x)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – x² – 4x + 5 > 0

⇔ x⁴ – 2x² + 1 + x² – 4x + 4 > 0

⇔ (x² – 1)² + (x – 2)² > 0

Ta có: (x² – 1) ≥ 0, (x – 2)² ≥ 0

⇔ (x² – 1) + (x – 2)² ≥ 0

Dấu bằng xảy ra  điều này không xảy ra

⇒ (x² – 1)² + (x – 2)² > 0 nên B đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

+) x² + 2(x – 3) – 1 > x(x + 5) + 5

⇔ x² + 2x – 6 – 1 > x² + 5x + 5

⇔ x² + 2x – x² – 5x > 5 + 6 + 1

⇔ -3x > 12

⇔ x < -4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S₁ = {x|x < -4}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S₂ = {x|x < }

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vậy nghiệm của phương tình x = -3; x = ± 1.

Tích các nghiệm của phương trình là (-3).1.(-1) = 3.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

|x – 3y|²⁰¹⁷ + |y + 4|²⁰¹⁸ = 0

Vậy nghiệm của phương tình là x = -12 và y = -4

Suy ra y – x = -4 – (-12) = 8

Đáp án cần chọn là: D